安徽省滁州市数学高二上学期文数期末教学质量检测卷

安徽省滁州市数学高二上学期文数期末教学质量检测卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2019·河南模拟) 已知集合A是奇函数集，B是偶函数集若命题p：，，则为

A . ，

B . ，

C . ，

D . ，

2. （2分） (2019高二下·南昌期末) 设，则“ ”是“ ”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

3. （2分）关于直线及平面，下列命题中正确的是（）

A . 若，则

B . 若则

C . 若则

D . 若则

4. （2分） (2019高一下·石河子月考) 直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2 ，则c的值为（）

A . 9

B . 11或

C .

D . 9或

5. （2分）复数m(3+i)-(2+i)(， i为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

6. （2分）(2017·四川模拟) 设双曲线（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）

A .

B . y=±2x

C .

D .

7. （2分）(2018高二上·重庆期中) 已知圆：，圆：

，则圆与圆的位置关系是

A . 相离

B . 相交

C . 外切

D . 内切

8. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的

最短的弦长为，的周长为20，则椭圆的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）方程有唯一解，则实数k的取值范围是（）

A .

B .

C . 或

D . 或或

10. （2分）一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该三棱柱的表面积为：（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知圆的方程为，若抛物线过点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）(2018·雅安模拟) 过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两条渐近线于，两点，若为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二上·重庆期中) 若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a=________．

14. （1分） (2016高三上·赣州期中) 各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，若函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10的导数为f′（x），则f′（）=________．

15. （1分）高为4，底面边长为2的正四棱锥的内切球的体积为________．

16. （1分）(2017·长沙模拟) 已知抛物线的顶点为原点，焦点为F（1，0），过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若|AB|=6，则点P的坐标为________．

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （5分）已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x﹣3

（Ⅰ）若函数f（x）在点（x0 ， f（x0））处的切线l与直线x﹣9y+1=0垂直，求切线l的方程；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

18. （5分）已知圆C经过点A（2，0）、B（1，﹣），且圆心C在直线y=x上．

（1）求圆C的方程；

（2）过点（1，）的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程．

19. （10分） (2019高二下·南充月考) 如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面 .

（1）求证：；

（2）求二面角的大小.

20. （10分） (2015高三上·石景山期末) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设F为椭圆C的左焦点，M为直线x=﹣3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C于点P，Q．证明：OM 经过线段PQ的中点N．（其中O为坐标原点）

21. （15分）如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.

问：

（1）折起后形成的几何体是什么几何体？

（2）这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？

（3）每个面的三角形面积为多少？

22. （15分）(2017·闵行模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F1、F2 ，焦距为2c且a=2c，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．

（1）

求椭圆C的方程；

（2）

在双曲线上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4，试证明：k1+k2+k3+k4为定值；

（3）

在椭圆C外的抛物线K：y2=4x上取一点E，若EF1、EF2的斜率分别为、，求的取值范围．