大学物理复习提纲(下册)

大学物理复习纲要（下册）
第九章 静电场
一、 基本要求
1、 理解库仑定律
2、 掌握电场强度和电势概念
3、 理解静电场的高斯定理和环路定理
4、 熟练掌握用点电荷场强公式和叠加原理以及高斯定理求带电系统电场强度的方法
5、 熟练掌握用点电荷的电势公式和叠加原理以及电势的定义式来求带电系统电势的方法
二、 内容提要
1、 静电场的描述
描述静电场有两个物理量。

电场强度和电势。

电场强度是矢量点函数，电势是标量点函数。

如果能求出带电系统的电场强度和电势分布的具体情况。

这个静电场即知。

（1） 电场强度
q F =
点电荷的场强公式
r
e r
q 2041
πε=
（2） 电势 a 点电势 0
.a
a V E dl =
⎰
u r r
（00V =）
（3） a 、b 两点的电势差 .b
ab a b a
V V V E dl =-=⎰
u r r
（4） 电场力做功 0
0.()b
a b a
W q E dl q V V ==-⎰
u r r
（5） 如果无穷远处电势为零，点电荷的电势公式： 04a q V r
πε=
2、表征静电场特性的定理
(1)真空中静电场的高斯定理： 1
.n
i
i s
q
E d s ε==
∑⎰u r r Ñ
高斯定理表明静电场是个有源场，注意电场强度通量只与闭合曲面内
的电荷有关，而闭合面上的场强和空间所有电荷有关
（2）静电场的环路定理： .0l
E dl =⎰u r r
Ñ
表明静电场是一种保守场，静电力是保守力，在静电场中可以引入电势的概念。

3、电场强度计算
（1） 利用点电荷的场强公式和叠加原理求
点电荷 2
101
4n
i
i i q E r πε==∑ 带电体 2
014r dq E e r πε=
⎰u r u r
（2） 高斯定理求E u r
高斯定理只能求某些对称分布电场的电场强度，用高斯定理求电场强度关键在于做出一个合适的高斯面。

4、电势计算
（1）用电势的定义求电势（E u r
的分布应该比较容易求出）.a a
V E dl =⎰
u r r 电势零点
（2）利用点电荷的电势公示和电势叠加原理求电势： 01
4P dq V r πε=
⎰ 第十章 静电场中的导体和电介质 一、基本要求 1、 理解静电场中的导体的静电平衡条件，能从平衡条件出发分析导体上电荷分布和电场分布。

2、 了解电介质极化的微观机理，理解电位移矢量D u r 的概念，及在各向同性介质中D u r 和E u r
关系，理解电介质中的高斯定理并会利用它求介质中对称电场的场强。

3、理解电容的定义，能计算常用电容器的电容 4、了解电场能量密度的概念，能计算电场能量。

二、内容提要
1、静电场中的导体
当导体处于静电平衡时，导体内部场强处处为零；导体内任意两点电势差为零。

整
个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面，导体内部没有静电荷。

电荷按表面的曲
率分布在表面上。

导体表面附近的场强和该处导体表面的电荷面密度有0E σ
ε=
的关系。

2、静电场中的电介质
电介质的极化
位于静电场中的电解质表面产生极化电荷，介质中的场强： '
0E E E =+u u r u r u u r
3、介质中的高斯定理
0.s
D d s Q =⎰u r r Ñ 00D
E E εε==u r u r u u r
4、电容：
电容的定义:
12Q C V V =
-
计算电容器电容步骤：
（1） 设电容器两极板带有电荷Q +和Q -。

（2） 求两极板之间的场强分布
（3） 利用电势定义式求出两极板之间的电势差：
2
121
.V V E dl
-=⎰
u r r
（4） 利用电容公式求电容:
Q C V
=
注：平行板电容器的电容d
S
C ε=
5、电容器储存的能量
22111222e Q W CU QU
C === 电场能量体密度 12
e DE ω=
利用能量体密度求电场能量:
1
2e e V
W dV DE ω==⎰⎰ V 为场不为零的空间
三、解题的思路和方法
静电场中放置导体，应先根据静电平衡条件求出电荷分布，而后根据电荷分布求场强分布.
静电场中放置电介质，应先根据电荷分布，求电位移矢量D u r ，而后根据D u r 和E u r
的关系求E u r ，由E u r
分布求电势或电势差。

第十一章 恒定磁场
一、基本要求
1、 掌握描述磁场的物理量－磁感应强度。

2、 理解毕奥-萨伐尔定律，能用它和叠加原理计算简单电流的磁场。

3、 理解恒定电流的磁场的高斯定理和安培环路定理，学会用安培环路定理计算磁感应
强度的方法
4、 理解洛伦兹力和安培力公式，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动情况，
了解磁矩概念，能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈载在磁场中受的力和力矩。

