2018-2019学年北京北达资源学校初二第一学期期中数学试卷.docx

北达资源初二第一学期数学期中练习班级姓名学号成绩1一、选择题（每小题 2 分，共20 分）
1． 2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代
表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．
A B C D
2.下列计算正确的是（）
（A) a3a4a12（B）(2a)22a2（ C）(a3)2a9（D）（ 2102 )38 106 3.若等腰三角形的周长为26cm，一边为 11cm，则腰长为（）
（ A） 11cm（ B）7.5cm（ C）11cm或 7.5cm（ D）以上都不对4．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）．
A ．x22x 2B．x24x 4C．x2 1 D． x24x 1
5.如图， D在 AB上， E 在 AC上，且∠ B =∠ C,那么补充下列一个条件后，
仍无法判断△ ABE≌△ ACD的是（） .
．．
A. AD=AE
B.∠AEB=∠ ADC
C. BE=CD
D.AB=AC
6. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．2a22a12a(a 1)1B． (x y)(x y)x2y2 C．x26x5(x 5)(x1)D． x2y2(x y)22xy 7．如图，在 3×3的正方形网格中有四个格点A，B， C， D，
以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立
平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条
坐标轴对称，则原点可能是（）．
A．点A B．点B C．点C D ．点D
8.在课堂上，张老师布置了一道画图题：
画一个 Rt △ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段.
小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.
小刘同学小赵同学
那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（） .
A. SAS ， HL
B. HL，SAS
C. SAS，AAS
D. AAS，HL
9.在平面直角坐标系 xoy 中，点A（ 2,0 ），B（ 0,2 ），若点C在 x 轴上方，CO＝CB，且△AOC
为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为()
（ A ） 3（B）4（C）5（D）6
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E， BF∥ AC交 ED的延长线于点F，若
BC恰好平分∠ ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝ DF；② DB＝ DC；③ AD⊥ BC；④ AC＝
C
3BF，其中正确的结论共有（）
E
A． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个D
F
A B
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11. 3mn22mn=； 410
100
.
0.25 +3-π =
2 2
12.若 a ＋ b ＝ 6，ab＝ 2，则 a-b＝
13.已知△ ABC中，AB=2，∠ C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都
是确定的．你添加的条件是．C
14、如图，在△ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°， DB=2， CD⊥ AB
则 AD=.
A D
B 1
15．若x2kx是一个完全平方式则k=
9
16. 如果 x,y 满足等式x2y22x 4y 5 0 ，那么x+y=.
17.已知：如图，四边形ABCD中，∠ ABC=60°， AB=BC=2，
S△ABC=3 ，对角线BD平分∠ABC，E是BC的中点，P是
对角线 BD上的一个动点，则PE+PC的最小值为.
18．在△ ABC中， AD平分∠ CAB交 BC于 D，DE∥ BA交 AC于 E， EF平分∠ CED交 BC于 F， FG ∥BA 交 AC于 G，依照这样的规律做下去形成图1中的四条线段 . 图 2 至图 4 是将图 1 利用
对称的方法得到的，其中BH+AK=31,且 BH-AK=3，则图 4 中实线的长度和为．
图 1图 2图 3图 4
三、解答题（共56 分）
19、计算（每题 4 分，共 16 分）
（1）(6
a3x40.9ax 3 ) 3 ax3（ 2）( x 3)(2x 1) 2x( x 1) 3 55
（3）( x y)2( x y)( x y)（4）(a2b2ab2b3 ) b (a b)2
20、因式分解（每小题 4 分，共 8 分）
（1）4a2x y b2y x（ 2）6mn29m2 n n3
21.（ 4 分）已知5 x8 y-4=0 ，求代数式[ x 2 y 2x2y 2y( x 3y)] 2 y 的值.
22（ 5 分）已知：如图，F、 C是 AD上的两点，且AB=DE，AB∥ DE，AF=CD.
求证：（ 1）△ ABC ≌ △ DEF；（2） BC∥ EF ．
A
F E
B C
D
23. （ 5 分）已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，现要在 AB边上确定一点D，使点 D
到点 A 的距离与点D到点 C的距离相等．
(1) 请你按照要求，在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出( 不写作法但保留作图痕
迹)．
（2）作图的依据
（3）在（ 1）的条件下，若等腰三角形ABC的周长为21，底边 BC=5，
A 请求出△ BCD的周长.
B C
（1）求证： AD=BE；
（2）用含α的式子表示∠ AMB的度数；
（3）当α=60°时，取 AD，BE的中点分别为点 P、 Q，连接 CP， CQ， PQ，如图②，判断△ CPQ的形状，并加以证明．
图2
图 1
25．（ 4 分）阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算( x2)(2 x3)(3 x 4) 所得多项式的一次项系数．
小明想通过计算 (x 2)(2 x3)(3 x4) 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁
琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找 (x 2)(2 x 3)所得多项式中的一次项系数．通过观察发
现：
( x 2)(2 x 3) 2 x2 3 x 4 x6
也就是说，只需用 x 2 中的一次项系数 1 乘以2x 3 中的常数项3，再用x 2中的常数项 2 乘以2 x 3 中的一次项系数2，两个积相加1 3 227 ，即可得到一次
项系数．
延续上面的方法，求计算(x2)(2 x3)(3 x 4)所得多项式的一次项系数．可以先用 x 2 的一次项系数1，2x3 的常数项3， 3x 4 的常数项4，相乘得到12；再
用 2x3的一次项系数2，x2的常数项2，3x4的常数项4，相乘得到 16；然后
用 3x4的一次项系数3，x2的常数项2，2x3的常数项3，相乘得到 18．最后
将 12， 16， 18 相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（ 1）计算(2 x 1)(3x-2)所得多项式的一次项系数为．
（ 2）计算(x 1)(3x2)(4 x1)所得多项式的一次项系数为．
（ 3 ）若计算( x2x1)(x23x a)(2 x1) 所得多项式的一次项系数为0，则
a =_____．
（ 4）若x23x 1是 x4ax2bx 2 的一个因式，则 a b 的值为．
26.（ 7 分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，4）与点B关于x轴对
D在第一象限内．连接BD，交 x 轴于点 F．
(1)用含 m的式子表示点 D 的坐标；
(2) 在点 C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由；
(3)过点 C作 CG⊥ BD，垂足为点 G，直接写出 BF,DF,CG 之间的数量关系式．
y y y
A A A
D D
O C F x O C F x O x
G
B图 1图 2
B 备用图
B。