线代期中试题A

线性代数期中考试试卷
A
班级 学号 姓名 成绩 一、判断下列各题是否正确(每小题3分共15分)
1．若A 、B 是同阶方阵，则（A ＋B ）2 ＝A ＋2AB ＋B 2。

（ ） 2．矩阵A 、B 的积AB ＝0，则A ＝0或B ＝0。

（ ） 3．设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC ＝I ，则BCA ＝I 。

（ ） 4．设A 为一任意矩阵，则A ＋A T ，AA T 均为对称矩阵。

（ ） 5．齐次线性方程组AX O =的系数行列式||0A =，则此方程只有零解 （ ）
二、选择题（单选，每小题3分共15分）
1．若方程组12323237890 20 20
x x x x x x tx ++=⎧⎪
-+=⎨⎪+=⎩
存在非零解，则常数t = [ ]。

（A ） 2 （B ） 4 （C ） －2 （D ） －4
2．设有n 阶方阵A 与B 等价，则 [ ]。

(A) | A | = | B | (B) | A | ≠ | B | (C) 若| A |≠0,则必有| B |≠0 (D) | A | = －| B | 3．若A 为n 阶可逆矩阵，下列各式正确的是 [ ]。

（A ）（2A ）-1
= 2 A -1
(B) |2A | = 2 | A | (C) ()
1
1
*
||
A A
A --= (D) (A -1 )T = ( A T )-1 4．设12344
321
10125116
A =
--，则4A 41+3A 42+2A 43+A 44 = [ ] (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
5．已知可逆方阵3712A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭
，则1
A -＝ [ ]。

（A ）2713-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （B ）2713⎛⎫ ⎪
⎝⎭
（C ）3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （D ）3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ 三、计算题(每小题10分共50分)
1．求行列式011
101
||110
A =
的值。

2．计算行列式：0000
0000000000
a b a b a D a b b
a
=。

3．利用矩阵初等变换化矩阵113433
3541223203
34
21A --⎛⎫
⎪
--
⎪
= ⎪
-- ⎪
---⎝⎭
为阶梯型、最简阶梯型和标
准型。

4．利用矩阵的逆求线性方程组1231231
23 231225235 3
x x x x x x x x x ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩的解。

5．设矩阵123221343A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2153B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132031C ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪
⎝⎭
，且AXB C =，求X .
四、证明题(每小题10分共20分) ：
1．如果A 是反对称阵，B 是对称矩阵，试证明AB 是反对称阵的充分必要条件是A 与B 相乘可交换。

2．设A 、B 、C 为同阶矩阵，且C 非奇异，满足1
C AC B -=，求证：
1m m
C A C B -=(m 是正整数)
线性代数期中考试试卷A
班级学号姓名成绩
一、判断下列各题是否正确(每小题3分共15分)
1．（）2．（）3．（）4．（）5．（）二、选择题（单选，每小题3分共15分）
1．（A）（B）（C）(D）2．(A)(B) (C) (D) 3．（A）(B) (C) (D)4．(A) (B) (C) (D) 5．（A）（B）（C）（D）
三、计算题(每小题10分共50分)
1．
3．
5．
四、证明题(每小题10分共20分) ：1．
2．。