陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第四章 数系的扩充 复

复数的几何意义
一、教学目标：
理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

二、教学重难点：
重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习准备：
1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。

14,72,83,6,,20,7,0,03,3i i i i i i i +-+---
2．复数(4)(3)z x y i =++-，当,x y 取何值时为实数、虚数、纯虚数？
3. 若(4)(3)2x y i i ++-=-，试求,x y 的值，（(4)(3)2x y i ++-≥呢？）
4.虚数单位i :
（1）它的平方等于-1，即 21i =-;
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.
（3）. i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i !
（4）. i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =1 5.复数的定义：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示*
6. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式
7. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.
8.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C .
9. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等
这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ⇔a =c ，b =d 复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i 与4+3i 不能比较大小. 现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对 如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小
(二)、探析新课：
1. 复数的几何意义：
① 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？ （分析复数的代数形式，因为它是由实部a 和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）
结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。

②复平面：以x 轴为实轴， y 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。

复数与复平面内的点一一对应。

③例1、在复平面内描出复数14,72,83,6,,20,7,0,03,3i i i i i i i +-+---分别对应的点。

（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b 而不是bi ）
观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？
④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。

思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？
⑤Z a bi =+↔一一对应复数复平面内的点(a,b)，Z a bi =+↔u u r 一一对应
复数平面向量OZ ，↔u u r 一一对应
复平面内的点(a,b)平面向量OZ 注意：人们常将复数z a bi =+说成点Z 或向量u u r OZ ，规定相等的向量表示同一复数。

2．应用
例2、在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。

练习：在复平面内画出23,42,13,4,30i i i i i +--+--所对应的向量。

（三）、小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。

（四）、课堂练习：
（五）、课后作业：
五、教后反思。