同时决策博弈静态博弈ppt61页

➢➢1.囚徒困境
嫌疑人乙
➢
坦白
抵赖
➢
➢嫌疑人 ➢甲
坦白 抵赖
-3，-3 -5，0
0，-5 -1，-1
第一节 二人同时博弈
➢二、矩阵：经典模 型
➢➢2.智猪博弈
小猪
➢
要食
等待
➢ ➢大猪 ➢
要食 等待
5，1 9，-1
4，4 0，0
第一节 二人同时博弈
➢三、矩阵型（正规型、策略型）博弈 的数学描述
哪个策略为最优？——诸多策 略中的优势策略
第一节 二人同时博弈
➢一、复习：要素 ➢（一）参与人（局中人，博弈方）
➢i=1，2，…，n ➢（二）策略（行动） ➢1.策略集：集合
➢Si=｛si｝，某人的所有策略 ➢2.策略组合：向量
➢s=(s1,…,si,…,sn)，所有人的某一策略
第一节 二人同时博弈
➢一、复习：要素 ➢（三）支付（得益） ➢1.某人支付：取决于所有人的策略
第三节 纳什均衡
➢三、寻找纳什均衡的方法 ➢（三）箭头指向法 ➢1.（适度放牧，适度放牧）
要点：（1）箭 头指向的支付
大；（2）只有 一方单独改变
策略
➢（1）给定乙不变，甲改变：20→30 （箭头向上）
➢（2）给定甲不变，乙改变：20→30 （箭头向左）
第三节 纳什均衡
➢三、寻找纳什均衡的方法 ➢（三）箭头指向法 ➢2.（适度放牧，过度放牧）
舍去第一行
纳什均衡
➢纳什均衡：（被动增税，被动增税） ➢巨额赤字
试一试：劣势策略反复消去法
➢
➢
➢
上
➢参与人
➢1
下
左
1，0
参与人2 中右
1，3 0，1
0，4 0，2 2，0
第三节 纳什均衡
➢三、寻找纳什均衡的方法
ห้องสมุดไป่ตู้
➢（二2－0）0∞0：：相丧军失费对主支权优出 势策略划线法
➢ 8000：掠夺者赢利 0：军费支出为零，和平 共处
对下降
第三节 纳什均衡
➢二、情侣博弈的结论：纳什均衡 ➢（三）分类 ➢2.普通什均衡 ➢（1）均衡战略与非均衡战略无差异 ➢（2）参与人单独改变策略后，支付可
能不变
第三节 纳什均衡
➢三、寻找纳什均衡的方法
➢（一）劣势策略反复消去法 民主党
➢
主动增税 被动增税
➢ 主动增税 2，2
1，4
➢共和党
4，1
➢
原苏联
扩军
裁军
➢
扩军
-2000，-2000
8000，-∞
➢美 ➢国
-∞，8000
0，0
裁军
第三节 纳什均衡
➢三、寻找纳什均衡的方法 ➢（二）相对优势策略划线法 ➢1.设定苏联扩军（第一列） ➢美国：-2000>-∞ ➢美国相对优势策略：扩军
在-2000 下划线
第三节 纳什均衡
➢三、寻找纳什均衡的方法
➢公明 ➢
不要求看 0，1000 0，1000
第二节 优势策略与优势策略均衡
➢三、优势策略均衡 ➢（二）寻找优势策略均衡 ➢1.给定公明的策略选择（研究行） ➢（1）给定公明“要求看”（第一行）
➢装修商比较600与0，选择“给看” ➢（2）给定公明“不要求看”（第二行）
➢装修商赚取1000，“不要求看”为公明 的劣势策略
➢（2）给定甲不变，乙改变：0→10 （箭头向左）
第三节 纳什均衡
➢三、寻找纳什均衡的方法 ➢（三）箭头指向法 ➢4.（过度放牧，过度放牧）
要点：（1）箭 头指向的支付
大；（2）只有 一方单独改变
策略
➢（1）给定乙不变，甲也不变
➢（2）给定甲不变，乙也不变
