楼梯计算

TB-1
三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）
2.几何参数：
楼梯净跨: L1 = 2080 mm 楼梯高度: H = 1500 mm
梯板厚: t = 120 mm 踏步数: n = 9(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm
下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm
3.荷载标准值：
可变荷载：q = 3.50kN/m2面层荷载：q m = 2.00kN/m2
栏杆荷载：q f = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2
f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3
f tk = 2.01 N/mm2E c = 3.00*104 N/mm2
钢筋强度等级: HPB300 f y = 270 N/mm2
E s = 2.10*105 N/mm2
保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm
支座负筋系数：α = 0.25
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1667 m
踏步宽度：b = 0.2600 m
计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 2.08＋(0.20＋0.20)/2 = 2.28 m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.842
2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.17/0.26)*2.00 = 3.28 kN/m
自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.12/0.842＋0.17/2) = 5.65 kN/m
抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.842 = 0.48 kN/m
恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 3.28＋5.65＋0.48＋0.20 = 9.60 kN/m
恒荷控制：
P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*9.60＋1.40*0.7*1*3.50 = 16.40 kN/m
活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*9.60＋1.40*1*3.50 = 16.42 kN/m
荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 16.42 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: R l = 18.72 kN
右端支座反力: R r = 18.72 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.14 m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.14 m
M max = R l*L max－P n*x2/2
= 18.72*1.14－16.42*1.142/2
= 10.67 kN·m
相对受压区高度：ζ= 0.086433 配筋率：ρ= 0.004578
纵筋(1号)计算面积：A s = 434.89 mm2
支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*434.89 = 108.72 mm2
五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积A s：434.89 mm2
采用方案：⌰8@100
实配面积： 503 mm2
2.2/3号钢筋计算结果(支座)
计算面积A s'：108.72 mm2
采用方案：⌰6@180
实配面积： 157 mm2
3.4号钢筋计算结果
采用方案：⌰6@200
实配面积： 141 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = M gk+M qk
= (q gk + q qk)*L02/8
= (9.60 + 3.500)*2.282/8
= 8.515 kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = M gk+M qk
= (q gk+ ψq*q qk)*L02/8
= (9.60 + 0.50*3.500)*2.282/8
= 7.378 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 B sk
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 8.515*106/(0.87*95*503)
= 204.960 N/mm
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 7.378*106/(0.87*95*503)
= 177.588 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2
ρte = As/A te混规(7.1.2－5)
= 503/60000
= 0.838%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(0.838%*204.960)
= 0.339
ψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(0.838%*177.588)
= 0.222
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE = E S/E C
= 2.10*105/(3.00*104)
= 7.000
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 503/(1000*95)
= 0.529%
7) 计算受弯构件的短期刚度 B S
B sk = E s*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)
= 2.10*105*503*952/[1.15*0.339+0.2+6*7.000*0.529%/(1+3.5*0.0)] = 11.729*102 kN*m2
B sq = E s*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)
= 2.10*105*503*952/[1.15*0.222+0.2+6*7.000*0.529%/(1+3.5*0.0)] = 14.065*102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B sk混规(7.2.2-1)
= 8.515/(7.378*(2.0-1)+8.515)*11.729*102
= 6.284*102 kN*m2
Bq = B sq/θ 混规(7.2.2-2)
= 14.065/2.000*102
= 7.032*102 kN*m2
B = min(Bk,Bq)
= min(6.284,7.032
= 6.284*102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
f maxk = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*Bk)
= 5*(9.60+3.500)*2.284/(384*6.284*102)
= 7.337 mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=2.28/200=11.400 mm
f max=7.337mm≤f0=11.400mm，满足规范要求!
