2018秋八年级数学上册章节练习题 11.4 无理数与实数课堂导学 (新版)

11.4 无理数与实数
名师导学
典例分析
例1 如果在数轴上表示a 、b 两个实数的点的位置如图12.4—1所示，请化简｜a －b ｜+｜a+b ｜.
思路分析：根据数形结合的思想，找出隐含在数轴上的解题信息：
b>0，a<0，｜a ｜>｜b ｜，
由此可知a －b<0，a+b<0，从而完成对代数式的化简.
解：根据图示可知，b>0，a<0，｜a ｜>｜b ｜，a －b ＜0，a+b<0，
∴｜a －b ｜+｜a+b ｜＝－a+b －a －b ＝－2a.
例2 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积是400 000平方米.
(1)公园的宽大约是多少?它有1 000米吗?
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少?
(3)该公园中心有一圆形花坛，面积是800平方米，它的半径大约是多少米(误差小于1米)? 思路分析：本题牵涉到平方根的意义，估算的方法等数学知识,解决此题时，可以利用设未知数，列方程的方法进行解答.
解：(1)设公园的宽为x 米，则x ·2x ＝400 000，000200=
x ， ∵4002＝160 000<200 000，5002＝250 000>200 000，∴400<x<500.
答：公园的宽大约有400多米，没有1 000米宽.
(2)∵4402＝193 600，4502＝202 500,∴193 600<200 000<202 500，
∴440<x<450.因为误差可以小于10米，所以，公园的宽可以是440米或450米.
(3)设花坛的半径为R 米，则8002
=R π∴R 2≈254.8，因为225<254.8<256， 所以152<254.8<162，即152<R 2<162，因为误差可以小于1米，所以花坛的半径大约是15米或16米.
例3 比较72和27的大小.
思路分析：2<7<3，1<2<2，所以72<6，27＞7.由此即可比较出两个无理数的大小.
解：72和27的大小关系是72<27.
例4 一个正方体的棱长是35cm ，再做一个正方体使它的体积是原正方体的2倍，求所做正
方体的棱长(误差小于1 cm).
思路分析：先求出原正方体的体积，再求所做正方体的体积，正方体的体积的立方根就是它的棱长.
解：因为5)5(331==V ，所以V 2=2V 1=2×5=10，设所做正方体的棱长为x cm ，则x 3=10，310=x ，因为8<10<27，所以23<10<33，所以2<x<3.
故所做正方体的棱长为2 cm 或3 cm.
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：
利用数轴分析和判断各实数之间的大小关系，是典型的数形结合思想的应用，也是近几年中考试题中经常考查的问题.这里应切记“数轴上右边的点比左边的点表示的数大”这一准则.同时，要深刻理解绝对值、相反数等基本概念.
2 方法点拨：
对于本例这类题目的解答，一定要先确定误差到哪一位，误差小于100米，也就是说我们只要推导到百位即可，上下之差在100米以内.这与精确到百位不同，精确到百位是指通过四舍五入得到的近似数.
误区点拨：将“误差到哪一位”理解为“精确到哪一位”，从而导致错误的结论. 3 误区点拨：
认为被开方数7大于2，即得出2772>，这是错误的.比较两个无理数的大小，是要比较它们的结果的大小，而不仅仅是比较被开方数的大小.
4 方法点拨：
解答此类问题时，要注意分析题目所牵涉的各个数量之间的关系.本题中，正方体的体积是其棱长的三次方，棱长是其体积的三次方根.同时在解答问题时，要注意单位要求.。