2012四川巴中市高中招生考试数学试卷

巴中市2012年高中阶段学校招生考试
数学试题
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 4
3
-
的倒数是 A.
43 B. 34- C. 34 D. 4
3- 2. 下列各数：
3
π
，sin30°，3-，4，其中无理数的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是
A. 中线
B. 角平分线
C. 高
D. 中位线
4. 由5个相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则它的左视图是
5. 下列实验中，概率最大的是
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面；
B. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为奇数；
C. 在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块；
D. 三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数 6. 已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d 的范围是
A. 0<d <2
B. 1<d <2
C. 0<d <3
D. 0≤d <2
7. 如图2，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运
动到B ，再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的
大致图象是
8. 对于二次函数)3)(1(2-+=x x y ，下列说法正确的是
A. 图象的开口向下
B. 当x >1时，y 随x 的增大而减小
C. 当x <1时，y 随x 的增大而减小
D. 图象的对称轴是直线1-=x 9. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是
A. 两组对边分别平行
B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等
D. 两组对边分别相等
10. 如图3，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是
A. AB=AC
B. ∠BAC=90°
C. BD=AC
D. ∠B=45°
二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分） 11. 因式分解：92
-x =______________
12. 在2012年清明假期间，巴中火车站发送旅客1.6万余人次，将1.6万用科学计数法表示
为________________
13. 已知一个圆的半径为5cm ，则它的内接正六边形的边长为__________ 14. 函数x
x
y 31-=
中，自变量x 的取值范围是__________ 15. 已知a ，b ，c 是△ABC 三边的长，且满足关系式
0222=-+--b a b a c ，则△
ABC 的形状为__________
16. 在巴中创建“国家森林城市”的植树活动中初三某班某小组五名同学植树数分别为5，6，
6，6，7，则这组数据的众数为__________
17. 有一个底面半径为3cm ，母线长10cm 的圆锥，则其侧面积是__________cm 2 18. 观察下面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，……，根据你发
现的规律，第2012个数是__________
19. 如图4，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，点E
是BC 的中点，且DE ∥AB ，则∠BCD 的度数是__________ 20. 若关于x 的方程2222=-++-x
m
x x 有增根，则m 的值是__________
三、计算（本题有4个小题，每小题5分，共20分） 21. 计算：1
)2
1()12(45cos 2---+︒
22. 解方程：)3(3)3(2-=-x x x
23. 解不等式组⎩⎨⎧+<+--≥+)
1(21)1(323x x x
x ，并写出不等式组的整数解
24. 先化简，再求值：2
22)1()1(1
2)111(--+++⋅
+-x x x x x x x 其中21=x
四、操作（25题9分，26题10分，共19分）
25. ①如图5，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB ，请将
△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA’B’；
②折纸：有一张矩形纸片ABCD （如图6），要将点D 沿某条直线翻折180°，恰好落在BC 边上的点D’处，，请在图中作出该直线。

26. 我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树
苗共500株进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广。

通过实验得知：丙种树苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）。

（1）实验所用的乙种树苗的数量是__________株；
（2）求出丙种树苗的成活数，并把图8补充完整；
（3）你认为应选哪一种树苗进行推广？请通过计算说明理由。

27. 一副直角三角板如图9放置，点C在FD的延长线上，
AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，
12，试求CD的长。

AC=2
28. 如图10，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，
且∠AED=45°。

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正
弦值。

六、函数应用（29题9分，30题10分，共19分）
29. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。

如果每件商品的
售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。

设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
30. 如图11，在平面直角坐标系中，一次函数111+=x k y 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴
交于点B ，与反比例函数x
k y 2
2=的图象分别交于点M ，N ，已知△AOB 的面积为1，
点M 的纵坐标为2，
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出21y y >时x 的取值范围。

七、综合运用（本题12分）
31. 如图12，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，四边形ABCO 为矩形，
AB=16，点D 与点A 关于y 轴对称，tan ∠ACB=
3
4
，点E ，F 分别是线段AD ，AC 上
的动点（点E 不与点A ，D 重合），且∠CEF=∠ACB 。

（1）求AC 的长和点D 的坐标； （2）说明△AEF 与△DCE 相似；
（3）当△EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标。

