第二章 测量与地图学基础知识1

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第一节 地球的形状和大小

认识地球是人类探索自然的目标之一，也是测量学 的 任务之一。 绝大多数测量工作是在地球面上进行，以地球作为参 考系。 因此，有必要首先讨论地球的形状和大小。
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二、坐标
（一）地理坐标


地面点的位置如果用经度和纬度表示，则称为地理坐标系。
地理坐标系可分为两种：
①天文地理坐标 ②大地地理坐标
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①天文地理坐标
以大地水准面和铅垂线为基准建立起来的坐标系称之为天文坐标系 地面点用天文经度λ、天文纬度φ和正高Hg来表示，

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测量与地图学基础知识
1 地球的形状和大小 2 地面点位置的表示方法 3 用水平面代替水准面的限度 4 测量工作概述
5 地图的特性与构成要素 6 地图的分类与功能
7 地图成图方法简介 8 误差与精度的基本知识
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英国格林尼治(Greenwich)天文台
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英 国 格林尼治 皇家天文台
世界时 授时钟
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纬线：垂直于旋转轴NS的任一平面与参考椭球面的交 线称为纬线，它与赤道平行。 赤道面：过参考椭球中心且垂直于旋转轴的平面。 点的法线：过参考椭球面上任一点P而垂直于该点切平 面的直线称为过P点的法线。除赤道上的点和极点的法 线外，点的法线一般不通过椭球中心。
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二、椭球体的大小与定位

椭球参数：
长半径 a = 6378137m 短半径 b = 6356752m 扁 率 f = (a- b) / a = 1 / 298.257
2000国家大地坐标系统CGCS2000 （国务院批准自2008年7月1日启用我国的 地心坐标系）
一、地球的形状
1.地球的自然表面
航天器观察地球
机舱窗口俯视大地
地球是一个表面光滑、 蓝色美丽的正球体。
地表是一个有些微起伏、 极其复杂的表面。
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一、地球的形状
•局部特点： •高低起伏，极其复杂
地球的制高点 － 珠穆朗玛峰 海拔高程 8844.43m
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3.地球体的数学表面
地球椭球体：假想将大地体绕 短轴(地轴)飞速旋转，以形成 一个表面光滑的球体表面。
它是一个规则的数学表 面，所以人们视其为地球体 的数学表面，也是对地球形 体的二级逼近，用于测量计 算的基准面。
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海福特
克拉索夫斯基椭球 体 GRS（1975）椭球 体（IUGG/IAG） WGS-84椭球体 2000国家大地坐标 系椭球
1909
1940 1975 1984 2008
6 378 388
6 378 245 6 378 140 6 378 137 6378137
1：297.0
1：298.3 1：298.257 1：298.257223
表示地面点在大地水准面上的位置
铅垂线 θ
垂 线 偏 差
天文纬度 ： 在地球上定义 为铅垂线与赤道平面间的夹角 。
法线
天文经度λ：是过观测点子午 面与本初子午面间的两面角。
它是用天文测量的方法实地测 得的。

赤道面
通常应用天文测量和天文台授 时的方法解决。
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测量与地图学
第二章 测量与地图学基础知识
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测量与地图学基础知识
1 地球的形状和大小 2 地面点位置的表示方法 3 用水平面代替水准面的限度 4 测量工作概述
5 地图的特性与构成要素 6 地图的分类与功能
7 地图成图方法简介 8 误差与精度的基本知识
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由于推算的年代、使用的方法以及测定地区的不同，地 球椭球体的数据并不一致，常见的地球椭球体数据： 常见地球椭球几何参数
椭球名称 德兰布尔 白塞尔 克拉克 年代 1800 1841 1880 长半轴a/m 6 375 653 6377397.155 6 378 249 扁率α 1：334.0 1：299.1528128 1：293.459 附注 法国 德国 英国


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我国原来所采用的参考椭球有：新中国成立前的海福特椭球和新中国成 立初期的克拉索夫斯基椭球。 但由于克拉索夫斯基椭球参数同1975年国际第三推荐值GRS（1975）椭 球体（IUGG/IAG）相比，其长半轴相差105m，因而1980年我国采用该 参考椭球，建立了1980西安大地坐标系，并将大地原点设于陕西省泾阳 县永乐镇。

问题：椭球体到 底放在什么位置 最合适呢？
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在地球表面适当位置选择一点P，假设将椭球体和大地球体 相切于P’，切点P’位于P点的铅垂线上，

此时，过椭球体面上P’ 的法线与该点对于大 地水准面的铅垂线相 重合，椭球体的形状 和大小与大地球体很 接近，从而也就确定 了椭球体与大地球体 的相互关系。
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P点称为大地原点

