2021-2022年高三数学下学期第二次段考试题

2021-2022年高三数学下学期第二次段考试题注意：本卷共四大题，分试题卷和答题卷，考生一律在试题卷上作答。

考试时间120分钟，满分150分。

一、选择题。

在每小题所给的A、B、C及D四个选项中，只有一个选项最符合题意，每小题5分，共60分。

1, 设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）
A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}
2, 函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）
A．2 B．4 C． D．
3, 已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
③若m、n是两条异面直线，mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（）
A. 1 B .2 C.3
D .4
4, 在中“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5, 函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长
度
6, 已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，
4），则向量在方向上的投影为（）
B． C． D．
7. 在中，，则A等于 ( )
A． B． C
．或 D．或
8. 函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）
A．2 B．4 C． D．
9. 如右图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）
A．11 B．10 C．8
D．7
10. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于
x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该
椭圆的离心率为（）
（A）（B）
（C）（D）
11. 已知数列满足，则= （）
A． B． C． D．
12. 已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，若，且，，则
不等式的解集为（）
A. B. C.
D.
二．填空题。

每小题5分，共25分。

13. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是．14, 过作圆的两条切线，切点为、,则过、两点的直线方程为．
15.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax+by=0与圆（x﹣2）2+y2=2有公共点的概率为．
16. 已知满足约束条件若目标函数的最大值
为7，则的最小值为________.
17.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为_______．
三、解答题：解答时必须写出必要的过程和文字解释。

18.（8分）设是数列的前项和，．
（1）求的通项；
（2）设，求数列的前项和．
19.（10分）已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．
20.（10分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图14所示．
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
21.（14分）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）, 过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方) .
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的面积；
(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.
22.（8分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（0，1）处切线的斜率为﹣3，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上单调递增，求a的取值范围．
选做题：从23题或24题任选一题，若没选或多选则按23题给分。

23. （10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．
24. （10分）设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．
参考答案：
1~5：D D C B B 6~10：A D D C D 11：B 12：A
13:18 14: 15:7/12 16:7 17：-3
18：解：（1）时，，
整理得，，∴数列是以2为公差的等差数列，其首项为．----------------4分
------6分
（2）由（1）知，
． --------------10分
19：解：（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，
又ABCD为菱形，所以AC⊥BD，
因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，
因为BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．
（II）解：过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，
因为DO⊥平面PAC，由三垂线定理可得DH⊥PM，所以∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角
从而
∴
所以9a2=16b2，即．
20：解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”．因此
P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，
P(A2)＝0.003×50＝0.15，
P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.
(2)X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为
P(X＝0)＝C·(1－0.6)3＝0.064，
P(X＝1)＝C·0.6(1－0.6)2＝0.288，
P(X＝2)＝C·0.62(1－0.6)＝0.432，
P(X＝3)＝C·0.63＝0.216.
X的分布列为
因为X～B(3，0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72. 21：(1)由，得…………………… ……………………..2分
a2=2,b2=1,
所以，椭圆方程为. …………… …………………..3分
(2)设PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0, ………..6分
解得：P(),Q(0,-1)，由条件可知点,
=|FT||y1-y2|=. (9)
分
(3) 判断：与共线. …..…… …………10分
设
则(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2), …… ………..11分
由得. ………………………..12分
(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)
=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4k
=k()=0. ………..13分
所以，与共线. …………… …………..14分
22.：解：（Ⅰ）因为f（0）=1，所以曲线y=f（x）经过点（0，1），
又f′（x）=x2+2x+a，
曲线y=f（x）在点（0，1）处切线的斜率为﹣3，
所以f′（0）=a=﹣3，
所以f′（x）=x2+2x﹣3．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
所以函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），（1，+∞），
单调递减区间为（﹣3，1）；
（Ⅱ）因为函数f（x）在区间上单调递增，
所以f′（x）≥0对x∈成立，
只要f′（x）=x2+2x+a在上的最小值大于等于0即可．
因为函数f′（x）=x2+2x+a≥0的对称轴为x=﹣1，
当﹣2≤a≤﹣1时，f′（x）在上的最小值为f′（a），
解f′（a）=a2+3a≥0，得a≥0或a≤﹣3，所以此种情形不成立；
当a＞﹣1时，f′（x）在上的最小值为f′（﹣1），
解f′（﹣1）=1﹣2+a≥0得a≥1，所以a≥1，
综上，实数a的取值范围是a≥1．
23：解：（1）曲C的极坐标方程可化为：ρ2=2ρsinθ，
又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．
所以，曲C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0．
（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：．
令y=0得x=2即M点的坐标为（2，0）
又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）
半径，∴．
24：解：（Ⅰ）不等式，即，即，
即，求得它的解集为．--------------5分
（Ⅱ），故的最小值为，
根据，使得，可得，即，求得．------------10分26676 6834 栴30526 773E 眾a23020 59EC 姬hg30079 757F 畿27847 6CC7 泇F,28293 6E85 溅27123 69F3 槳34544 86F0 蛰/。