七、裂缝宽度验算:
1.计算准永久组合弯距值Mq:
Mq = M gk+ψM qk
= (q gk+ ψq qk)*L02/8
= (9.60 + 0.50*3.500)*2.282/8
= 7.378 kN*m
2.光面钢筋,所以取值V i=0.7
3.C = 20
4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)
= 7.378*106/(0.87*95.00*503)
= 177.588 N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2
ρte = As/A te混规(7.1.2－5)
= 503/60000
= 0.838%
因为ρte < 1.000%，所以取ρte = 1.000%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.000%*177.588)
= 0.364
7.计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/100
= 10
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)
= 10*82/(10*0.7*8)
= 11
9.计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) 混规(7.1.2－1)
= 1.9*0.364*177.588/2.1*105*(1.9*20+0.08*11/1.000%)
= 0.0738 mm
≤ 0.30 mm,满足规范要求
一、构件编号:TB-2
二、示意图：
三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）
2.几何参数：
楼梯净跨: L1 = 2080 mm 楼梯高度: H = 1450 mm
梯板厚: t = 120 mm 踏步数: n = 9(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm
下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm
3.荷载标准值：
可变荷载：q = 3.50kN/m2面层荷载：q m = 2.00kN/m2
栏杆荷载：q f = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2
f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3
f tk = 2.01 N/mm2E c = 3.00*104 N/mm2
钢筋强度等级: HPB300 f y = 270 N/mm2
E s = 2.10*105 N/mm2
保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm
支座负筋系数：α = 0.25
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1611 m
踏步宽度：b = 0.2600 m
计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 2.08＋(0.20＋0.20)/2 = 2.28 m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.850
2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.16/0.26)*2.00 = 3.24 kN/m
自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.12/0.850＋0.16/2) = 5.54 kN/m
抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.850 = 0.47 kN/m
恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 3.24＋5.54＋0.47＋0.20 = 9.45 kN/m
恒荷控制：
P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*9.45＋1.40*0.7*1*3.50 = 16.19 kN/m
活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*9.45＋1.40*1*3.50 = 16.24 kN/m
荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 16.24 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: R l = 18.52 kN
右端支座反力: R r = 18.52 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.14 m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.14 m
M max = R l*L max－P n*x2/2
= 18.52*1.14－16.24*1.142/2
= 10.56 kN·m
相对受压区高度：ζ= 0.085436 配筋率：ρ= 0.004525
纵筋(1号)计算面积：A s = 429.87 mm2
支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*429.87 = 107.47 mm2
五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积A s：429.87 mm2
采用方案：⌰8@100
实配面积： 503 mm2
2.2/3号钢筋计算结果(支座)
计算面积A s'：107.47 mm2
采用方案：⌰6@180
实配面积： 157 mm2
3.4号钢筋计算结果
采用方案：⌰6@200
实配面积： 141 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = M gk+M qk
= (q gk + q qk)*L02/8
= (9.45 + 3.500)*2.282/8
= 8.417 kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = M gk+M qk
= (q gk+ ψq*q qk)*L02/8
= (9.45 + 0.50*3.500)*2.282/8
= 7.280 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 B sk
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 8.417*106/(0.87*95*503)
= 202.600 N/mm
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 7.280*106/(0.87*95*503)
= 175.228 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2
ρte = As/A te混规(7.1.2－5)
= 503/60000
= 0.838%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(0.838%*202.600)
= 0.330
ψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(0.838%*175.228)
= 0.210
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE = E S/E C
= 2.10*105/(3.00*104)
= 7.000
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 503/(1000*95)
= 0.529%
7) 计算受弯构件的短期刚度 B S
B sk = E s*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)
= 2.10*105*503*952/[1.15*0.330+0.2+6*7.000*0.529%/(1+3.5*0.0)]
= 11.878*102 kN*m2
B sq = E s*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)
= 2.10*105*503*952/[1.15*0.210+0.2+6*7.000*0.529%/(1+3.5*0.0)]
= 14.353*102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B sk混规(7.2.2-1)
= 8.417/(7.280*(2.0-1)+8.417)*11.878*102
= 6.369*102 kN*m2
Bq = B sq/θ 混规(7.2.2-2)
= 14.353/2.000*102
= 7.177*102 kN*m2
B = min(Bk,Bq)
= min(6.369,7.177
= 6.369*102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
f maxk = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*Bk)
= 5*(9.45+3.500)*2.284/(384*6.369*102)
= 7.156 mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=2.28/200=11.400 mm
f max=7.156mm≤f0=11.400mm，满足规范要求!
