益阳市山区与湖区汛期30天内最大日降水量概率分布比较

益阳市山区与湖区汛期30天内最大日降水量概率分布比较李兵;杨令;夏妍;汤翔宇;李超;冯俊妮

【摘要】利用Γ分布拟合了湖南省益阳市雪峰山区的安化国家基本气象站、洞庭湖区的沅江国家基本气象站1980-2010年4-9月日降水量的概率密度分布,根据数理统计理论的全概率公式递推得到了安化站、沅江站10 d、20 d、30 d内最大日降水量的概率密度函数.结果表明山区站的日降水量概率密度比湖区大,随着日降水量的增加,二者的差别逐渐增大.10-30 d内山区站出现暴雨的可能性比湖区大,山区站出现暴雨的概率接近50%,出现大暴雨的概率接近10%.同我国的淮河流域、珠江流域相比,益阳地区日降水量Γ分布的形状参数、尺度参数与珠江流域相当接近,整体而言形状参数随着纬度增加而减小,尺度参数随着纬度增加而增加.

【期刊名称】《江西科学》

【年(卷),期】2018(036)004

【总页数】6页(P619-624)

【关键词】最大日降水量;概率分布;伽马分布;雪峰山区;洞庭湖区

【作者】李兵;杨令;夏妍;汤翔宇;李超;冯俊妮

【作者单位】湖南省益阳市气象局,413000,湖南,益阳;湖南省益阳市气象

局,413000,湖南,益阳;湖南省安化县实验高级中学,413522,湖南,安化;湖南省湘潭市气象局,411100,湖南,湘潭;湖南省益阳市气象局,413000,湖南,益阳;湖南省益阳市气象局,413000,湖南,益阳

【正文语种】中文

【中图分类】P426.62

0 引言

益阳市位于湖南省中部偏北，跨越资水中下游，环洞庭湖西南，居雪峰山脉的东端及其余脉，属于湘中丘陵向洞庭湖平原过渡的倾斜地带。益阳市地形西高东低，西部山区的安化县作为湖南省的暴雨中心之一，雪峰山横贯全县，山地面积占全县总面积的82%，安化国家基本气象站多年年均降水量高达1 713.9 mm；东北部湖

区的沅江市地势平坦，湖州、水面面积占总面积的51%，沅江国家基本气象站多

年年均降水量1 355.3 mm，降水相对偏少。2013年来在厄尔尼诺现象的影响下，益阳市强降水事件发生次数明显增多，汛期内全市抗洪抢险面临双重压力，一方面全省暴雨中心的安化，强降水引发的山洪、滑坡等自然灾害严重威胁到了当地人民群众的生命财产安全，山洪滑坡等灾害年年都有发生；另一方面在资水中上游的强降水、中游安化境内柘溪电站的泄洪等因素的影响下，洪峰过境时造成下游的益阳市区、洞庭湖区的沅江市水位上涨，很容易引起城市内涝，资水下游面临的抗洪压力不容小觑。因此，掌握益阳市汛期内山区和湖区若干日内最大日降水量的概率分布特征，对于进一步改善当前汛期气象服务具有十分重要的意义。

推算一定时间段内可能最大日降水量的方法可分为2类[1]，第1类是水文气象法，第2类为数理统计法。国内许多气象工作者基于数理统计方法对日降水量的概率

分布进行了研究，如顾骏强[2]等运用耿贝尔(Gumbel)分布、指数分布、韦伯(Weibull)分布、Γ分布对浙江省瑞安市暴雨样本概率分布进行了拟合，发现耿贝

尔分布偏差较大，指数分布和Γ分布拟合结果较好。尹文有[3]等用Γ分布、耿贝

尔分布、指数分布拟合了红河州50余年中年最大日降水量分布，结果表明3种分布都能较好地拟合年最大日降水量的实际分布情况。吴洪宝[4]等利用Γ分布研究

了广西省6至7月1-20 d内最大日降水量的概率分布情况，表明Γ分布密度函数

与样本频率密度非常接近。郭凌曜[5]系统研究了湖南省短历时强降水特征，发现大部分站点降水极值服从耿贝尔分布。综合国内气象工作者的研究结果[6-9]，对于南方的亚热带季风气候区和北方的温带季风气候区、温带大陆性气候区，Γ分布都能很好地拟合日降水量的实际分布，而降水量极值的分布则服从耿贝尔分布。目前关于湖南省内日降水量的研究多侧重分析降水的空间分布特征与时间变化趋势[10-11]，而对湖南省山区与湖区日降水量概率分布的比较研究较少，为此本文利用Γ分布和Markov链方法[12]，以安化站代表山区，以沅江站代表湖区，得到了益阳市安化和沅江站汛期内日降水量概率密度分布和30 d内最大日降水量的概率密度分布，并对二者的差别进行了系统地比较分析，得到了若干有意义的结果，可为益阳市汛期内短期气候预测和天气预报服务提供理论参考。

1 资料和方法

1.1 雨日样本的采集

利用安化国家基本气象站、沅江国家基本气象站1980-2010年4月1日至9月31日的逐日降水量资料，选取前日20:00至当日20:00的24 h累积降水量为当日降水量，若日降水量大于等于0.1 mm，则定义该日为一个雨日，否则该日为无雨日。对雨日样本统计分类后，分别计算出无雨日-无雨日、无雨日-雨日、雨日-无雨日、雨日-雨日转移概率。

1.2 统计方法简述

关于Katz提出的Markov链方法，国内许多气象工作者已经有相当详尽的论述，现作简要介绍。假设日降水量概率分布与前1天是否有雨相关，无雨日、雨日的{(Jn-1,Xn),n=1,2,3,…}演变过程符合一阶Markov链模型，该过程可以用一个双变量随机过程描述，即，当Jn-1=0时表示该天是无雨日，Jn-1=1则是有雨日，Xn 是第n天的日降水量。Jn和Xn的起始序号分别为0和1。

本文假设对于Jn-1=0首次雨日和Jn-1=1的连续雨日2种情况，日降水量Xn都

服从Γ分布，其概率密度函数为：

Γ(αi)=e-ttαi-1dt

(2)

i=0,1分别对应首雨日和连续雨，αi>0，βi>0分别为Γ分布的形状参数和尺度参数，x为日降水量(mm)。

第n天的日降水量≤x的条件分布函数可由概率密度函数积分得到：

Fi(x)=P[Xn≤x|jn-1,Jn=1]= fi(s)ds

(3)

N天内最大降水量过程写为{Mn:n=1,2,3,…,N}，其中为N天内最大日降水量，Mn的条件分布函数为：

Gn(x,i)=P[Mn≤x|J0=i],i=0,1

(4)

i=0，1时分别为初始日为无雨日、雨日的情况。为了得到日最大降雨量概率分布函数，由全概率公式：

Gn(x)=P[J0=0]Gn(x,0)+P[J0=1]Gn(x,1)

(5)

P[J0=0]，P[J0=1]为初始概率，而Gn(x,0)和Gn(x,1)可由递推公式得到：

其中P00,P01,P11为转移概率，且满足P00+P01=1，P10+P11=1。得到概率分布函数后，求微分便可得到其概率密度函数gn(x)。

2 主要结果

2.1 山区和湖区站日降水量概率密度分布比较

Mathematica10.3软件具有十分强大的数学计算功能，输入安化站、沅江站首雨