二、内容提要
1、 描述磁场的物理量－磁感应强度B u r
矢量
B u r 矢量大小：max F B q υ
=
B u r
矢量方向：规定为正的运动电荷在磁场中受力为零时的运动方向为该点的磁场方向。

2、 恒定电流在磁场中的基本定律-毕奥-萨伐尔定律
02
4r
Idl e d B r
μπ⨯=r u r
u r 式中70410./T m A μπ-=⨯ d B u r 方向： 与r Idl e ⨯r u r 的方向相同 d B u r 的大小为： 02
sin()4r Idl e dB r μπ⨯=r u r
由毕奥-萨伐尔定律求出几种典型电流的磁场 （1）无限长载流直导线的磁场 02I B r μπ=
（2）圆电流中心的磁场
02I
B R μ=
（3）长直螺线管的磁场
0B nI
μ=
三、表征磁场特性的定理
1、 磁场的高斯定理:
.0s
B d s =⎰u r r
Ñ 说明磁场是无源场
真空中的安培环路定理
0.l
B dl I
μ=⎰u r r Ñ
注：磁介质中的安培环路定理∑⎰==⋅n
i i I l d H 1
ρρ，H
B
μ=
四、磁感应强度计算
1、 用毕奥-萨伐尔定律求B u r
2、 用安培环路定理求B u r
五、用安培环路定理解题的方法和思路
用安培环路定理可以非常方便的求某些电流的磁感应强度，具体步骤是： a ） 先要分析磁场分布是否具有空间的对称性，包括轴对称、点对称等 b ） 根据磁场的对称性特征选取适当的回路，：该回路一定要通过求磁场的点，积分回
路的回转方向不是和磁场方向垂直便是和磁场方向平行，且B u r
作为一个常量可以
从积分号中提出，积分时只对回路的长度积分。

六、 磁场对运动电荷和电流的作用
1、 磁场对运动电荷的作用力-洛伦兹力：
F q B υ=⨯u r r u r
2、 磁场对载流导线的作用力-安培力
d F Idl B =⨯u r r u r
F Idl B =⨯⎰u r r u r
3、 用安培力公式计算电流在磁场中受力步骤: a) 根据磁场的分布情况选取合适的电流元
b) 由安培力公式求出电流元受力d F u r
c) 用分量式积分求出F
u r
可以证明：在均匀磁场中，任意形状的平面载流导线所受的磁力与该导线始终点连线相同的直导线所受磁力相同，平面闭合线圈所受的合力为零。

七、载流线圈在磁场中所受的磁力矩
M m B =⨯u u r u r u r n m NISe =u r u u r
磁力矩的大小 sin M NBIS θ= 方向：遵循右手螺旋法则
第十二章 电磁感应
一、基本要求 1、掌握并熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律计算感应电动势，并判断其方向及电
势高低。

2、理解动生电动势和感生电动势，会计算动生电动势和感生电动势。

3、了解自感和互现象，会计算几何形状简单的导体的自感和互感。

4、了解磁场能量和能量密度概念。

二、内容提要
1、法拉第电磁感应定律： i d dt
ξΦ
=-
一个回路，不管什么原因，只要穿过回路的磁通量随时间变化，回路中就有感应
电动势。

应用该式只要求出.s
B d s Φ=⎰u r r
Ñ，若它是时间的函数，则磁通量对时间求导即得i ξ
感应电流，若电路闭合，回路电阻为 R : 1i d I R dt
Φ
=-
式中负号是楞次定律的数学表达式。

2、楞次定律 判定感应电流方向
回路中感应电流所激发的磁场，总是使它反抗任何引起感应电流的原因。

3、动生电动势和感应电动势
（1）动生电动势：
().b i a
B dl
ξυ=⨯⎰
r u r r dl r 式中为线元，B u r
为外磁场，υr 为线
元的速度
（2）感应电动势
..i k s l
d d B E dl d s dt dt ξΦ==-=-⎰⎰u r
u u r r r Ñ
感应电动势的计算公式实质上就是法拉第电磁感应定律，不过这种通量的变化只是
由于B u r
的变化引起的。

4、求动生电动势和感生电动势的思路和方法
（1） 导体或导体回路在恒定磁场中运动时（即导体切割磁力线运动时），产生的电动
势为动生电动势。

应用().b
i a B dl
ξυ=⨯⎰
r u r r 时，应先选一个合适的线元dl r
，并注意线元所在
处的B u r
和它的运动速度υr ，并注意各矢量之间的夹角。

