教学设计5：1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式

1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式
一、知识梳理：
1、 四种命题
（1）、命题是可以 可以判断真假的语句 ，具有 “若P,则q 的形式；
（2）、一般地用P 或q 分别表示命题的条件或结论,用
或 分别表示P 和q 的否
定,于是四种命题的形式就是:
原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:
(3)、四种命题的关系：
两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。

2、 充分条件、必要条件与充要条件
（1）“若p ，则q”为真命题，记，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

（2）如果既有，又有，记作，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件。

3、 判断充分性与必要性的方法：
p q ⇒p q ⇒q p ⇒p q ⇔
（一）、定义法
（1）、且q ，则p是q的充分不必要条件；
（2）、，则p是q的必要不充分条件；
（3）、，则p是q的既不充分也不必要条件；
（4）、且，则p是q的充要条件；
（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B；
（1）、若A，则p是q的充分条件若，则p是q的必要条件;
（2）、若A，则p是q的充要条件；
（3）、若A，且A，则p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件；
（4）、若A，且，则p是q的既不充分也不必要条件；
二、题型探究
【探究一】：四种命题的关系与命题真假的判断
例1:[2014·陕西卷] 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B)
A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假
例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。

（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；
（2）若ab=0，则a=0或b=0。

解析：
（1）逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高。

真命题；
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等。

真命题；
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等或不等高。

假命题。

（2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0。

真命题；
否命题：若ab≠0,则a≠0且b≠0.真命题；
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0。

真命题。

例3：命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(B)
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”答案:B
q p
【探究二】:充分必要条件的判定
例4：[2014上海15] 设,a b ∈R ，则“+4a b >”是“2a >且2b >”的（ ）.
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
【解析】B ；由“2a >且2b >”可以推出“+4a b >”；由“+4a b >”推不出“2a >且2b >”，故选B.
【考点】充分条件、必要条件、充分必要条件
【探究三】：利用充分、必要条件解决待定系数问题
例5：已知p ：,q:, 若 是 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

解:P:-2; q:1-mm+1 由题意可知：P 是q 的充分不必要条件，所以
所以，{m|3<m<9}
三、方法提升
1、判断命题的真假要以真值表为依据，原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题是同真同假，
2、判断条件时注意事项：
（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；
（2）要善于将文字语言转化成符号语言进行推理，要注意等价命题的应用。

四、思想感悟： 。

五、课后作业：
一､选择题:
1. 【15年安徽文科】设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的( )
（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件
（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
试题分析：∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.
考点：充分必要条件的判断.
2. （15年陕西文科）“”是“”的（ ）
3: x p 31: x q -p q ⇒p ⇒/q p q sin cos αα=cos20α=
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要
【答案】A
3. 【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )
（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
【答案】D
【解析】
试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D. 考点：集合运算
4.x 2<4的必要不充分条件是(A)
A.-2≤x≤2
B.-2<x<0
C.0<x≤2
D.1<x<3
解析:x 2<4即为-2<x<2,因为-2<x<2⇒-2≤x≤2,而-2≤x≤2不能推出-2<x<2,所以x 2<4的必要不充分条件是-2≤x≤2.选A.
5、【2015高考重庆，文2】“x 1”是“2x 210x ”的（ ）
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由“x 1 ”显然能推出“2x 210x ”，故条件是充分的，又由“2x 210x ”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的，故选A.
【考点定位】充要条件.
6、【2015高考天津，文4】设x R ,则“12x ”是“|2|1x ”的（ ）
(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知“12x ”是“|2|1x ”的充分而
不必要条件,故选A. 【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.
7. 【2015高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )
(A )充要条件 (B )充分不必要条件
(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A
【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.
8.（2013年高考（浙江卷））已知函数f (x )=A cos(ωx +φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”
是“φ=π2
”的 A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题
【答案解析】B 由f (x )是奇函数可知f (0)=0，即cos φ=0，解出φ=π2
+k π，k ∈Z ，所以选项B 正确
9. 【2014安徽】“”是“”的（B ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10. 【2014北京】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（D ）
0<x 0)1ln(<+x
.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件
.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件
11．[2014·福建卷] 6.直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB
的面积为12
”的(A) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
12. 【2015高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的即不充分也不必要条件.故选D.
【考点定位】1.充分条件、必要条件；。