这种与局部地区的大地水准面符合得最好的一个地球椭球体，称为 参考椭球体。 确定参考椭球体，进而获得大地测量基准面和大地起算数据的工作， 称为参考椭球体定位。 各国在椭球体的选择上，总是寻求最佳的解决方案，就是因为存在 着椭球体的定位问题。
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2.地球体的物理表面
寻找一种与地球自然表面非常接近的 规则曲面，来代替这种不规则的地球面。 与重力方向相垂直，可有无数个曲面，每个曲面 上重力位相等，重力位相等的面被称为重力等位面， 即水准面。 液体受重力而形成的静止表面称为水准面
理想水准面：它是一个无波浪、无潮汐、无水流、无大气压 变化，处于流体平衡状态的静止海平面。它没有棱角，没有褶皱。
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2.地球体的物理表面
它实际上是一个起伏不平 的重力等位面，是逼近于地球 本身形状的一种形体。
由大地水准面所包围的地球形体，称为 大地体。 大地水准面：以理想水准面作为基准面向大陆延伸，穿过陆地、岛 屿，最终形成的封闭曲面。
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第二节 地面点位置的表示方法 测量工作的主要任务之一：确定地面点的空间位置
表示方法为：坐标和高程
在测量工作中，通常采用地面点在基准面（如椭 球面）上的投影位置（即坐标）及该点沿投影方向到 基准面（如椭球面、水准面）的距离（即高程）来表 示。
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一、参考椭球的主要点、线、面
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高斯平面直角坐标系是在投影面 上，中央子午线和赤道的投影都 是直线， 将中央子午线与赤道的交点O作 为坐标原点， 以中央子午线的投影为纵坐标轴X， 并规定其北向为正； 以赤道的投影作为横坐标轴Y，并 规定其东向为正。
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当采用独立坐标 系作为测绘某区 域地形图的坐标 系统时，为避免 坐标出现负值， 通常取该区域外 缘的西南点作为 坐标原点。 测量上采用的平 面坐标系与数学 上的笛卡儿坐标 系有所不同？
与地理坐标比起来，省去了度分秒 与米的换算
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（三）高斯平面直角坐标系
（1）高斯投影的概念 高斯投影是将地球套于一个空心圆柱体内，圆柱体的轴心通过地球中心， 地球上某一条子午线（称为中央子午线）与圆柱体相切。按正形投影方 法，将中央子午线左右两侧各按3°或1.5°范围的图形元素投影到横圆 柱体表面上，再将横圆柱体面沿两条母线剪开展平，即将圆柱体上每6° 或3°的经纬线转换为平面上的经纬线。 高 斯 投 影
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马里亚纳海沟 － 斐查兹海渊剖 地球海面下最深处 太平洋西部的马里亚纳海沟则深达 11022m 面图
但这些同地球的平均半径（约6371 km）相比是微不足道的。
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WDM94高阶地球重力场模型描述的地球形状
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（二）平面直角坐标系
平面直角坐标系又称独立坐标系。当测图范围较小时，可以把该区域的 球面视为水平面，将地面点直接沿铅垂线方向投影到水平面上。 平面直角坐标系是由平面内两条相互垂直的直线构成； 南北方向的直线为平面坐标系的纵轴，即X轴，向北为正； 东西方向的直线为坐标系的横轴，即Y轴，向东为正； 纵、横坐标轴的交点O为坐标原点； 坐标轴将整个坐标系分为四个象限，象限的顺序是从东北象限开始， 依顺时针方向计算。



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首子午面：国际上公认通过英国格林尼治天文台（右图G点）的子午面称为 首子午面或起始子午面。 首子午线：首子午面与参考椭球面的交线称为首子午线，或称起始子午线、 起始经线，亦称本初子午线。
世界上最古老的天文台
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•整体特点： 1、 地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、 南极略扁平，近似的不规则椭球体。 2、可视为水球（海71 %，陆29%）； 3、无法用数学公式描述。
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地球表面的不规则使得它不可能用一个属性公式概括和表 达。因此，迫切需要一个既与地球形状相近又能用数学模 型表达的曲面来概括地球的自然表面，作为测量数据处理 与地图制图的基准面。
②大地地理坐标
以参考椭球面及其法线为基准建立起来的坐标系统称之为大地坐标系。 地面点用大地经度L、大地纬度B及大地高H来表示，
表示地面点在参考椭球面上的位置。
大地经度 λ （L）：参考椭球面上 某点的大地子午面与本初子午面间 的两面角。东正西负。 大地纬度 （B）：参考椭球面上 某点的法线与赤道平面的夹角。北 正南负。 大地高： 指某点沿法线方向到参考椭球面的距离。 是利用地面上实测数据推算出来的。地形图上的经纬度一般都是以大地地理坐 标表示的。

旋转轴：参考椭球旋转时所绕的短轴 NS，它通过椭球中心O。它和地球旋 转轴重合，又称地轴。 极点：旋转轴与参考椭球面的交点N、 S称为极点。北端称北极；南端称南 极。
子午面：包括旋转轴NS的任一平面称 为子午面。它有无数多个。 子午线：子午面与参考椭球面的交线 称为子午线，亦称经线。各经线均通 过南北极。
美国
北京54坐标系参考 椭球 西安80坐标系参考 椭球 世界大地坐标系统 G873参考椭球
1：298.2572221 CGCS2000 01 坐标系统参考椭球
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三、椭球体的定位来自地球的形状确定之后，还需确定大地水准面与椭球体面之间的 相对关系，只有这样，才能将观测成果换算到椭球体面上。
2.地球体的物理表面
大地水准面是测量工作的基准面。 海拔高程系统的起算面。 水准面处处与铅垂线正交。铅垂线方向又称重力方向，而重力又是地球引 力与离心力的合力。
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3.地球体的数学表面

用大地体表示地球体形是恰 当的，但由于地球内部质量分布 不均匀，引起铅垂线的方向产生 不规则的变化，致使大地水准面 成为一个复杂的曲面，无法在这 曲面上进行测量数据处理。 为了使用方便，通常用一非 常接大地水准面的数学曲面－旋 转椭球面代替大地水准面。