江苏省泰兴市济川中学九年级数学10月月考试题 苏科版

济川中学九年级数学阶段试题
(满分：150分 考试时间:120分钟)
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1. 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为
A.ax 2
+bx+c=0 B.x 2
-2=(x+3)2
C.x 2
+
x
3−5＝0 D.x 2
-1=0
2. 五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的中 位数为 A ．20
B ．19
C ．20
D ．21
3. 方程0132
=++x x 的根的情况是
A ．有两个相等实数根
B ．有两个不相等实数根
C ．有一个实数根
D ．无实数根
4. 如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是
A ．30° B.45° C.60° D.70° 5. 已知x=－1是一元二次方程x 2
+mx+n=0的一个根，则(m – n)2
的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 6．下列说法正确的是
A ．三点确定一个圆
B ．一个三角形只有一个外接圆
C ．和半径垂直的直线是圆的切线
D ．三角形的外心到三角形三边的距离相等
第4题 第9题 二、填空题 (每题3分，共30分)
7. 下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况
0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 25℃
27℃
29℃
32℃
34℃
30℃
则这一天气温的极差是 ℃． 8. 方程x 2
=－2x 的根是 .
9. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC,∠P=40°，则∠ABC 的度数为 .
10. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩(分
数)
70
80
90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．
11. 如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M 、N ，
量得OM=8cm ，ON=6cm ，则该圆玻璃镜的半径是 c m.
12. 已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm 2
.
13．小颖同学在手工制作中，把一个圆形的纸片贴到边长为12cm 的等边三角形纸片上，若三角形的
三条边恰好都与圆相切，则圆的半径为 cm.
第11题 第15题 14．设一元二次方程x 2
－3x －1=0两根分别是x 1,x 2，则=++2121233x x x x .
15. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC ，点P 是半径OC 上任意一点(不与O 、C
重合)，连接DP ，BP ，则∠BPD 可能为 度(写出一个即可)．
16. 一个微信群里有若干个好友，每个好友分别给群里其他好友发送一条信息，这样共发送870条
信息，设微信群里有x 个好友，则根据题意可列方程为 . 三、解答题 (本大题共10题，共102分) 17．解下列方程(本题共10分)
(1) 2x 2
-3x-2=0(用配方法) (2) (x ﹣2)2
﹣3x(x ﹣2)=0．
18．(本题共8分)先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝
⎛---÷-+x x x x x x 2824222
，其中x 2
+2x ﹣1=0．
19. (本题共12分)某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩
情况如图所示：(1) 请将表格补充完整：
平均
数
方差
中位
数
命中9环(含9
环)
以上的环数
甲7 7 1
乙 5.4
(2) 请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差向结合看，的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；
③从平均数和折线统计图走势相结合看，的成绩好些；
④若其他队选手最好成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加，并说明理由．
20. (本题共8分)
如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．
(1) 求证：∠ACD=∠B；
(2) 如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数.
21. (本题共8分)已知关于x的方程x2－(m+2)x+2m－1=0
(1) 求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；
(2)若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根.
22. (本题共8分)如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆
时针方向旋转90°得到线段AC．
(1) 请你用直尺和圆规
．．．．．在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
(2) 线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；
(3) 若有一张与(2)中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半
径长为 ．
23. (本题共10分) “黄桥烧饼全国闻名”，国庆节期间，黄桥某烧饼店平均每天可卖出300个烧
饼,卖出1个烧饼的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，平均每天可多卖出100个,为了使每天获取的利润更多．．
，该店决定把零售单价下降m(0＜m ＜1)元 (1) 零售单价下降m 元后，每个烧饼的利润为 元 ，该店平均每天可卖出 个烧饼(用含m
的代数式表示，需化简．．．
)； (2) 在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出
的烧饼更多．．？
24. (本题共12分) 如图，AB 为⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，
CO⊥AB 于点O ，弦CD 与AB 交于点F ，过点D 作∠C DE ， 使∠CDE=∠DFE，DE 交AB 的延长线于点E ．过点A 作⊙O 的切线交ED 的延长线于点G ． (1) 求证：GE 是⊙O 的切线；
(2) 若OA=2，∠G=50°，求弧AD 的长； (3) 若OF ：OB=1：3，BE=4，求OB 的长．
25. (本题共12分)如图1，一次函数10+-=x y 的图像交x 轴于点A ，交y 轴于点B. 以P(1,0)
为圆心的⊙P 与y 轴相切，若点P 以每秒2个单位的速度沿x 轴向右平移，同时⊙P 的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t(s)
(1) 点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ，∠OAB= °；
x
y
B A
P
O
x
y
F
E
B
A
P
O
(2) 在运动过程中，点P 的坐标为 ，⊙P 的半径为 (用含t 的代数式表示)； (3) 当⊙P 与直线AB 相交于点E 、F 时 ①如图2求t=
2
5
时弦EF 的长； ②在运动过程中，是否存在以点．P ．为直角顶点．．．．．
的Rt△PEF，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由(利用图1解题).
图1 图2
26. (本题共14分) 已知一元二次方程M:x 2
－bx －c=0和N:y 2
+cy+b=0 (1) 若方程M 的两个根分别为x 1=－1，x 2=3，求b,c 的值及方程N 的两根； (2) 若方程M 和N 有且只有．．．．
一个根相同，则这个根是 ，此时c b = ； (3) 若x 为方程M 的根，y 为方程N 的根，是否存在x,y ，使下列四个代数式①x+y ②x-y ③
y
x
④xy 的数值中有且仅有三个数值相同.若存在，请求出x 和y 的值；若不存在，请说明理由.
济川中学初三数学阶段试题
参考答案
一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分) 1－6．DCBCBB
二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)
7．9； 8．x 1=0,x 2=-2； 9．25°； 10．77； 11．5；
12．24π； 13．32； 14．7； 15． 50°＜∠BPD＜100°即可； 16．x(x-1)=870 17.(10分)(1)x 1=2,x 2=2
1
-(5分) (2)x 1=2,x 2=-1(5分) 18.(8分)化简得：
)
2(21
+x x (6分)代入求值得：21(2分)
19．(12分) (1)(平均数、方差各2分，其余各1分)
平均数 方差 中位数 命中9环以上的环数 甲 7 1.2 7 1 乙
7
5.4
7.5
3
(2)①甲；(1分) ②乙．(1分) ③乙．(1分)
④综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩提高潜力大，更具有培养价值．应选乙．(1+2分)
20．(8分)解：(1)略(4分)(2)45°(4分)
21．(8分)解：(1)略(4分)(2)m=2(2分),x=3(2分) 22．(8分)(1)略(4分)(2)
π425(2分)(3)4
5
(2分) 23．(10分)解：(1)1-m,300+1000m(每空2分)(2)m 1=0.4，m 2=0.3(舍去) (2+2+1+1分) 24．(12分) 解：(1)略(4分)(2)
π9
13
(4分)(3)OB=6(4分) 25.(12分) 解：(1)A(10,0)，B(0,10)，45°(3分) (2)(1+2t,0)(1分),1+t(1分) (3)①EF=17(3分)②t=
3
8
或10(4分) 26.(14分)(1)b=2,c=3(每个1分)，y 1=-1,y 2=-2(2分) 27.(2)-1, 1-=-c b (每空2分)
(3)∵y≠0,∴①和②一定不相等，所以有2种情况：①③④，②③④(只有能分类出这两
种情况就得2分)⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x (2分)⎪⎩⎪⎨⎧-=-
=1
21y x (2分)。