2012年四川省巴中市中考数学试题参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B
B
A
D
D
D
C
C
B
A
二、填空题
11. )3)(3(+-x x ； 12. 1.6×104 人； 13. 5cm ； 14. x ≠1/3 ； 15. 直角等腰三角形； 16. 6 ； 17. 30π ； 18. -2012 ；19. 60°； 20. 0 第20分析：解这个方程，得3
2m
x -=，∵有增根，唯一的可能是2=x ，∴m =0 三~七大题：
21. 1
)2
1()12(45cos 2---+︒=212
2
2-+⨯
=12- 22. 解：0)3(3)3(2=---x x x ，0)3)(32(=--x x ，∴3
2
1=x ，32=x ； 23. 2
1
-
≤4<x ，其整数解为x =0，1，2，3； 24.解：2
22)1()1(12)111(--+++⋅+-x x x x x x x =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-≠>=+⋅+)1(410x -1x (41
41)1(1时当时）
，且当x x
x x x x x x 当2
1=
x 时，原式=2
141
⨯=21；
（注意：1)1(1222
+=+=
++x x x x ，在没有确定x 的取值范围之前，不能随
便将绝对值符号去掉！）
25. 解：如图，△OA’B’
和直线MN 为所求图形。

（注意书写结论！）
26. 解：（1）实验所用的乙种树苗的数量是 100 株；（(1-2×25%-30%)×500=100）
（2）500株×25%×89.6%=112株，
∴ 丙种树苗的成活数为112株， 补充完整图8如图； （3）各树种成活率如下表：
甲种 乙种 丙种 丁种 种植数 150 100 125 125 成活数 135 85 112
117
成活率
90%
85%
89.60% 93.60%
由表知，若单从成活率的角度考虑，应该选成活率最高的丁种树苗推广
27. 解：∠2=∠1=∠A=45°，∠3=60°，BC=AC=212，
作BH ⊥FC 于点H ，则BH=CH=
2
2
BC=12， Rt △BDH 中，DH=BH÷tan ∠3=12÷3=43， ∴ CD=CH -DH=12-43
28. 解：（1）连结BD ，∵AB 是直径，
∴∠ADB=90°，而∠ABC=∠E=45°， ∴∠DAB=45°，则AD=BD ， △ABD 是等腰直角三角形， 连结OD ，则有OD ⊥AB ，
又∵DC ∥AB ，∴OD ⊥DC ， ∴CD 与⊙O 相切； （2）连结BE ，则BE ⊥AE ，∠ADE=∠ABE ，AB=2AO=12cm ，
则在Rt △ABE 中，sin ∠ABE =
651210==cm cm AB AE ， ∴sin ∠ADE=6
5。

29. 解：（1）)10200)(10(x x y -+=，
即 2000100102
++-=x x y ，其中0≤x ≤12；
（2）当x =5时（满足0≤x ≤12），每月可获得最大利润，2250=最大y
即最大月利润是2250元.
30. 解：（1）A （0，1），则AO=1，
∵S △AOB =1，∴BO=2，
根据图象，点B 在x 轴正半轴，∴B （2，0）， ∴12
1
1+-
=x y ， 求得M （-2，2），∴x
y 42-
=； （2）求得N （4，-1），根据图象，当21y y >时，
x 的取值范围为x <-2，或0<x <4。

31. 解：（1）∵四边形ABCO 为矩形，∴∠B=90°，
在Rt △ABC 中，BC=AB ÷tan ∠ACB=16÷3
4
=12， 则AO=BC=12， ∴ A （-12，0）， 点D 与点A 关于y 轴对称，∴D （12，0）； （2）∠AFE 是△CEF 的外角，∴∠AFE=∠FCE+∠CEF ，
∵∠CEF=∠ACB ，∴∠AFE=∠FCE+∠ACB=∠BCE ， ∵BC ∥AD ， ∴∠BCE=∠DEC ，∴∠AFE=∠DEC ①， ∵点A 与点D 关于y 轴对称，而C ，O 在对称轴上， ∴△ACO 与△DCO 关于y 轴对称，
∴∠FAE=∠EDC ②， 由①，②得△AEF ∽△DCE ；
（3）当FE=EC 时，△EFC 为等腰三角形，由（2），△AEF ∽△DCE ，∴FE:EC=AE:DC ，
此时，AE=DC=AC=
22BC AB +=20，则E （8，0）；
当CF=CE 时，∠CFE=∠CEF=∠ACB ，则有EF ∥BC ， 此时，点F 与A 重合，则点E 在D 处，与已知矛盾；
当CF=FE 时，∠FCE=∠CEF ，又∵△AEF ∽△DCE ，∴∠AEF=∠DCE ∴∠FCE+∠DCE =∠CEF+∠AEF ，即∠ACD=∠AEC ， 而∠CAE=∠DAC ，
∴△AEC ∽△ACD ，AE:AC=AC:AD ，而AD=18，∴AE=3
50
242022==AD AC 则E （
3
14
，0）， ∴当△EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标为（8，0）或（
3
14
，0）。