广西贵港市高二下学期期中数学试卷

广西贵港市高二下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共10题；共20分)
1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合，
，则中元素的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分） (2018高二上·南宁月考) 下列有关命题的说法错误的是（）
A . 若“ ”为假命题，则与均为假命题
B . “ ”是“ ”的充分不必要条件
C . 若命题，则命题
D . “ ”的必要不充分条件是“ ”
3. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 设α，β为两个不同平面，a，b为两条不同直线，下列选项正确的是（）
①若a∥α，b∥α，则a∥b
②若a⊂α，α∥β，则a∥β
③若α∥β，a∥β，则
④若a∥α，则a与平面α内的无数条直线平行
⑤若a∥b，则a平行于经过b的所有平面
A . ①②
D . ②⑤
4. （2分） (2018高二下·温州期中) 已知变量满足约束条件 ,则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2012·山东理) 设函数f（x）= ，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则下列判断正确的是（）
A . 当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0
B . 当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0
C . 当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0
D . 当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞0
6. （2分） (2019高二下·上海月考) 已知直线、，平面、，给出下列命题：
①若，，且，则
②若，，且，则
③若，，且，则
④若，，且，则
其中正确的命题是（）
C . ③④
D . ①
7. （2分） (2017高二下·福州期末) 函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·石嘴山模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如图，已知l1⊥l2 ，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=sin，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2015高三下·湖北期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）
A . 6
B . 4
C . 6
D . 4
二、填空题 (共7题；共8分)
11. （1分） (2018高三上·德州期末) 若函数则 ________．
12. （1分）过直线已知实数x，y满足方程（x﹣3）2+y2=9，求﹣2y﹣3x的最小值________
13. （2分） (2015高二上·余杭期末) 如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是________ cm2 ，体积为________ cm3 ．
14. （1分）(2016·上海模拟) 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x= 和x= 是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=________．
15. （1分） (2016高一下·揭阳期中) 若对x＞0，y＞0，有（x+2y）（ + ）≥m恒成立，则m的最大值为________．
16. （1分） (2018高三上·重庆月考) 已知平面向量，，满足，，，且
，则（）的取值范围为________
17. （1分）设函数f（x）= 的最大值为M，最小值为m，则M+m=________
三、解答题 (共5题；共45分)
18. （5分）(2017·天津) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=
．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．
19. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，是正方形，直线底面，，
是的中点.
（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
20. （10分） (2016高一上·武汉期末) 已知函数，θ∈[0，2π）
（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．
（2）若f（x）在上是单调函数，求θ的取值范围．
21. （10分）(2017·大同模拟) 已知椭圆过点，左右焦点分别为F1 ， F2 ，且线段PF1与y轴的交点Q恰好为线段PF1的中点，O为坐标原点．
（1）
求椭圆C的离心率；
（2）
与直线PF1的斜率相同的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程．
22. （10分）数列是首项与公比均为的等比数列（，且），数列满足．
（1）求数列的前项和；
（2）若对一切都有，求的取值范围．
参考答案一、选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、。