数学组2020学年第1学期金林老师公开课《圆的认识》

数学组2020学年第1学期⾦林⽼师公开课《圆的认识》第1课时圆的认识
教学内容
教科书P57～58，完成教科书P60“练习⼗三”中第4题。

教学⽬标
1.联系⽣活实际，认识圆，学会⽤圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征。

2.经历动⼿操作、观察思考等探索活动，提升实践能⼒，发展空间观念。

3.体验圆与⽇常⽣活密切相关，感悟数学知识的魅⼒。

教学重点
理解并掌握圆的基本特征。

教学难点
理解⽤圆规画圆的原理。

教学准备
课件，圆规，剪⼑。

教学过程
⼀、问题导向，以旧引新
师：同学们，我们以前学过了哪些平⾯图形？哪些是直线围成的图形？
【学情预设】学⽣可以说很多学过的平⾯图形，帮助学⽣沟通新旧知识的联系。

师：这些都是我们以前学过的平⾯图形，那么，这些图形你见过吗？
【学情预设】学⽣已经认识过圆，所以很容易说出这些图形是圆。

师：对，这些图形都是圆。

现在我们来研究圆。

（板书课题：圆的认识）
【设计意图】通过从学⽣已有的知识出发，引⼊新的学习内容“圆”，符合学⽣的认知规律。

⼆、⾃主画圆，认识圆各部分的名称
1.初步感知，认识表象。

师：我们以前初步认识过圆，请同学们说⼀说周围的物体上哪⾥有圆。

【学情预设】学⽣会说硬币、钟⾯、圆形桌⾯、瓶盖等都是圆。

课件展⽰⽣活中常见的圆形物体。

师：这些物体上都有圆。

【设计意图】在学⽣初步认识圆的基础上，采取让学⽣举实例的⽅法，加深学⽣对圆的表象认识，为进⼀步认识圆起很好的铺垫作⽤。

2.⽤实物画圆，初步感知圆。

师：你们能想办法画⼀个圆吗？
学⽣⾃主画圆。

【学情预设】学⽣可能会⽤⾝边的圆形物体，如茶杯盖、三⾓尺上的圆洞画圆，也可能⽤圆规画圆。

师：说说你是怎样画的？
展⽰学⽣画出的圆。

师：我想画⼀个更⼤或更⼩的圆，⽤这些实物可以吗？
【学情预设】学⽣可以体验到实物只能画出固定⼤⼩的圆，不能随意变化。

由于学⽣有⼀些经验，会有学⽣说出，可以⽤圆规画出任意⼤⼩的圆。

师：我们原来都是⽤直尺、三⾓尺画图形，这次为什么不⽤这些学具画圆？
【学情预设】学⽣可能会说，“因为三⾓尺、直尺画出的线都是直的，⽽圆的边是弯曲的”，也可能会说⽤直尺、三⾓尺⽆法画出圆。