七、裂缝宽度验算:
1.计算准永久组合弯距值Mq:
Mq = M gk+ψM qk
= (q gk+ ψq qk)*L02/8
= (9.45 + 0.50*3.500)*2.282/8
= 7.280 kN*m
2.光面钢筋,所以取值V i=0.7
3.C = 20
4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)
= 7.280*106/(0.87*95.00*503)
= 175.228 N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2
ρte = As/A te混规(7.1.2－5)
= 503/60000
= 0.838%
因为ρte < 1.000%，所以取ρte = 1.000%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.000%*175.228)
= 0.354
7.计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/100
= 10
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)
= 10*82/(10*0.7*8)
= 11
9.计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) 混规(7.1.2－1) = 1.9*0.354*175.228/2.1*105*(1.9*20+0.08*11/1.000%) = 0.0708 mm
≤ 0.30 mm,满足规范要求
TB-3
二、示意图：
三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）
2.几何参数：
楼梯净跨: L1 = 1820 mm 楼梯高度: H = 1200 mm
梯板厚: t = 130 mm 踏步数: n = 8(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm
下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm
下平台宽: L2 = 260 mm 上平台宽: L3 = 600 mm
3.荷载标准值：
可变荷载：q = 3.50kN/m2面层荷载：q m = 2.00kN/m2
栏杆荷载：q f = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2
f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3
f tk = 2.01 N/mm2E c = 3.00*104 N/mm2
钢筋强度等级: HPB300 f y = 270 N/mm2
E s = 2.10*105 N/mm2
保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm
支座负筋系数：α = 0.25
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1500 m
踏步宽度：b = 0.2600 m
计算跨度：L0 = L1＋L2＋L3＋(b1＋b2)/2 = 1.82＋0.26＋0.60＋(0.20＋0.20)/2 = 2.88 m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.866
2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.15/0.26)*2.00 = 3.15 kN/m
自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.13/0.866＋0.15/2) = 5.63 kN/m
抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.866 = 0.46 kN/m
恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 3.15＋5.63＋0.46＋0.20 = 9.44 kN/m
恒荷控制：
P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*9.44＋1.40*0.7*1*3.50 = 16.18 kN/m
活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*9.44＋1.40*1*3.50 = 16.23 kN/m
荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 16.23 kN/m
(2) 平台板：
面层：g km' = B*q m = 1*2.00 = 2.00 kN/m
自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.13 = 3.25 kN/m
抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m
恒荷标准值：P k' = g km'＋g kt'＋g ks'＋q f = 2.00＋3.25＋0.40＋0.20 = 5.85 kN/m 恒荷控制：
P l(G) = 1.35*P k'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*5.85＋1.40*0.7*1*3.50 = 11.33 kN/m
活荷控制：P l(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*5.85＋1.40*1*3.50 = 11.92 kN/m
荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 11.92 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: R l = 20.62 kN
右端支座反力: R r = 21.55 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.46 m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 0.76 m
M max = R l*L max－[P l*L3*(x＋L3/2)＋P n*x2/2]
= 20.62*1.46－[11.92*0.70*(0.76＋0.70/2)＋16.23*0.762/2]
= 16.16 kN·m
相对受压区高度：ζ= 0.108394 配筋率：ρ= 0.005741
纵筋(1号)计算面积：A s = 602.79 mm2
支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*602.79 = 150.70 mm2
五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积A s：602.79 mm2
采用方案：⌰10@100
实配面积： 785 mm2
2.2/3号钢筋计算结果(支座)
计算面积A s'：150.70 mm2
采用方案：⌰6@130
实配面积： 217 mm2
3.4号钢筋计算结果
采用方案：⌰6@200
实配面积： 141 mm2
4.5号钢筋计算结果
采用方案：⌰10@100
实配面积： 785 mm2
5.6号钢筋计算结果
采用方案：⌰6@130
实配面积： 217 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = M gk+M qk
= (q gk + q qk)*L02/8
= (9.44 + 3.500)*2.882/8
= 13.419 kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = M gk+M qk
= (q gk + ψq*q qk)*L02/8
= (9.44 + 0.50*3.500)*2.882/8
= 11.605 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 B sk
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 13.419*106/(0.87*105*785)
= 187.035 N/mm
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 11.605*106/(0.87*105*785)
= 161.746 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*130= 65000 mm2
ρte = As/A te混规(7.1.2－5)
= 785/65000
= 1.208%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.208%*187.035)
= 0.522
ψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.208%*161.746)
= 0.432
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE = E S/E C
= 2.10*105/(3.00*104)
= 7.000
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 785/(1000*105)
= 0.748%
7) 计算受弯构件的短期刚度 B S
B sk = E s*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)
= 2.10*105*785*1052/[1.15*0.522+0.2+6*7.000*0.748%/(1+3.5*0.0)]
= 16.318*102 kN*m2
B sq = E s*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)
= 2.10*105*785*1052/[1.15*0.432+0.2+6*7.000*0.748%/(1+3.5*0.0)]
= 17.997*102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B sk混规(7.2.2-1)
= 13.419/(11.605*(2.0-1)+13.419)*16.318*102
= 8.751*102 kN*m2
Bq = B sq/θ混规(7.2.2-2)
= 17.997/2.000*102
= 8.999*102 kN*m2
B = min(Bk,Bq)
= min(8.751,8.999
= 8.751*102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
f maxk = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*Bk)
= 5*(9.44+3.500)*2.884/(384*8.751*102)
= 13.249 mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=2.88/200=14.400 mm
f max=13.249mm≤f0=14.400mm，满足规范要求!