纳什均衡
➢纳什均衡：（过度放牧，过度放牧）— —只有箭头指向，没有箭尾指向
➢四、纳什均衡在微观经济学中的应用： 古诺模型
➢1.博弈三要素 ➢（3）支付
第三节 纳什均衡
➢四、古诺模型 ➢2.企业i的目标：
➢π1=？，π2=？ ➢3.企业利润最大化的一阶、二阶条件
第三节 纳什均衡
➢四、古诺模型 ➢4.纳什均衡：解关于q1和q2的二元一次
方程组
本章作业
➢P86-87 ➢10（P57内容）、11（合作、两个纳
第二章 同时决策博弈 第二节 优势策略与优势策略均
衡
第二节 优势策略与优势策略均衡
➢一、优势策略：占优策略 ➢（一）定义 ➢无论其他参与人选择什么策略，某参
与人的某策略产Th的支付高于（至少 不低于）自己的其他策略产Th的支付 ——此策略为优势策略
第二节 优势策略与优势策略均衡
➢一、优势策略：占优策略 ➢（二）分类 ➢1.严格优势策略 ➢2.弱优势策略：ui(si*，s-i)至少不低于
➢三、优势策略均衡 ➢（一）表述：优势策略组合 ➢一个博弈中，某策略组合的所有策略
都是各参与人各自的上策 ➢（低价，低价） ➢特征：博弈中的稳定结果
第二节 优势策略与优势策略均衡
➢三、优势策略均衡
➢（二）寻找优势策略均衡
➢艺术家公明要求看装修商的设计方案
➢
装修商
➢
给看 不给看
➢
要求看 800，600 0，0
➢（2，1）→（0，0）：不可取
第三节 纳什均衡
➢一、案例：情侣博弈 ➢（四）节外Th枝：情人单独改变策略 ➢2.分析：（芭蕾，芭蕾）均衡 ➢（1）John单独改变策略→（足球，芭蕾）
➢（1，2）→（0，0）：不可取 ➢（2）Candy单独改变策略→（芭蕾，足球）
➢（1，2）→（-1，-1）：不可取
什均衡）、13、14、15、17、18、19
习题：齐威王田忌赛马矩阵
➢
上中下
齐 威
上下中
王 中上下
中下上
下中上
下上中
田忌
上中下 上下中 中上下 中下上 下中上 下上中
+3，-3 +1，-1 +1，-1 +1，-1 +1，-1 -1，+1 +1，-1 +3，-3 +1，-1 +1，-1 -1，+1 +1，-1 +1，-1 -1，+1 +3，-3 +1，-1 +1，-1 +1，-1 -1，+1 +1，-1 +1，-1 +3，-3 +1，-1 +1，-1 +1，-1 +1，-1 -1，+1 +1，-1 +3，-3 +1，-1 +1，-1 +1，-1 +1，-1 -1，+1 +1，-1 +3，-3
Candy 足球 芭蕾
2，1
0，0
-1，-1
1，2
博弈论
第二章 同时决策博弈 第三节 纳什均衡
第三节 纳什均衡
➢一、案例：情侣博 弈
两情若是久长 时，珍惜朝朝
暮暮
➢➢（一）矩阵
Candy
➢
足球 芭蕾
➢
足球
➢John
➢
芭蕾
2，1 -1，-1
0，0 1，2
第三节 纳什均衡
➢一、案例：情侣博弈 ➢（二）分析 ➢1.给定John看足球（第一行）
➢二、寻找优势策略：定义法 ➢（三）分析：第二步，给定PEPSI的
策略（研究范围：列） ➢1.给定PEPSI选择低价，COCO比较得
益3与1（考察对象：第一列） ➢COCO选择：低价 ➢2.给定PEPSI选择高价，COCO比较得 益6与5（考察对象：第二列） ➢COCO选择：低价
