高教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件2
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1 1
? 8 7
64个格子
6
5
4
3
8
7 654 3
2
2
1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
? 120 21 22 23 263
6.3 等比数列
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的 比都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等比数列。
6.3 等比数列
思考：在等比数列 an 中，你能否找出 an与am 的关系？
由等比数列的通项公式得
an a1q n1
上面两式两边分别相除，得
an qnm am
即：
an amqnm
am a1q m1
6.3 等比数列
2：已知数列中任意两项求数列的通项公式及其他项。
例3 在等比数列 an 中，a5 1，a8 18，求a项关系式是什么？
an amqnm
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
12, 48．
48， 96．
你能很快
写出这个数 列的第9项吗？
6.3 等比数列
设等比数列 an的公比为q，则
a1 a1，
动
a2 a1 q，
脑 思 考
a3 a2 q a1 q2， a4 a3 q a1 q3，
如何写出
等比数列的 通项公式呢？
…
探
（3）、数列
1 2
,1 4
,1 8
,1 16
,
（4）、数列-1,1,-1,1,-1,…
（5）、数列1,0,1,0,1,…
（6）、数列
1, 1 3
,
1 9
,1 27
,
6.3 等比数列
an1 an q (6.5)
三个数成等比数列且公比为q，若中间数为a，则其前一 个数为 ，后一个数为 。
他们三人各钓了多少条鱼？
巩 固 知 识
典 型 例
解 设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为 a , a, aq.
则
a q
a
aq
14,
a q
a
aq
知道三个数构成 64等. 比数列，并且知
q
a 4,
解得 q 2,
a 当q=2时，q
或24 2道以qa, a这将这qaq124三这， 样,. 4个三a可，数个2以aq的数，方8积设,便为,地可
解
由
a5
1, a8
1有 8
巩
1 a1 q4， (1)
固 知
1 8
a1
q7，
(2)
（2）除以（1）得
识
1 q3，q 1；
典 型
8
2
将q
1 2
代人（1），得
本例题求解过程 中，通过两式相除求 出公比的方法是研究
例 题
a1 24
等比数列问题的常用
所以，数列的通项公式为 方法．
第6章 数列
6.3 等比数列
87
8
8
7
6
5
64个格子你什想么得样34 到的
6 54 3
陛下，赏小
赏赐？2
2
1 1
7
。 请 请子 子请 请人子 子依就在 在放 放在 在放 放次一第 第48第 第可612类颗 颗三 四颗 颗些一 二推以麦 麦个 个麦 麦个 个…麦粒 粒格 格粒 粒格 格5粒
4
3
2
8 7 6
这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示．
an1 an
q (an、q均不为零 )
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的 差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列。 这个常数叫做等比数列的公差，用字母d表示．
an 1 an d
试一试：判断下列数列是否为等比数列 （1）、数列5,5,5,5,5,… （2）、数列1,3,6,9。
1, 1 2
,
1 4
,1 8
,的通项公式及第10项．
知 识
解
由于
a1
1,q
1 2
所以通项公式为
典 型
an
a1 q n 1
1
1 2
n
1
例 题
所以
a10
(1)
1
10 1
2
1 512
试一试：P15练习6. 3.2第1题；练习册P15页第1题；
2019/7/31
最新中小学教学课件
13
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依此类推,通过观察可以得到等比数列的通项公式
索 新
an a1 qn1 .
(6.6)
知
知道了等比数列 an中的 a1 和 q，利用公式（6.6），可以直接
计算出数列的任意一项．
6.2 等比数列
考点：求等比数列的通项公式
1：根据数列前几项求数列的通项公式及数列中任意项：
巩 固
例2
求等比数列
此时三个人钓鱼的条求数出分a ,别从为而2解、决4、问8.
题
当q 1 时,
2
a q
4 1
题8,.aq
4
1 2
2,
2
此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.
小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼.
6.3 等比数列
理 论 升 华.
整 体 建 构
等比数列的通项公式是什么？
an
a13
24 (1)n1 2
a1 q12 24
1 2
12
28
1． 256
6.3 等比数列
例4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好
组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼
数量的积为64. 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问
例１ 在等比数列{an}中，a1 5，q 3，求 a2、a3、a4、a5．
解 a2 a1 q 5 3 15, a3 a2 q 15 3 45, a4 a3 q 45 3 135, a5 a4 q 135 3 405.
