广东省惠州市惠州一中实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
21．已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f x x2 2x ．
(1)画出函数 y f x 的图象； (2)求函数 f x x R 的解析式（写出求解过程）． (3)求 y f x ， x 4, 2 的值域． 22．已知函数 f x 2x2 1.
14．已知函数 f (x) x 2 (a 2)x 1 是偶函数，则实数 a
.
15．已知幂函数 f x m 2 m 1 x m1 是奇函数，则实数 m 的值为
.
16．已知函数
f
x
x
x 1
，若 a 2, 2 ，x
1 2
, 2
使不等式
f
x
m2
2am
14 3
成
立，则实数 m 的取值范围为
（1）所围成的矩形的面积能否大于 6 平方米，若能，求出 x 的范围；若不能，说明理
由．
（2）求所围成的矩形的面积的最大值.
20．已知集合 A x 2 x 1 2 ， B x m 3 x 2m 5 .
(1)若“ x A ”是“ x B ”的充分不必要条件，求 m 的范围； (2)若 A B A ，求 m 的范围.
x
B．若 M { x, y | y 2x}是“ t 阶集”，则 t 为任意正实数
C．若 M { x, y | x2 4y}是“ t 阶集”，则 0 t 1
D．若 M { x, y | y x} 是“ t 阶集”，则 t 1
三、填空题
13．函数 f x
4 2x 的定义域是 x 1
B．x 2 x 1
C．x 1 x 4
D．x 3 x 4
2．命题“ x R ， x2 x 1 0 ”的否定是（ ）
A． x R ， x2 x 1 0
B． x R ， x2 x 1 0
C． x R ， x2 x 1 0
D． x R ， x2 x 1 0
3．已知函数
B． (, 1) (1, 3) D． (, 1) (3, )
二、多选题 9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A． f x x 1; g x x 2
B． f x x ;g x x 2
C． f x x 2;g x x3
x 10．下列结论正确的是（ ）
D． f x x 2;g t t 2
.
试卷第 2页，共 4页
四、解答题
17．集合 A x | 3 x 10, B x |1 3x 5 19 .
(1)求 A B ；
(2)求 ðR A B .
18．(1)已知
x
1
，求
y
x
1
1
的最小值；
(2)已知 0 x 3 ，求 y x 3 4x 的最大值．
4
19．用一根长为 10 米的绳子围成一个矩形，设矩形的一条边的长为 x 米.
C．“ x>4 ”是“ 2x 32 ”的充分不必要条件 D．设 a,b R ，则“ a 0 ”是“ ab 0 ”的必要不充分条件
12．若平面点集，满足：任意点 x, y M ，存在正实数 t ，都有 tx,ty M ，则称该点
集为“ t 阶集”，则下列说法正确的是（ ）
A．若 M { x, y | y 2} 是“ t 阶集”，则 t 1
x 1
(1)求函数 f x 的零点; (2)证明: 函数 f x 在区间 0, 上单调递增; (3)若 x 0 时, f ax² 2a 0 恒成立，求正数 a 的取值范围.
试卷第 3页，共 4页
试卷第 4页，共 4页
1 是定义在
R
上的单调函数，则
a
的取值范围是（
）
1 1
A．
3
,
2
B．
1 6
,
1 3
C．
1 2
,1
D．
1 6
,
1 2
8．已知 f (x) 是奇函数，且在 (0, ) 上是增函数，又 f (2) 0 ，则 f (x 1) 0 的解集为 x
（）
试卷第 1页，共 4页
A． (1, 0) (1, 3) C． (1, 0) (3, )
1 3
22
2
2 1 5 的值为
C． x2 2x
D．以上都不对
A．17
B．18
C．6
D．5
6．若一元二次不等式 2kx2 kx 3 0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围为（ ） 8
A． 3,0
B．3, 0
C． 3,0
D． 3, 0
7．已知
f
x
2a 1 x 1, x
x 4a, x 1
广东省惠州市惠州一中实验学校 2023-2024 学年高一上学期 期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x 3 x 1 ， B x 2 x 4 ，则 A B （ ）
A．x 3 x 2
A．若 a b ，则 ac2 bc2
B．若 a b ， c d ，则 a c b d
C．
a
a
1 1
3
a
1
D． x 1 2 x 0
x
11．下面命题正确的是（ ）
A．“ a 1 ”是“ 1 1 ”的必要不充分条件 a
B．命题“任意 x R ，则 x2 x 1 0 ”的否定是“存在 x R ，则 x2 x 1 0 ”
f
(x)
f (x 1), x 0
x2
3x
4,
x
，则 0
f f 4 （
）
A．-6
B．0
C．4
D．6
4．已知函数 f x 为 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x x2 2x ，则当 x 0 时， f x 的
解析式为（ ）
A． x2 2x
B． x2 2x
5．计算 3
(1)画出函数 y f x 的图象； (2)求函数 f x x R 的解析式（写出求解过程）． (3)求 y f x ， x 4, 2 的值域． 22．已知函数 f x 2x2 1.