【设计意图】充分利⽤学⽣的⽣活经验，感受圆的“边线”是“弯”的，体会圆的特征。

归纳：圆是由曲线围成的封闭平⾯图形。

（板书）
3.⽤圆规画圆，体验画法。

师：刚才有同学提到了圆规，确实。

画圆要⽤到专门的⼯具——圆规。

（1）教师介绍圆规。

教师出⽰圆规，配合课件演⽰介绍圆规各部分的名称及使⽤⽅法。

（2）学⽣尝试⽤圆规画圆。

师：刚才已经有少数同学⽤圆规画出了⼀个圆，现在请同学们都拿出圆规，在纸上画⼀个圆。

边画边想：你是怎样画的？
4.展⽰交流，体会圆的特征，认识圆各部分的名称。

（1）展⽰学⽣画得⽐较规范的圆，归纳画法。

师：都画好了吗？谁来说说，你是怎么画的？
结合学⽣的交流，归纳⽤圆规画圆的⽅法。

（出⽰课件）
（2）展⽰画得不是很规范的圆，辨析讨论，规范画圆的时要注意的地⽅。

将学⽣画得不规范的圆贴在⿊板上。

师：⼤家看看这个圆，画得好吗？
师：想⼀想，在画的过程中，他可能出现了什么问题？
其他同学猜测可能出现的问题后，由画圆的学⽣⾃⼰说说是什么原因。

【学情预设】可能是带针尖的脚没有固定，也可能是两脚间的距离在画的过程中没有固定。

结合学⽣的交流，课件出⽰⽤圆规画圆的要点。

（3）规范画圆的步骤。

结合学⽣的交流，教师在⿊板上⽰范画圆。

板书：(1)定圆⼼；(2)定半径；(3)画圆。

（4）对⽐分析，认识圆各部分的名称。

认识圆⼼。

展⽰学⽣画出的⼏个不同的圆。

师：这些都是同学们画出的圆，仔细观察，这些圆有什么不同？
【学情预设】学⽣很容易观察到⼤⼩不同，但是不⼀定能说出位置不同。

师：都是画圆，为什么会画到不同的纸上？
【学情预设】引导学⽣发现，圆规的针尖在不同的地⽅，圆就画在不同的地⽅。

教师揭⽰：针尖所在的点叫做圆⼼，⼀般⽤字母O表⽰。

圆⼼决定圆的位置。

板书：圆⼼O圆⼼决定圆的位置。

认识半径和直径。

师：继续观察，都是⽤圆规画出的圆，为什么这些圆⼤⼩会不同呢？
启发学⽣发现，两脚间的距离不同，画出的圆的⼤⼩就不同。

师⽣归纳：圆规两个脚之间的距离就是半径的长度，⼀般⽤字母r表⽰。

半径决定圆的⼤⼩。

板书：半径r半径决定圆的⼤⼩。

师介绍：这两条在同⼀直线上的半径合起来是⼀条直径，⼀般⽤字母d表⽰。

完善纠正，在圆上标出各部分名称。

师：请刚才画得不规范的同学再画⼀个规范的圆，都在⾃⼰画好的圆上标出圆⼼、半径、直径。

三、动⼿操作，认识圆各部分间的关系
1.动⼿操作，进⼀步认识圆⼼的特点。

师：同学们，把你们刚才画的圆剪下来，将所剪下来的圆⽚对折，打开，换⼀个⽅向对折，再打开，反复折⼏次。

学⽣动⼿操作。

师：对折若⼲次后你们发现了些什么？
全班交流，教师适时引导学⽣概括归纳：折痕相交于圆⼼。

每条折痕将圆分成了相同的两部分。

【设计意图】在⽼师的指导下，学⽣⾃⼰操作，⾃⼰发现，主动获取知识。

在探索知识的过程中，培养学⽣的创新意识。

2.动⼿操作，认识直径半径的特点。

师：你们发现圆⼼把每条折痕分成了相同的两部分，这些折痕是圆的什么？
【学情预设】根据前⾯的知识，有的学⽣会说这些折痕是直径，有的学⽣会说这些折痕是半径。

师：说⼀说，什么是半径？什么是直径？
【学情预设】有的学⽣可能说得不规范，就让其他学⽣完善补充，在逐步规范中体会半径、直径的意义。

结合学⽣的交流，教师归纳半径的意义：连接圆⼼和圆上任意⼀点的线段叫做半径，通过圆⼼并且两端都在圆上的线段叫做直径。

板书：连接圆⼼和圆上任意⼀点的线段叫做半径，通过圆⼼并且两端都在圆上的线段叫做直径。

师：请同学们想⼀想，在同⼀个圆内半径有多少条？它们都相等吗？直径呢？说说你的理由。

学⽣相互讨论回答，并说出道理。

【学情预设】有的学⽣根据折痕知道同⼀个圆内有⽆数条半径，每条半径都相等；有的学⽣能根据圆规画圆时两脚间的距离不变推导出同⼀个圆内所有的半径相等；只有少数的学⽣会⽤尺⼦量⼀量。

知道了半径的条数和特征，学⽣⼀般都能推理出直径的条数和特征。

结合学⽣的交流，师⼩结并板书：在同⼀个圆⾥，半径有⽆数条且相等，直径有⽆数条且相等。

师：我们再沿着直径折⼀折，有什么发现？
引导学⽣发现圆是轴对称图形。

【设计意图】通过动⼿操作，折⼀折、画⼀画、说⼀说，把学习过程层层推进，把静态的知识转化成动态的过程，让学⽣在思考、谈论中逐步构建并完善圆的基本概念。

3.回顾讨论，理解直径与半径的关系。

师：请讨论并回答直径与半径存在着什么关系，并说出你是怎样找到这种关系的。

学⽣合作讨论，全班交流汇报。

【学情预设】预设1:在同⼀个圆⾥，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的⼀半，我们是通过测量得来的。

预设2:在同⼀个圆⾥，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的。

我们是这样想出来的：圆⼼把直径分成了相等的两部分，每⼀部分都是半径，所以说直径是半径的2倍，或者说半径是直径的。

师⼩结：⽆论哪⼀种⽅法，我们发现在同⼀个圆⾥直径是半径的2倍，半径是直径的⼀半。

板书：d=2r r=
【设计意图】教师指导性的提问具有针对性，有助于培养学⽣的思维能⼒，促使学⽣深度思考问题。

4.理解直径是圆内最长的线段。

师：同学们拿出尺⼦，量⼀量圆内的线段，看看直径有什么特点。

【学情预设】学⽣可能会说到直径是半径的2倍，此时教师要引导学⽣知道，圆内的线段，有些是经过圆⼼的，还有⼀些是不经过圆⼼的。

经过学⽣交流，教师引导得出：同⼀圆内，直径是圆⾥⾯最长的线段。

课件演⽰：直尺在圆内测量的动画。

5.辨析练习，深化半径、直径的理解。

课件出⽰习题。

指名学⽣回答。

四、实践应⽤，理解圆的特征
1.⽤圆规画圆。

（1）⽤圆规画⼀个半径是2cm的圆，并⽤字母O、r、d标出它的圆⼼、半径和直径。

（2）展⽰交流。

师：你是怎样画的？
【学情预设】引导学⽣说出，圆规两脚间的距离就是半径，将两脚扒开，两脚间的距离是2cm，再按照画圆的⽅法画。

师：那么这个圆的直径是多少呢？
【设计意图】通过画圆，进⼀步理解圆的特征及圆的半径和直径之间的关系。

五、拓展延伸
1.在同⼀个圆中，圆的半径有( )条，圆的直径有( )条；半径长度是直径的( )，直径长度是半径的( )
2.( )决定圆的位置，( ) 决定圆的⼤⼩。

在右边的圆中⽤字母0、r、d表⽰出圆的圆⼼、半径、直径。

到圆⼼。

3.画圆时，圆规两脚间的距离是6cm，那么圆的直径是( ) cm。

4.甲圆的半径是6cm，⼄圆的直径是8cm，那么甲、⼄两圆的半径⽐是( )。

5.两端都在圆上的所有线段中，( ) 最长。

板书设计
圆的认识
圆是由曲线围成的封闭平⾯图形。

圆⼼决定圆的位置。

半径决定圆的⼤⼩。

连接圆⼼和圆上任意⼀点的线段叫做半径，通过圆⼼并且两端都在圆上的线段叫做直径。

画圆的⽅法：
(1)定圆⼼；
(2)定半径；
(3)画圆。

d=2r r=
在同⼀个圆⾥，半径有⽆数条且相等，直径有⽆数条且相等。