试一试：P13练习6. 3.1第1、2题。
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64个格子
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你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
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6.3 等比数列
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的 比都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等比数列。
6.3 等比数列
思考：在等比数列 an 中，你能否找出 an与am 的关系？
由等比数列的通项公式得
an a1q n1
上面两式两边分别相除，得
an qnm am
即：
an amqnm
am a1q m1
6.3 等比数列
2：已知数列中任意两项求数列的通项公式及其他项。
例3 在等比数列 an 中，a5 1，a8 18，求a项关系式是什么？
an amqnm
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
12, 48．
48， 96．
你能很快
写出这个数 列的第9项吗？
6.3 等比数列
设等比数列 an的公比为q，则
a1 a1，
动
a2 a1 q，
脑 思 考
a3 a2 q a1 q2， a4 a3 q a1 q3，
如何写出
等比数列的 通项公式呢？
…
探
（3）、数列
1 2
,1 4
,1 8
,1 16
,
（4）、数列-1,1,-1,1,-1,…
（5）、数列1,0,1,0,1,…
（6）、数列
1, 1 3
,
1 9
,1 27
,
6.3 等比数列
an1 an q (6.5)
三个数成等比数列且公比为q，若中间数为a，则其前一 个数为 ，后一个数为 。
他们三人各钓了多少条鱼？
巩 固 知 识
典 型 例
解 设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为 a , a, aq.
则
a q
a
aq
14,
a q
a
aq
知道三个数构成 64等. 比数列，并且知
q
a 4,
解得 q 2,
a 当q=2时，q
或24 2道以qa, a这将这qaq124三这， 样,. 4个三a可，数个2以aq的数，方8积设,便为,地可
解
由
a5
1, a8
1有 8
巩
1 a1 q4， (1)
固 知
1 8
a1
q7，
(2)
（2）除以（1）得
识
1 q3，q 1；
典 型
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将q
1 2
代人（1），得
本例题求解过程 中，通过两式相除求 出公比的方法是研究
例 题
a1 24
等比数列问题的常用
所以，数列的通项公式为 方法．
第6章 数列
6.3 等比数列
87
8
8
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5
64个格子你什想么得样34 到的
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陛下，赏小
赏赐？2
2
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。 请 请子 子请 请人子 子依就在 在放 放在 在放 放次一第 第48第 第可612类颗 颗三 四颗 颗些一 二推以麦 麦个 个麦 麦个 个…麦粒 粒格 格粒 粒格 格5粒
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这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示．
an1 an
q (an、q均不为零 )
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的 差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列。 这个常数叫做等比数列的公差，用字母d表示．
an 1 an d
试一试：判断下列数列是否为等比数列 （1）、数列5,5,5,5,5,… （2）、数列1,3,6,9。
1, 1 2
,
1 4
,1 8
,的通项公式及第10项．
知 识
解
由于
a1
1,q
1 2
所以通项公式为
典 型
an
a1 q n 1
1
1 2
n
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例 题
所以
a10
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试一试：P15练习6. 3.2第1题；练习册P15页第1题；
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依此类推,通过观察可以得到等比数列的通项公式
索 新
an a1 qn1 .
(6.6)
知
知道了等比数列 an中的 a1 和 q，利用公式（6.6），可以直接
计算出数列的任意一项．
6.2 等比数列
考点：求等比数列的通项公式
1：根据数列前几项求数列的通项公式及数列中任意项：
巩 固
例2
求等比数列
此时三个人钓鱼的条求数出分a ,别从为而2解、决4、问8.
题
当q 1 时,
2
a q
4 1
题8,.aq
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此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.
小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼.
6.3 等比数列
理 论 升 华.
整 体 建 构
等比数列的通项公式是什么？
an
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24 (1)n1 2
a1 q12 24
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6.3 等比数列
例4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好
组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼
数量的积为64. 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问
例１ 在等比数列{an}中，a1 5，q 3，求 a2、a3、a4、a5．
解 a2 a1 q 5 3 15, a3 a2 q 15 3 45, a4 a3 q 45 3 135, a5 a4 q 135 3 405.
试一试：P13练习6. 3.1第1、2题。