【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题14 复数 文

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题14 复数

1.【2012高考某某文1】复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z = （A ） i --1 （B ） i -1 （C ） i 31+- （D ）i 21- 【答案】B

【解析】2()21i

z i i i z i i i

+-=+⇔=+

=-。 3.【2012高考某某文1】若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i(D)－3－5i 【答案】A 【解析】i i

i i i i i i z 535

2515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=

.故选A.

5.【2012高考某某文15】若12i 是关于x 的实系数方程2

0x bx c ++=的一个复数根，

则（ ）

A 、2,3b c ==

B 、2,1b c ==-

C 、2,1b c =-=-

D 、2,3b c =-= 【答案】D

【解析】因为i 21+是实系数方程的一个复数根，所以i 21-也是方程的根，则

b i i -==-++22121，

c i i ==-+3)21)(21(，所以解得2-=b ，3=c ，选D.

6.【2012高考某某文4】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b

a i

+为纯虚数”的（ ）

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

7.

【2012高考某某文3】复数

11i

=+ (A) 1122i - (B)11

22

i + (C) 1i - (D)1i +

【答案】A 【解析】

11111(1)(1)222

i i i

i i i --===-++-，故选A 8.【2012高考某某文1】若复数i z +=1 （i 为虚数单位) z -

是z 的共轭复数 ， 则2

z +z -

²的虚部为

A 0

B -1

C 1

D -2

9.

【2012高考某某文2】复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【答案】A

【解析】由z=i （i+1）=1i -+，及共轭复数定义得1z i =--. 10.【2012高考某某文12】.若=a+bi （a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b=____________.

【答案】3

【解析】因为

31bi

a bi i

+=+-，所以()()()31bi a bi i a b b a i +=+-=++-.又因为,a b 都为实数，故由复数的相等的充要条件得3,,a b b a b +=⎧⎨

-=⎩解得0,

3,

a b =⎧⎨=⎩所以3a b +=.

11.【2012高考某某文1】设i 为虚数单位，则复数34i

i

+= A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i -

12.【2102高考某某文1】复数（2+i ）2

等于 A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i 【答案】A.

【解析】i i i 43)22()14()2(2

+=++-=+，故选A. 13.【2102高考文2】在复平面内，复数

103i

i

+对应的点的坐标为 A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1)

1

4.【2012高考某某文科1】i 是虚数单位，复数

534i i

+-=

（A ）1-i （B ）-1+I （C ）1+I （D ）-1-i

【答案】C 【解析】复数

i i

i i i i i i +=+=+-++=-+117

1717)4)(4()4)(35(435，选C.

15.【2012高考某某3】（5分）设a b ∈R ，，117i

i 12i

a b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ．

16.【2012高考某某文1】计算：31i

i

-=+（i 为虚数单位） 【答案】i 21- 【解析】复数

i i

i i i i i i 212

42)1)(1()1)(3(13-=-=-+--=+-。 【2011年高考试题】 一、选择题:

1.（2011年高考某某卷文科2)复数z=

22i

i

-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

5

．(2011年高考某某卷文科1)设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z = （ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．1 【答案】A. 【解析】由题得,1

i i

z -==

所以选A. 6. （2011年高考某某卷文科1)若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi +=（ ） A.2i -+ B.2i + C.12i - D.12i +

7. （2011年高考某某卷文科6)观察下列各式：则2

3

4

749,7343,72401===，…，则2011

7

的末两位数字为（ ） A.01 B.43 C.07 D.49