七、裂缝宽度验算:
1.计算准永久组合弯距值Mq:
Mq = M gk+ψM qk
= (q gk + ψq qk)*L02/8
= (9.44 + 0.50*3.500)*2.882/8
= 11.605 kN*m
2.光面钢筋,所以取值V i=0.7
3.C = 20
4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)
= 11.605*106/(0.87*105.00*785)
= 161.746 N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*130= 65000 mm2
ρte = As/A te混规(7.1.2－5)
= 785/65000
= 1.208%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.208%*161.746)
= 0.432
7.计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/100
= 10
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)
= 10*102/(10*0.7*10)
= 14
9.计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr*ψ*σsq/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) 混规(7.1.2－1) = 1.9*0.432*161.746/2.1*105*(1.9*20+0.08*14/1.208%) = 0.0825 mm
≤ 0.30 mm,满足规范要求
板式楼梯计算书
项目名称_____________日期_____________
设计者_____________校对者_____________
一、构件编号:TB-4
二、示意图：
三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）
2.几何参数：
楼梯净跨: L1 = 1820 mm 楼梯高度: H = 1200 mm
梯板厚: t = 150 mm 踏步数: n = 8(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm
下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm
下平台宽: L2 = 860 mm 上平台宽: L3 = 300 mm
3.荷载标准值：
可变荷载：q = 3.50kN/m2面层荷载：q m = 2.00kN/m2
栏杆荷载：q f = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2
f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3
f tk = 2.01 N/mm2E c = 3.00*104 N/mm2
钢筋强度等级: HPB300 f y = 270 N/mm2
E s = 2.10*105 N/mm2
保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm
支座负筋系数：α = 0.25
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1500 m
踏步宽度：b = 0.2600 m
计算跨度：L0 = L1＋L2＋L3＋(b1＋b2)/2 = 1.82＋0.86＋0.30＋(0.20＋0.20)/2 = 3.18 m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.866
2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.15/0.26)*2.00 = 3.15 kN/m
自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.15/0.866＋0.15/2) = 6.20 kN/m
抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.866 = 0.46 kN/m
恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 3.15＋6.20＋0.46＋0.20 = 10.02 kN/m
恒荷控制：
P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*10.02＋1.40*0.7*1*3.50 = 16.96 kN/m
活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*10.02＋1.40*1*3.50 = 16.92 kN/m
荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 16.96 kN/m
(2) 平台板：
面层：g km' = B*q m = 1*2.00 = 2.00 kN/m
自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.15 = 3.75 kN/m
抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m
恒荷标准值：P k' = g km'＋g kt'＋g ks'＋q f = 2.00＋3.75＋0.40＋0.20 = 6.35 kN/m 恒荷控制：
P l(G) = 1.35*P k'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*6.35＋1.40*0.7*1*3.50 = 12.00 kN/m
活荷控制：P l(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*6.35＋1.40*1*3.50 = 12.52 kN/m
荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 12.52 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: R l = 24.66 kN
右端支座反力: R r = 23.23 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.56 m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.16 m
M max = R l*L max－[P l*L3*(x＋L3/2)＋P n*x2/2]
= 24.66*1.56－[12.52*0.40*(1.16＋0.40/2)＋16.96*1.162/2]
= 20.24 kN·m
相对受压区高度：ζ= 0.095122 配筋率：ρ= 0.005038
纵筋(1号)计算面积：A s = 629.74 mm2
支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*629.74 = 157.44 mm2
五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积A s：629.74 mm2
采用方案：⌰10@100
实配面积： 785 mm2
2.2/3号钢筋计算结果(支座)
计算面积A s'：157.44 mm2
采用方案：⌰6@120
实配面积： 236 mm2
3.4号钢筋计算结果
采用方案：⌰6@200
实配面积： 141 mm2
4.5号钢筋计算结果
采用方案：⌰10@100
实配面积： 785 mm2
5.6号钢筋计算结果
采用方案：⌰6@120
实配面积： 236 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = M gk+M qk
= (q gk + q qk)*L02/8
= (10.02 + 3.500)*3.182/8
= 17.090 kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = M gk+M qk
= (q gk + ψq*q qk)*L02/8
= (10.02 + 0.50*3.500)*3.182/8
