2016届高考数学一轮复习课件 第九章 解析几何9.2

9.2
点与直线、两条直线的
位置关系
第一页，编辑于星期五：二十点 三十八分。
第九章
9.2
点与直线、两条直线的位置关系
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考纲要求
1.能根据两条直线的斜
率判定这两条直线平行
或垂直.
2.能用解方程组的方法
求两条相交直线的交点
坐标.
3.掌握两点间的距离公
式、点到直线的距离公
式,会求两条平行直线间
l2:A2x+B2y+C2=0,
l1∥l2⇔ A1B2-A2B1=0,且 B1C2-B2C1≠0
.
(2)两直线垂直
对于直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,
l1⊥l2⇔k1·
k2= -1 .
对于直线 l1:A1x+B1y+C1=0,
l2:A2x+B2y+C2=0,
l1⊥l2⇔ A1A2+B1B2=0 .
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考点一
考点二
考点三
知识梳理
核心考点
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学科素养
考点四
对点练习 2过两直线 2x-y-5=0 和 x+y+2=0 的交点且与直线 3x+y-1=0
平行的直线方程为
.
关闭
设所求直线为 2x-y-5+λ(x+y+2)=0,
整理得(2+λ)x+(λ-1)y+2λ-5=0.
又所求直线与 3x+y-1=0 平行,
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考点二直线的交点问题
1
2
(1)(2014 山东滨州模拟)当 0<k< 时,直线 l1:kx-y=k-1 与直线 l2:ky-x=2k
的交点在(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
关闭
与直线 x-y+3=0 的交点,且经过点 A(8,-4)的
若方程组有唯一解,则 l1 与 l2相交 ,此解就是
2 x + 2 y + 2 = 0,
两直线交点的坐标;若方程组无解,则 l1 与 l2平行 ;若方程组有无数个解,则 l1
与 l2 重合.
3.有关距离
(1)两点间的距离
(2 -1 )2 + (2 -1 )2
平面上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离|P1P2|=
9.2
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2.如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0 与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0 互相垂直,
则 a 等于(
)
A.2
B.-2
C.-2 或 2
D.-2 或 0 或 2
关闭
由题意得(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,解得 a=±2.
4
3
∵l 与直线 3x+4y+1=0 垂直,∴k= .
又直线 l 过点(2,1),
4
3
∴直线 l 的方程为 y-1= (x-2),即 4x-3y-5=0.
(方法二)设直线 l 的方程为 4x-3y+c=0,
∵l 过点(2,1),∴4×2-3×1+c=0,∴c=-5.
关闭
∴直线
l 的方程为 4x-3y-5=0.
(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距
离.(
)
1

(5)若点 A,B 关于直线 l:y=kx+b(k≠0)对称,则直线 AB 的斜率等于- ,且线
关闭
(1)×
(3)× (4)√l 上.(
(5)√
段
AB (2)×
的中点在直线
)
答案
答案
第六页，编辑于星期五：二十点 三十八分。
第九章
为 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括 l2.
第十八页，编辑于星期五：二十点 三十八分。
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对点练习 1若三条直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0 和 x+by=0 相交于一点,
组进行求解.
2.常见的三大直线系方程
(1)与直线 Ax+By+C=0 平行的直线系方程是 Ax+By+m=0(m∈R,且
m≠C).
(2)与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线系方程是 Bx-Ay+m=0(m∈R).
(3)过直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2:A2x+B2y+C2=0 的交点的直线系方程
关闭
C
解析
答案
第十三页，编辑于星期五：二十点 三十八分。
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3.直线 x+ay+3=0 与直线 ax+4y+6=0 平行的充要条件是
a=
.
关闭