14．已知函数 f (x) x 2 (a 2)x 1 是偶函数，则实数 a
.
15．已知幂函数 f x m 2 m 1 x m1 是奇函数，则实数 m 的值为
.
16．已知函数
f
x
x
x 1
，若 a 2, 2 ，x
1 2
, 2
使不等式
f
x
m2
2am
14 3
成
立，则实数 m 的取值范围为
（1）所围成的矩形的面积能否大于 6 平方米，若能，求出 x 的范围；若不能，说明理
由．
（2）求所围成的矩形的面积的最大值.
20．已知集合 A x 2 x 1 2 ， B x m 3 x 2m 5 .
(1)若“ x A ”是“ x B ”的充分不必要条件，求 m 的范围； (2)若 A B A ，求 m 的范围.
x
B．若 M { x, y | y 2x}是“ t 阶集”，则 t 为任意正实数
C．若 M { x, y | x2 4y}是“ t 阶集”，则 0 t 1
D．若 M { x, y | y x} 是“ t 阶集”，则 t 1
三、填空题
13．函数 f x
4 2x 的定义域是 x 1
B．x 2 x 1
C．x 1 x 4
D．x 3 x 4
2．命题“ x R ， x2 x 1 0 ”的否定是（ ）
A． x R ， x2 x 1 0
B． x R ， x2 x 1 0
C． x R ， x2 x 1 0
D． x R ， x2 x 1 0
3．已知函数
B． (, 1) (1, 3) D． (, 1) (3, )
二、多选题 9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A． f x x 1; g x x 2
B． f x x ;g x x 2
C． f x x 2;g x x3
x 10．下列结论正确的是（ ）
D． f x x 2;g t t 2
.
试卷第 2页，共 4页
四、解答题
17．集合 A x | 3 x 10, B x |1 3x 5 19 .
(1)求 A B ；
(2)求 ðR A B .
18．(1)已知
x
1
，求
y
x
1
1
的最小值；
(2)已知 0 x 3 ，求 y x 3 4x 的最大值．
4
19．用一根长为 10 米的绳子围成一个矩形，设矩形的一条边的长为 x 米.
C．“ x>4 ”是“ 2x 32 ”的充分不必要条件 D．设 a,b R ，则“ a 0 ”是“ ab 0 ”的必要不充分条件
12．若平面点集，满足：任意点 x, y M ，存在正实数 t ，都有 tx,ty M ，则称该点
集为“ t 阶集”，则下列说法正确的是（ ）
A．若 M { x, y | y 2} 是“ t 阶集”，则 t 1
x 1
(1)求函数 f x 的零点; (2)证明: 函数 f x 在区间 0, 上单调递增; (3)若 x 0 时, f ax² 2a 0 恒成立，求正数 a 的取值范围.
试卷第 3页，共 4页
试卷第 4页，共 4页
1 是定义在
R
上的单调函数，则
a
的取值范围是（
）
1 1
A．
3
,
2
B．
1 6
,
1 3
C．
1 2
,1
D．
1 6
,
1 2
8．已知 f (x) 是奇函数，且在 (0, ) 上是增函数，又 f (2) 0 ，则 f (x 1) 0 的解集为 x
（）
试卷第 1页，共 4页
A． (1, 0) (1, 3) C． (1, 0) (3, )
1 3
22
2
2 1 5 的值为
C． x2 2x
D．以上都不对
A．17
B．18
C．6
D．5
6．若一元二次不等式 2kx2 kx 3 0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围为（ ） 8
A． 3,0
B．3, 0
C． 3,0
D． 3, 0
7．已知
f
x
2a 1 x 1, x
x 4a, x 1
广东省惠州市惠州一中实验学校 2023-2024 学年高一上学期 期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x 3 x 1 ， B x 2 x 4 ，则 A B （ ）
A．x 3 x 2
A．若 a b ，则 ac2 bc2
B．若 a b ， c d ，则 a c b d
C．
a
a
1 1
3
a
1
D． x 1 2 x 0
x
11．下面命题正确的是（ ）
A．“ a 1 ”是“ 1 1 ”的必要不充分条件 a
B．命题“任意 x R ，则 x2 x 1 0 ”的否定是“存在 x R ，则 x2 x 1 0 ”
f
(x)
f (x 1), x 0
x2
3x
4,
x
，则 0
f f 4 （
）
A．-6
B．0
C．4
D．6
4．已知函数 f x 为 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x x2 2x ，则当 x 0 时， f x 的
解析式为（ ）
A． x2 2x
B． x2 2x
5．计算 3