第二节 优势策略与优势策略均衡
甲对情侣
去公园
在家
2，2
4，1
1，4
1，1
试一试：相对优势策略划线法
➢
➢
➢
多卖
➢粮农甲
➢
少卖
粮农乙
多卖
少卖
0，0
5，-1
-1，5
3，3
第三节 纳什均衡
➢三、寻找纳什均衡的方法
➢（三）箭头指向法:公共地悲剧
➢
牧民乙
➢
过度放牧 适度放牧
➢
过度放牧 10，10 30，0
➢牧民 ➢甲 适度放牧
0，30 20，20
➢一、案例：情侣博弈 ➢（三）优势策略均衡
➢（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）
评价：合作、默契、协调
（足球，足球）， （芭蕾，芭蕾）
第三节 纳什均衡
➢一、案例：情侣博弈 ➢（四）节外Th枝：情人单独改变策略 ➢1.分析：（足球，足球）均衡 ➢（1）John单独改变策略→（芭蕾，足球）
➢（2，1）→（-1，-1）：不可取 ➢（2）Candy单独改变策略→（足球，芭蕾）
➢三、优势策略均衡 ➢（二）寻找优势策略均衡 ➢3.均衡：（要求看，给看）
800，600 0，0 0，1000 0，1000
一个抽象案例
➢ ➢ ➢ ➢局中人1 ➢
D
局中人2
LM
R
U 4，3 5，1 6，2
2，1 8，4 3，6
M 3，0 9，6 2，8
两情若是久长时
➢ ➢ ➢ ➢John ➢
足球 芭蕾
第二节 优势策略与优势策略均衡
➢三、优势策略均衡 ➢（二）寻找优势策略均衡 ➢2.给定装修商的策略选择（研究列） ➢（1）给定装修商“给看”（第一列）
➢公明比较800与0，选择“要求看” ➢（2）给定装修商“不给看”（第二列）
➢公明得0，Th意泡汤，装修商选择“给 看”
第二节 优势策略与优势策略均衡
➢ui=(S1,…,Si,…,Sn) ➢2.支付组合：所有人的支付
➢u=(u1,…,ui,…un)
案例：深更半夜去作案
➢深更半夜去作案 ➢心惊又胆颤 ➢没有星星和月亮 ➢什么也看不见 ➢顺了一些电脑主机 ➢正在一边笑眯眯 ➢不幸被警察看见了 ➢被请进公安局
第一节 二人同时博弈
➢二、矩阵：经典模 型
➢二、寻找优势策略：定义法
➢（四）结论 ➢严格优势策略组合（低价，低价） ➢囚徒困境：对个人而言最优的策略
（低价），对集体而言非最优。个人 理性与集体理性冲突 ➢原因：只关心己方利益，双输
继续小试牛刀：智猪博弈
➢ ➢ ➢ ➢大猪 ➢
要食 等待
小猪
要食
等待
5，1
4，4
9，-1
0，0
第二节 优势策略与优势策略均衡
3，3
➢ 被动增税
第三节 纳什均衡
➢三、寻找纳什均衡的方法 ➢（一）劣势策略反复消去法 ➢1.民主党 ➢（1）主动增税，支付：2或1 ➢（2）被动增税，支付：4或3 ➢结论：“主动增税”为严格劣势策略，
舍去第一列
第三节 纳什均衡
➢三、寻找纳什均衡的方法 ➢（一）劣势策略反复消去法 ➢2.共和党 ➢（1）主动增税，支付：1 ➢（2）被动增税，支付：3 ➢结论：“主动增税”为严格劣势策略，
ui(si’,s-i)
第二节 优势策略与优势策略均衡
➢一、优势策略：占优策略 ➢（三）对应的概念：严格劣势策略
第二节 优势策略与优势策略均衡
➢二、寻找优势策略：定义法
➢（一）案例：超市中的可乐价格大战
➢