4
3
6
直线 x+ay+3=0 与直线 ax+4y+6=0 平行⇔a2=4,且 ≠ ⇔a=-2.
(2)求经过直线 x+y+1=0
=
,
-1
- = -1,
直线方程为
(1)联立
解得 .
2-1
.
-1
1
2-1
2-1
∵0<k< ,∴ <0,
>0.∴点
,
在第二象限.
2 -1
-1
-1 -1
- = 2,
=
+ + 1 = 0,
(2)由
得 x=-2,y=1.
- + 3 = 0
的距离.
题
型
解
答
题
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学科素养
五年考题
统计
命题规律
2011 全
国,文 20
本节考点在近五年高考中,
没有单独命过题,仅作为一道综
合性题目中的工具.在解析几何
的高考题中,主要涉及有两直线
交点坐标的求解、点到直线的距
离的求解及两直线间的平行或垂
直条件的应用.
第二页，编辑于星期五：二十点 三十八分。
2
2
由已知得,
关闭
11 或-15
解析
解析
答案
答案
第九页，编辑于星期五：二十点 三十八分。
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双击自测
核心考点
1
2
3
学科素养
10
4 5
5.已知直线 l:x+y-1=0,则点 A(0,0)关于直线 l 对称点 A'的坐标
为
.
关闭
'
= 1,
1+4
(x+2),
-2-8
由点斜式得 y-1=
关闭
(1)B
(2)x+2y=0
即
x+2y=0.
解析
答案
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方法总结 1.两直线相交,其交点坐标一般是通过联立两直线方程
①求一条直线上一点到另一条直线的距离;
②设 l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则 l1 与 l2 之间的距离
|1 -2 |
d=
2 + 2
.
第五页，编辑于星期五：二十点 三十八分。
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1 2
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4
双击自测
2.两直线的交点
设直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将这两条直线的方程联立,
1 x + 1 y + 1 = 0,
得方程组
4x-3y-5=0
解析
答案
答案
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方法总结 1.对于两直线平行或垂直的问题,解题时先要明确两条
直线的斜率情况,再进行运算.
2.直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论:
4
学科素养
11
5
自测点评 1.对于直线 l1 与直线 l2 相互平行(垂直)的条件一定要注
意其适用范围.
2.求解点到直线、两平行线间的距离时,注意直线方程要用一般式.
3.对称问题是解析几何中的常见问题,尤其要掌握好点关于线的轴对
称与线关于点的中心对称这两种基本形态.
第十一页，编辑于星期五：二十点 三十八分。
.
(2)点到直线的距离
平面上一点 P(x0,y0)到一条直线 l:Ax+By+C=0 的距离
|0 +B0 +C|
d=
2+2
.
第四页，编辑于星期五：二十点 三十八分。
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学科素养
5
双击自测
(3)两平行线间的距离
已知 l1,l2 是平行线,求 l1,l2 间距离的方法:
3
6
学科素养
4
5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)如果直线 l1 与直线 l2 互相平行,那么这两条直线的斜率相等.(
)
(2)如果直线 l1 与直线 l2 互相垂直,那么它们的斜率之积一定等于
-1.(
)
(3)点 P(x1,y1)到直线 y=kx+b 的距离为
|1 +b|
2
.(
)
1+
' = 1,
'
设 A'(x',y'),依题意可得 ' '
解得
' = 1.
+ -1 = 0,
2
2
关闭
(1,1) A'的坐标为(1,1).
因此点
解析
解析
答案
第十页，编辑于星期五：二十点 三十八分。
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核心考点
1 2
3
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核心考点
1
双击自测
2
3 4 5
3.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是(
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
8
学科素养
)
关闭
1
2
1
2
∵所求直线与直线 x-2y-2=0 平行,∴所求直线的斜率为 ,方程为 y-0= (x-1),即 x-2y-1=0.
9.2
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核心考点
1
7
学科素养
2 3 4 5
2.已知直线 ax+3y-1=0 与直线 3x-3y+4=0 垂直,则 a 的值为(
A.3
B.-3
C.1
D.-1
)
关闭
由已知得 3a-9=0,得 a=3.
关闭
A
解析
解析
答案
答案
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关闭
A
解析
解析
答案
第八页，编辑于星期五：二十点 三十八分。
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为
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1
2
3
4
学科素养
9
5
4.已知点 A(a,1),B(4,8)到直线 l:x+y+1=0 的距离相等,则 a 的值
.
关闭
|+2|
13
= ,解得 a=11 或-15.
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核心考点
12
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考点四
考点一两条直线的平行与垂直
(
1.直线 l1:2x+(m+1)y+4=0 与直线 l2:mx+3y-2=0 平行,则 m 的值为
)
A.2
B.-3
C.2 或-3
D.-2 或-3
关闭
(方法一)当 m=-1 时,l1:2x+4=0,l2:-x+3y-2=0,显然 l1 与 l2 不平行;
关闭
-2
解析
答案
第十四页，编辑于星期五：二十点 三十八分。
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考点三
4.与直线 3x+4y+1=0 垂直且过点(2,1)的直线 l 的方程为
.
关闭
(方法一)易知直线 l 的斜率存在,设直线 l 的斜率为 k,
2

4
2
=- 且≠ ,解得 m=2 或 mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-3.
+1 3
+1
3
当 m≠-1 时,因为 l1∥l2,所以应满足-