正确写出().i
d B dl ξυ=⨯r u r r ，而后积
分，注意积分的上下限。

（2）变化的磁场在其周围空间产生涡旋电场，这种涡旋电场力是一种非静电力。

正是它驱使载流子运动产生电动势，在不要求计算k E u u r
时，仍可按法拉第电磁感定律求
感应电动势。

注：自感和互感电动势的计算dt
dI L
E i -=，dt dI
M E i -=。

其中I
L Φ
=，1221
I M M Φ==
第十四章 光学
一、 基本内容：11.1、11.2、11.3、11.4、11.6、11.7、11.9、11.10、11.11 二、 基本要求：
（一） 光的干涉：
1、 理解光的相干性及获得相干光的两种方法；
2、 掌握杨氏双缝的相干条件和条纹分布规律；
3、 掌握光程概念及光程差与相位差的关系；
4、 理解半波损失概念并掌握产生条件；
5、 掌握薄膜等厚干涉（劈尖、牛顿环）的干涉条件及条纹分布规律。

（二） 光的衍射：
1、 理解研究夫琅禾费单缝衍射的半波带法，掌握其条纹分布规律；
2、 能用光栅衍射公式确定谱线位置，了解光栅的缺级问题。

（三） 光的偏振
1、 理解自然光、偏振光、部分偏振光、起偏、检偏等概念；
2、 掌握马吕斯定律；
3、 理解反射和折射时光的偏振现象，掌握布儒斯特定律。

三、 内容摘要
（一） 光的干涉 1、 怎样获得相干光：
将普通光源上同一点发出的光，利用双缝（分波振面法）和反射和折射（分振幅法）使一束光“一分为二”，沿两条不同的路径传播并相遇，这样，单束的每一个波列都分成了
频率
相同，振动方向相同，相位差恒定的两部分，当它们相遇时，符合
相干条件，产生干涉现象。

2、 杨氏双缝干涉： 波程差
条纹坐标：
相邻明纹或相邻暗纹之间的距离
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
=-±=±=暗纹
明纹)3,2,1(2)12()3,2,1,0(22'
Λ
Λk k k k d x d λλ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-±±=2
)12(22'
'λλ
k d d k d d x λ
d
d x '
=∆'
1
2sin d
x
d d r r r ==-=∆θ
3、
光程： 光在介质中通过L 距离引起的相位差： nL 为光程，即光通过介质中的几何路程折合成的光在真空中的路程。

4、 等厚干涉（劈尖、牛顿环）
（1）等厚干涉的成纹公式：
垂直入射时，上下表面反射的光的光程差（假设有半波损失）
（2）劈尖条纹分布规律:
(a) 如果反射光有半波损失，棱
处d=0, 零级暗纹 (b) 条纹等间距
(c) 相邻明纹（或暗纹）对应的劈尖的厚度差
（3）牛顿环：光垂直入射，反射光有半波损失时，
明纹半径
暗纹半径
条纹不是等间距的。

（4）关于半波损失（产生的条件）：入射光从光疏介质到光密介质的反射光，相位有
π
的
nL L n λ
π
λπϕ22==∆⎪⎩⎪
⎨
⎧=+==+减弱，加强ΛΛ3,2,102)12(3,2,122k k k k nd λλλ2
2n
n d λλ==
∆Λ
3,2,1)21
(=-=k R k r λ
Λ
3,2,1,0==
k kR r λ
跃变。

当 反射光无半波损失； 当 反射光有半波损失；
当反射光有半波损失时，透射光一定没有半波损失。

（二） 光的衍射
1、 单缝夫琅禾费衍射
（1） 理解半波带法。

（2） 成纹规律
中央明纹的半角宽度为一级暗纹到中心的距离对应的衍射角
其他级明纹的宽度是中央明纹宽度的一半：
2、 圆孔衍射：
最小分辨角D
d λ
λ
θ
22
.12
/0
==
，
物体最小间距h l 0
θ
=
分辨率
λ
θ1
,
1
D ∝
3、 衍射光栅：
（1）光栅方程（明纹条件）
n 2 n3
n 1 ，时
或321321 n n n n n n <<>>，时 或321321 n n n n n n ><<>)
2,1(2)12(2
2sin Λ±±=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=k k k b 明纹中心暗纹中心λλθb
f x λ
⋅
=∆
)3,2,1,0(sin )('Λ=±=+k k b b λ
θ 光栅常数b+b ’（b'为不透光部
分，b 为透光部分，相当于单缝的缝宽）
（2）最大级次：
λ
b b k m '
+=
（3） 光栅的缺级问题
考虑缝与缝之间的干涉在某处出现光栅亮纹，但由于单缝衍射在该处是暗纹，光栅必在该处缺级。

（三） 光的偏振 1、 理解自然光、偏振光、部分偏振光。

2、 偏振片的起偏与检偏，马吕斯定律。

若两偏振片偏振化方向的夹角为α，通过检偏器的光强
3、
反射和折射时光的偏振
布儒斯特定律
1
2tan n n i B =
B i 为布儒斯特角，自然光以B
i
入射时，
反射光为线偏振光。

其偏振化方向垂直于入射面，即反射光与折射光垂直。

α
2
1cos I I =Λ
3,2,1sin ,sin )(''
'''=+===+k k
b
b b k k b k b b λθλθ。