新湘教版九年级上册初中数学 2.2.2 公式法 教学课件

因而 b2-4ac=122-4×9×4=0
所以 x 12 0 2
29
3
因此，原方程的根为
2
x1 x2 3
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新课讲解
要点归纳
公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
解：这里 a=1, b= 7, c= -18.
∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0,
x 7 121 7 11.
21
2
即
x1 = -9, x2 = 2 .
第十四页，共十六页。
当堂小练
2. 解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号 ，得
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
第十二页，共十六页。
课堂小结
公式法
求根 公式
x b b2 4ac 2a
根的判别式b2-4ac
务必将方程化 为一般形式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）； 三求（ Δ值）；
四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.
第十三页，共十六页。
当堂小练
1.解方程：x2 +7x – 18 = 0.
这里 a=1, b= -2, c= -1.
x b b2 4ac 2a来自∵ b 2 - 4a c =(-1)2 - 4×1×(-1)=8﹥0,
x 2 8 1 2. 21
因此，原方程的根为： x1 1 2, x2 1 2.
第十页，共十六页。
新课讲解
例 2 ：解方程：9x2+12x+4=0
解：这里a=9,b=12,c=4
ax2+bx+c=0 (a≠0).
解: 移项，得 ax2 bx c，
方程两边都除以a x2 b x c ，
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
.
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
.
问题：接下来能用直接开平方解吗？
第五页，共十六页。
新课讲解
∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ≥0时，
即
b
b2 4ac
x
.
2a
2a
b b2 4ac
x
.
2a
特别提醒
一元二次方程的求 根公式
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac .
2a
第六页，共十六页。
新课讲解
∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ＜0时，
x
b 2a
2
b
2
4ac 4a2
＜0.
而x取任何实数都不能使上式成立. 因此，方程无实数根.
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新课导入
复习引入
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?
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新课讲解
知识点1 求根公式的推导
探究交流
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0
能否也用配方法得出它的解呢？
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新课讲解
用配方法解一般形式的一元二次方程
新湘教版九年级上册初中数学 2.2.2 公式法 教学课件
科 目：数学 适用版本：新湘教版 适用范围：【教师教学】
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法
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学习目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；
2.会用公式法解一元二次方程；（重点）
3.会用根的判别式b2-4ac判断一元二次方程根的情况及 相 关应用.（难点）
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新课讲解
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一
元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，
c 代入式子就得到方程的根
，这个式x 子叫b 做b2一 4元ac .二次方程的求根公式，利用它
2a
解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数
根.
注意 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0.
第八页，共十六页。
新课讲解
知识点2
典例精析
公式法解方程
例1：（1）解方程：x2-x-2=0
解：这里 a=1, b= -1, c= -2. ∵ b 2 - 4a c =(-1)2 - 4×1×(-2)=9﹥0, x 1 9 13 21 2 即：x1=2, x2= -1.
第九页，共十六页。
x b b2 4ac 2a
新课讲解
（2）解方程：x2-2x=1 解：移项，得 x2-2x-1=0
解： 这里 a = 2 , b = - 3 ,3c = 3 . ∵ b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0 ,
∴ x3 3 3.
4
即 x1=
3 x2=
3. 2
第十六页，共十六页。
x –2 - 3x2 + 6x = 6,
化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0,
这里 a = 3, b = -7 , c = 8.
∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96
= - 47 < 0,
∴原方程没有实数根.
第十五页，共十六页。
拓展与延伸
3. 解方程：2x2 - 3 x3+ 3 = 0