中考选择填空压轴题(一)

中考选择填空压轴题（一）

1、2010绍兴市中考数学填空最后一题，求详解！

水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.

若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为？？ .

答案是1/2π

解：画出其侧面展开图，如上图：

则：ABCD必为平行四边形，且DC = CF = AB = AG

根据已知可求得：AC = 2π（C点绕过来与A点重合，所以AC即为圆周长）

过A作BC的垂线AE，则：AE = 1，且易知：CAE = ABC = a

故可知：cos a = 1/(2π)

2、由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化,甲乙两队单独完成这项工程所需时间比是3:2,两队合作6天完成。

(1)两队独完成此项工程各需多少天?

(2)此项工程由甲,乙两队合作6天完成任务后,学校付给他们20000元的报酬,若按各自完成的工程量分配这笔钱,问甲乙两队各得多少元?

解：(1)：工作量一定，工作时间与工作效率成反比例

甲完成时间：乙完成时间=3：2

甲效率：乙效率=2：3

甲效率占甲乙合作效率的2/(2+3)=2/5，乙效率占甲乙合作效率的3/(2+3)=3/5

甲乙合作效率=1÷6=1/6

甲效率=1/6×2/5=1/15，乙效率=1/6×3/5=1/10

甲队单独完成此项工程需要时间=1÷1/15=15天

乙队单独完成此项工程需要时间=1÷1/10=10天

(2)：甲队6天完成的工作量=6×1/15=2/5 乙队6天完成的工作量=6×1/10=3/5

甲队应得报酬=20000×2/5=8000元

乙队应得报酬=20000×3/5=12000元

A.

4B.

12

C.

4

D.

12

解：由勾股定理得：AB=2，

第一次翻转是以点C为圆心，AC为半径，圆心角为90°的扇形，

S1=

3π

4

；

第二次翻转是以点B为圆心，以AB、BC为半径，圆心角为120°的圆环面积，面积S2=

120×π×22

360

-

120π×1

2

360

=π；

解：由于甲已获胜2局，乙已获胜1局

则无论何种情况，只要再对弈2局即可分出胜负

而剩下2局所有情况为

一甲胜2 乙负2

二甲先胜乙后胜

三甲后胜乙先胜

四甲负2 乙胜2

而所有情况中，只要甲赢1局即可获得奖金，乙则需赢2局则甲赢1局的可能性为75%

乙赢2局的可能性为25%

解：作P1⊥y轴于C，P2⊥x轴于D，P3⊥x轴于E，P3⊥P2D 于F，如图，

设P1（a，2/a），则CP1=a，OC= 2/a，

∵四边形A1B1P1P2为正方形，

∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，

∴OB1=P1C=A1D=a，

∴OA1=B1C=P2D= 2/a-a，

∴OD=a+ 2/a-a= 2/a，

∴P2的坐标为（2/a，2/a-a），

把P2的坐标代入y= 2x （x＞0），得到（2/a-a）• 2/a=2，解得a=-1（舍）或a=1，

∴P2（2，1），

设P3的坐标为（b，2/b），

又∵四边形P2P3A2B2为正方形，

∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，

∴P3E=P3F=DE= 2/b，

∴OE=OD+DE=2+ 2/b，

∴2+ 2/b=b，解得b=1- 根号3（舍），b=1+ 根号3，

∴2b= 根号3-1，

∴点P3的坐标为（根号3+1，根号3-1）．

故答案为：（根号3+1，根号3-1）．

(2011桂林中考)

8.如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，

设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（3）解：如图，分别延长AE、BF交于点H．

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH‖PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH‖PE，

∴四边形EPFH为平行四边形，

∴EF与HP互相平分．

∵G为EF的中点，

∴G也好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行

轨迹为三角形HCD的中位线MN．

∵CD=10-2-2=6，

∴MN=3，即G的移动路径长为3．

9.在锐角△ABC中,AB=4√2,∠BAC=45,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点点,则BM+MN的最小值是

解:

在AC线上取一点E使AE=AB.自E点向AB作垂线交AD于F、交AB于G;自M点向EG作垂线垂足为H.连接BE、BF、EM.

ABE为等腰三角形，AD为∠A的平分线，则AD必为BE的垂直平分线，故BF=EF、BM=EM。

当动点M不与F点重合时，BM=EM＞EH、MN≥HG,则BM+MN＞EH+HG=EG;

当M点与F点重合、N点与G点重合时，BM+MN=EF+FG=EG.

故知：BM+MN≥EG.

AEG为直角等腰三角形，所以EG=AE/√2=4√2/√2=4.

得BM+MN≥4，即BM+MN的最小值是4

(旋转)10.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN

的周长为

解:延长AC至P点，使得CP=BM，

△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°

BD=CD ∠DBC=∠DCB=30°

△ABC等边三角形

∠ABC=∠ACB=60°所以∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°

同理∠NCD=90°

所以∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°

所以△BDM≌△CDP

所以MD=PD

∠MDB=∠PDC

因为∠MDN=60°

所以∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即∠MDN=∠PDN=60°

所以△NMD≌△NPD（SAS）所以MN=PN=NC+CP=NC+BM所以△AMN的周长

=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=3+3=6

△AMN的周长为6

10.P，Q,R,S四人去公园玩跷跷板，S比P重，P,R比Q,S重，Q,R和P,S一样重。判断4人的轻重，并说理由。

解：（1）S>P

(2)P+R>Q+S

(3)Q+R=P+S

由（2）（3）得P+R+Q+R>Q+S+P+S得：R>S(4)

由（2）（3）得P+R+P+S>Q+S+Q+R得：P>Q(5)

由（1）（4）（5）R>S>P>Q

11.五条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，其中a1=1厘米，a5=9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a3=（3）

解：根据三角形的三边关系，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条长度均为整数厘米的线段，又a1＜a2＜a3＜a4＜a5．则a2≥2．要想使a1，a2，a3构不成三角形，则a3-a2≥1，即a3≥3；

要想使a3，a4，a5构不成三角形，则a5-a4≥a3，即a4≤a5-a3=6．

若a2，a3，a4构不成三角形，则a2+a3≤a4，即a3≤a4-a2=4．