第6课时 探究和的奇偶性( 教案)

第6课时探究和的奇偶性（教案）
一、教学目标
1.了解和数字的奇偶性规律。

2.能够运用所学知识对加法算术题进行归纳总结。

3.培养学生的观察、思辩、推理和分析能力，激发学生的学习兴趣。

二、教学重点
1.如何归纳和判断和数字的奇偶性规律。

2.能够通过实例将学习的知识进行巩固。

三、教学难点
1.如何运用所学知识解决加法算术题。

2.如何巧妙地进行数学推理，使学生更加容易理解。

四、教学准备
1.黑板、白板、彩色笔。

2.枚红豆、白豆。

3.图书资料。

五、教学过程
1.课前准备
在课前，教师可以先给学生展示一些加法算术题，让他们自己尝试计算，然后再和同桌或同学们进行讨论。

2.探究和的奇偶性
（1）引入
在开始学习奇偶性之前，我们先来看一下这个问题：
1+2+3+...+100=? 然后请学生们思考这个问题的答案是多少，是一个奇数还是一个偶数。

（2）探究
然后，请学生每人取1个红豆和1个白豆，将这些豆子排成一列，其中红豆代表奇数，白豆代表偶数。

接下来，请学生将豆子分别取走2个，即将奇数个红豆和偶数个白豆拿走，这时候剩下来的是什么颜色的豆子呢？是奇数还是偶数？接着，请学生再次操作，依次将奇数和偶数的豆子拿走2个，最后会剩下什么呢？
通过实际的操作，学生会发现，拿走偶数个豆子之后，剩下的
豆子颜色不变，即仍然是奇数或偶数。

因此，我们可以得出结论，无论将多少个奇数和偶数相加，其和的奇偶性只由偶数个数决定。

例：3+5+7+11+13是5个奇数相加，有5个奇数中有偶数个：3,5,7,11,13，其中有4个偶数，所以它们的和是偶数。

3.加法算术题的应用
（1）引入
通过刚刚的探究，我们已经可以比较准确地判断出奇偶性，那么对于一些加法算术题，我们可以运用这个方法来解决。

（2）实例讲解
请学生们听一道由老师出的加法算术题：26+76=？
接着，请学生们在脑海中拆解这个加法算术题，将它们相加的过程向下拆分。

即拆分为(20+6)+（70+6）。

拆分后的算式中，我们可以明显地看出括号内有两个偶数，因此其和也是偶数。

我们再将这两个偶数相加，得到96，96是偶数，所以26+76的结果是偶数。

（3）巩固练习
通过上面的实例讲解，我们可以知道通过拆分运算，可以将算
式中要加的数字分成奇数和偶数，然后再单独求和。

请大家接下来做以下这道题：
789+168+31+477+95+226+159=？
通过这个算术题来运用我们今天学习的知识，将算式中要加的数字分成奇数和偶数，然后再单独求和，最后就可以得到这个加法算术题的答案。

4.课堂总结
本堂课我们学习了奇偶性的概念和规律，学会了如何通过实例来运用所学知识解决加法算术题。

同学们在学习之后一定要多多巩固训练，加深自己的记忆和对方法的掌握。

以上是本堂课的教学重点和难点，但是教学内容还可以进一步扩展，更广泛地涵盖数学中的奇偶性知识。

扩展内容：
1.奇偶性与乘法运算关系
我们在前面已经学习了奇偶性的规律，即奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。

但是，当进行乘法运算时，它们的规律发生了变化。

两个奇数的积是奇数，一个奇数和一个偶数的积是偶数。

例：3×7=21，21是奇数；3×6=18，18是偶数。

2.应用奇偶性判断质数和合数
我们知道，素数指的是只能被1和自身整除的自然数，而合数是指不是素数的自然数。

利用奇偶性可以快速判断某个数是合数还是素数。

奇数除了1和本身之外，无法再被其他奇数整除，因为任何奇数在除以另一个奇数时，都有余数。

因此，如果一个奇数没有被2整除，那么它就不可能被其他奇数整除，它只有可能是质数。

而对于偶数，则只要看它是否能够被2整除即可。

例：判断59是不是质数。

因为59是奇数，所以只需要判断能否被3、5、7、9、…等奇数整除即可。

但由于无法整除所有奇数，如果全部试除，需要试除至59的平方根左右才能判断它是不是素数。

因此，可以通过奇偶性来简化运算。

因为59不能被2整除，所以它也不能被偶数整除，只需要尝试用3、5、7、11、13等奇数进行整除即可。

3.奇偶性在几何学中的应用
在几何学中，奇偶性可以用来判断图形的性质。

例如，一个图形的点的个数与边数和面数之间存在着关系。

点的个数加上面的个数减去边的个数等于2。

这个关系就被称为欧拉定理。

假设一个多面体有V个定点、E条棱与F个面，那么欧拉定理则可以写成：V+F-E=2。

因此，如果一个多面体的点的个数为偶数，则可以推论出其面的个数和边的个数之和也是偶数。

综上所述，奇偶性在数学中有着广泛的应用，掌握奇偶性规律不仅可以帮助我们解决加法算术题，还可以用来判断质数合数、图形的性质等，是学习数学的基础和必备知识。