= 14.878 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 B sk
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 17.090*106/(0.87*125*785)
= 200.088 N/mm
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 14.878*106/(0.87*125*785)
= 174.189 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*150= 75000 mm2
ρte = As/A te混规(7.1.2－5)
= 785/75000
= 1.047%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.047%*200.088)
= 0.476
ψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.047%*174.189)
= 0.384
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE = E S/E C
= 2.10*105/(3.00*104)
= 7.000
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 785/(1000*125)
= 0.628%
7) 计算受弯构件的短期刚度 B S
B sk = E s*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)
= 2.10*105*785*1252/[1.15*0.476+0.2+6*7.000*0.628%/(1+3.5*0.0)]
= 25.470*102 kN*m2
B sq = E s*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)
= 2.10*105*785*1252/[1.15*0.384+0.2+6*7.000*0.628%/(1+3.5*0.0)]
= 28.469*102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B sk混规(7.2.2-1)
= 17.090/(14.878*(2.0-1)+17.090)*25.470*102
= 13.616*102 kN*m2
Bq = B sq/θ混规(7.2.2-2)
= 28.469/2.000*102
= 14.235*102 kN*m2
B = min(Bk,Bq)
= min(13.616,14.235
= 13.616*102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
f maxk = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*Bk)
= 5*(10.02+3.500)*3.184/(384*13.616*102)
= 13.221 mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=3.18/200=15.900 mm
f max=13.221mm≤f0=15.900mm，满足规范要求!
七、裂缝宽度验算:
1.计算准永久组合弯距值Mq:
Mq = M gk+ψM qk
= (q gk + ψq qk)*L02/8
= (10.02 + 0.50*3.500)*3.182/8
= 14.878 kN*m
2.光面钢筋,所以取值V i=0.7
3.C = 20
4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)
= 14.878*106/(0.87*125.00*785)
= 174.189 N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*150= 75000 mm2
ρte = As/A te混规(7.1.2－5)
= 785/75000
= 1.047%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.047%*174.189)
= 0.384
7.计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/100
= 10
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)
= 10*102/(10*0.7*10)
= 14
9.计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr*ψ*σsq/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) 混规(7.1.2－1) = 1.9*0.384*174.189/2.1*105*(1.9*20+0.08*14/1.047%) = 0.0877 mm
≤ 0.30 mm,满足规范要求
TB-5
二、示意图：
三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）
2.几何参数：
楼梯净跨: L1 = 1820 mm 楼梯高度: H = 1200 mm
梯板厚: t = 150 mm 踏步数: n = 8(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm
下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm
下平台宽: L2 = 560 mm 上平台宽: L3 = 600 mm
3.荷载标准值：
可变荷载：q = 3.50kN/m2面层荷载：q m = 2.00kN/m2
栏杆荷载：q f = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2
f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3
f tk = 2.01 N/mm2E c = 3.00*104 N/mm2
钢筋强度等级: HPB300 f y = 270 N/mm2
E s = 2.10*105 N/mm2
保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm
支座负筋系数：α = 0.25
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1500 m
踏步宽度：b = 0.2600 m
计算跨度：L0 = L1＋L2＋L3＋(b1＋b2)/2 = 1.82＋0.56＋0.60＋(0.20＋0.20)/2 = 3.18 m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.866
2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.15/0.26)*2.00 = 3.15 kN/m
自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.15/0.866＋0.15/2) = 6.20 kN/m
抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.866 = 0.46 kN/m
恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 3.15＋6.20＋0.46＋0.20 = 10.02 kN/m
恒荷控制：
P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*10.02＋1.40*0.7*1*3.50 = 16.96 kN/m
活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*10.02＋1.40*1*3.50 = 16.92 kN/m
荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 16.96 kN/m
(2) 平台板：
面层：g km' = B*q m = 1*2.00 = 2.00 kN/m