PESPI
➢
低价
高价
➢
低价
3，3
6，1
➢COCO
➢
高价
1，6
5，5
第二节 优势策略与优势策略均衡
➢（二）相对优势策略划线法
➢2.设定苏联裁军（第二列） 在8000下
➢美国：8000>0
划线
➢美国相对优势策略：扩军
第三节 纳什均衡
➢三、寻找纳什均衡的方法 ➢（二）相对优势策略划线法 在-2000 ➢3.设定美国扩军（第一行） 下划线 ➢苏联： -2000>-∞ ➢苏联相对优势策略：扩军
第三节 纳什均衡
➢Candy选择：足球（1>0） ➢2.给定John看芭蕾（第二行）
➢Candy选择：芭蕾（2>-1）
第三节 纳什均衡
➢一、案例：情侣博弈 ➢（二）分析 ➢3.给定Candy看足球（第一列）
➢John 选择：足球（2>-1） ➢4.给定Candy看芭蕾（第二列）
➢John 选择：芭蕾（1>0）
第三节 纳什均衡
,s*=(s*1,…,sn*) ➢➢对ui(于si*所,s-有i*)≥i和usi(is∈i’S,si，-i*)有：
➢策略组合s*=(s*1,…,sn*)为纳什均衡
第三节 纳什均衡
➢二、情侣博弈的结论：纳什均衡 ➢（三）分类 ➢1.严格纳什均衡 ➢（1）最优选择唯一 ➢（2）参与人单独改变策略后，支付绝
第三节 纳什均衡
➢二、情侣博弈的结论：纳什均衡 ➢（一）表述 ➢如果存在一个策略组合（足球，足球），
当参与人单独改变策略后，支付下降， 此策略组合为纳什均衡 ➢——博弈各方相互作用的稳定结局
第三节 纳什均衡
➢二、情侣博弈的结论：纳什均衡 ➢（二）定义 ➢给定G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝
要点：（1）箭 头指向的支付
大；（2）只有 一方单独改变
策略
➢（1）给定乙不变，甲改变：0→10 （箭头向上）
➢（2）给定甲不变，乙也不变
第三节 纳什均衡
➢三、寻找纳什均衡的方法 ➢（三）箭头指向法 ➢3.（过度放牧，适度放牧）
要点：（1）箭 头指向的支付
大；（2）只有 一方单独改变
策略
➢（1）给定乙不变，甲也不变
➢三、寻找纳什均衡的方法 ➢（二）相对优势策略划线法 ➢4.设定美国裁军（第二行） ➢苏联：8000>0 ➢苏联相对优势策略：扩军
在8000 下划线
纳什均衡
➢纳什均衡：（扩军，扩军） ➢里根总统的地位为什么高？——“星
球大战”计划拖垮苏联经济
试一试：相对优势策略划线法
➢
➢
➢ ➢乙对情 ➢侣
去公园 在家
➢二、寻找优势策略：定义法 ➢（二）分析：第一步，给定COCO的
策略（研究范围：行） ➢1.给定COCO选择低价，PEPSI比较得
益3与1（考察对象：第一行） ➢PEPSI选择：低价 ➢2.给定COCO选择高价，PEPSI比较得 益6与5（考察对象：第二行） ➢PEPSI选择：低价
第二节 优势策略与优势策略均衡
➢公用地悲剧
试一试：箭头指向法
➢ ➢ ➢ ➢汽车 ➢
礼让 抢行
行人
礼让
抢行
8，8
1，9
9，1
2，2
第三节 纳什均衡
➢四、纳什均衡在微观经济学中的应用： 古诺模型
➢1.博弈三要素 ➢（1）参与人：企业1、企业2 ➢（2）策略
➢q1≥0，q2≥0,q=q1+q2,q=a-p（a：市 场总容量）
第三节 纳什均衡