湘教版八年级数学上册课件ppt《等腰三角形》

建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平的，你知道其中反映了什么 数学原理?
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板书设计
1、等腰三角形
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2、等边三角形
3、等腰三角形底边上的高，中线，顶角的平分线互相重合（三 线合一）
直角三角形ABC的斜边，
BA=BE，∠1＝∠2.
(1)求证：DE⊥BC.
（2）求证：AD=ED=EC. C
（3）求：∠BDE的度数.
2 D
1
3.如图，等腰直角三角形ABCA 中，∠ACEB＝ B 90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB
于E．求证∠CDA＝∠EDB。
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解：∵AB=AC ,∠BAC=1200
∴∠B=∠C= (180－1∠BAC) 2
=30°ห้องสมุดไป่ตู้等边对等角）
（已知）
又∵BD=AD（已知）
A
∴∠BAD=∠B=300
（等边对等角）
B
D
E
C
同理∠CAE=∠C=300
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD - ∠CAE
=120°-300-300=600
顶角 A
腰
腰
B 底角
底边
C 底角
B
C
AC=BC
A
腰： AC，BC 底边： AB
顶角： C
底角： A，
B
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B C
AB=CB 腰： AB，CB 底边： AC 顶角： B 底角： A， C
想一想：拿出等腰三角形的纸片， 试着怎样叠合这个图形？
做一做：是根据边还是角来折叠好？
C
B
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三个定理
等 腰 三 角 形 性 质
等腰三角形三线 合一
等边对等角
等边三角形各角 都相等
两次猜想 （1）等边对等角证明（2）三线合一证明 一种探究方法
边的折叠 角的猜想
（已知 猜想 证明 应用 ）
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•“等边对等角”必须在同一个等腰 三角形中才成立
A
（1）∵AD⊥BC，
∴∠B__A__D= ∠_C__A_D，__B_=D __C_D
B
D
C
（2）∵AD是中线， ∴A__D_⊥_B_C_ ，∠_B_A__D=∠_C__A_D
（3）∵AD是角平分线， ∴_A_D_ ⊥_B_C_ ，_B_D_ =_C_D_
例题一
已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=1200, 点D﹑E是底边上两点，且 BD=AD,CE=AE, 求∠DAE的度数。
⒉等腰三角形有一个内角为80°,它的另外两个角为
80°,20°或50°,50°
___________________
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外35两°个,35角°为______
等腰三角形角4之.等间腰的直关角系三：角形的每一个锐4角5°A的,45度°顶数角是________
① 顶角+2×底角=180 °
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练一练
1.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1), 在x轴上确定点P,使△ AOP为等腰三角形,则 符合条件点P的个数为 ＿4 .
2.在△ABC中, ∠ACB=900.
AD E
D 、 E 在 AB 上 ， 且 AC=AE ， BC=BD ， 求
∠DCE的度数
已知：在△ ABC中，AB=AC,AD是∠ABC的平分线.
求证： BD=CD，AD⊥BC
A
证明：在△BAD和△CAD中,
A
AB=AC, ∠1=∠2, AD=AD （公共边） B ∴△BAD≌△CAD（SAS） ∴∠B=∠C.（全等三角形对 应角相等）
12
D
CB
D
C
∴ ∠1=∠2, ∠ADB=∠ADC=90°.
A
·→ 画出任意一个等腰三角形的 底角平分线、腰上的中线和高， 看看它们是否重合？
B
C
D
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶 角平分线，底边上的中线和底边上的高
B
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E
D D
F
C
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根据等腰三角形性质2定理，在△ABC 中， AB=AC时，请填空：
•“三线合一”是对等腰三角形的顶角 平分线、底边上的中线和高而言的
要注意哦！
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第126页第2小题和习题16.3第131页第2题
1.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD
是AC边上的高，延长BC到点E，CE=CD。
求证：DB=DE。
A
D
E
C
B
2.已知：如图，BC是等腰
② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
底角
B
④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°
底角
C
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证一证 等边三角形的各角都相等，并且每一个 角都等于60°.
已知:△ABC中,AB=AC=BC.
求证:∠A=∠B=∠C=60° 证明: ∵AB=AC(已知)
即 BD=CD， AD⊥BC
（其它叙述这个猜想自己课后完成）
性质2
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定理二
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
或：等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直于底边.
或：等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角.
等腰三角形顶角平分线,底边上中线和底边上高三线合一 (简称三线合一)
为什么？叠合后你又发现了什么？
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猜想： 等腰三角形两底角相等 等腰三角形是轴对称图形
其对称轴是： 等腰三角形底边上中线所在的直线
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定理一
试一试（你能证吗？）
等腰三角形的两个底角相等。
性质1
已知：△ABC中,AB=AC
等腰三角形的两个底角 相等
第2章 · 三角形
等腰三角形
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基本概念 1.定义: 两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图AB=AC ,ABC就是等腰三角形
2.等腰三角形的基本要素: 相等的两边叫做腰 另一边叫做 底边
两腰的夹角叫做顶角
腰和底边的夹角叫做底角
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A
求证：∠ABC= ACB (等边对等角) 分析： 证明角相等有哪些方法？
如何构造两个全等的三角形?
注意：等边（你怎样理解的？）
B
D
C
注意：辅助线的添法
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如图，AB=AC，∠ACB等于∠D吗？
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1.等腰三角形一个底角为40°,则它的顶角为___1_0_0_°_
(1)BD=CD 有什么关系？
(2)∠ADB=∠ADC=90°
AD为底边上的中线
AD为底边上的高
(3)∠BAD＝∠CAD
AD为顶角的平分线
在等腰三角形中，假设已知（1）、（2）、（3）中一个条件，你 还有什么新的猜想？怎样叙述？
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等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
∴∠B=∠C(等边对等角)
B
∵AB=BC(已知)
∴∠A=∠C(等边对等角) 又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)
∴∠A=∠B =∠C=60°
A C
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推论 等边三角形的各角都相等，并且每 一个角都等于60°.
问题
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折痕AD和等腰三图角9.3形.2 边和角