自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.15 = 3.75 kN/m
抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m
恒荷标准值：P k' = g km'＋g kt'＋g ks'＋q f = 2.00＋3.75＋0.40＋0.20 = 6.35 kN/m
恒荷控制：
P l(G) = 1.35*P k'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*6.35＋1.40*0.7*1*3.50 = 12.00 kN/m
活荷控制：P l(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*6.35＋1.40*1*3.50 = 12.52 kN/m
荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 12.52 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: R l = 23.89 kN
右端支座反力: R r = 24.00 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.59 m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 0.89 m
M max = R l*L max－[P l*L3*(x＋L3/2)＋P n*x2/2]
= 23.89*1.59－[12.52*0.70*(0.89＋0.70/2)＋16.96*0.892/2]
= 20.41 kN·m
相对受压区高度：ζ= 0.095937 配筋率：ρ= 0.005081
纵筋(1号)计算面积：A s = 635.14 mm2
支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*635.14 = 158.79 mm2
五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积A s：635.14 mm2
采用方案：⌰10@100
实配面积： 785 mm2
2.2/3号钢筋计算结果(支座)
计算面积A s'：158.79 mm2
采用方案：⌰6@120
实配面积： 236 mm2
3.4号钢筋计算结果
采用方案：⌰6@200
实配面积： 141 mm2
4.5号钢筋计算结果
采用方案：⌰10@100
实配面积： 785 mm2
5.6号钢筋计算结果
采用方案：⌰6@120
实配面积： 236 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = M gk+M qk
= (q gk + q qk)*L02/8
= (10.02 + 3.500)*3.182/8
= 17.090 kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = M gk+M qk
= (q gk + ψq*q qk)*L02/8
= (10.02 + 0.50*3.500)*3.182/8
= 14.878 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 B sk
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 17.090*106/(0.87*125*785)
= 200.088 N/mm
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 14.878*106/(0.87*125*785)
= 174.189 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*150= 75000 mm2
ρte = As/A te混规(7.1.2－5)
= 785/75000
= 1.047%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.047%*200.088)
= 0.476
ψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.047%*174.189)
= 0.384
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE = E S/E C
= 2.10*105/(3.00*104)
= 7.000
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 785/(1000*125)
= 0.628%
7) 计算受弯构件的短期刚度 B S
B sk = E s*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)
= 2.10*105*785*1252/[1.15*0.476+0.2+6*7.000*0.628%/(1+3.5*0.0)]
= 25.470*102 kN*m2
B sq = E s*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)
= 2.10*105*785*1252/[1.15*0.384+0.2+6*7.000*0.628%/(1+3.5*0.0)]
= 28.469*102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B sk混规(7.2.2-1)
= 17.090/(14.878*(2.0-1)+17.090)*25.470*102
= 13.616*102 kN*m2
Bq = B sq/θ 混规(7.2.2-2)
= 28.469/2.000*102
= 14.235*102 kN*m2
B = min(Bk,Bq)
= min(13.616,14.235
= 13.616*102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
f maxk = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*Bk)
= 5*(10.02+3.500)*3.184/(384*13.616*102)
= 13.221 mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=3.18/200=15.900 mm
f max=13.221mm≤f0=15.900mm，满足规范要求!
七、裂缝宽度验算:
1.计算准永久组合弯距值Mq:
Mq = M gk+ψM qk
= (q gk + ψq qk)*L02/8
= (10.02 + 0.50*3.500)*3.182/8
= 14.878 kN*m
2.光面钢筋,所以取值V i=0.7
3.C = 20
4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)
= 14.878*106/(0.87*125.00*785)
= 174.189 N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*150= 75000 mm2
ρte = As/A te混规(7.1.2－5)
= 785/75000
= 1.047%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.047%*174.189)
= 0.384
7.计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/100
= 10
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)
= 10*102/(10*0.7*10)
= 14
9.计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr*ψ*σsq/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) 混规(7.1.2－1)
= 1.9*0.384*174.189/2.1*105*(1.9*20+0.08*14/1.047%) = 0.0877 mm
≤ 0.30 mm,满足规范要求。