2018年5月最新优质市级模拟试卷快递：北京市海淀区2018届高三下学期期末第二次模拟文数试题(解析版)

1．B【解析】分析：由全集及，求出补集，找出集合的补集与集合的交集即可.
详解：，集合，，
又，故选B.
点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.
点睛：本题主要考查复数与复平面内点的对应关系，属于简单题.
3．B【解析】分析：由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到的值.
详解：圆的方程可化为，
可得圆的圆心坐标为，半径为，
因为直线是圆的一条对称轴，
所以，圆心在直线上，
可得，即的值为，故选B.
点睛：本题主要考查圆的一般方程化为标准方程，以及由标准方程求圆心坐标，意在考查学生对圆的基本性质的掌握情况，属于简单题.
4．D【解析】分析：取，利用排除法，逐一排除即可的结果.
详解：因为时， , , ,
所以可排除选项，故选D.
点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.
5．C【解析】分析：根据几何概型的意义进行模拟试验，列出豆子落在阴影部分的概率与阴影面积及圆面积之间的方程求解即可.
详解：设阴影区域的面积为，由几何概型概率公式可得：
，故选C.
点睛：本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.
点睛：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
7．C【解析】分析：读懂程序框图程序框图，得到分别表示的人数含义，从而可得结果.
详解：阅读程序框图可知，第一个条件语句输出的是择历史的学生人数；
第二个条件语句输出的是择地理的学生人数；
为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（没有剔除重合部分），
所以，“为至少选择历史、地理一门学科的学生人数”错误，故选C.学科@网
点睛：本题主要考查循环结构以及条件结构，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.
8．D【解析】分析：根据函数有三个极大值点，两个极小值点，判断，在极值点左右两
边的符合，可得函数五个极值点，三个极大值，两个极小值，从而可得结果.
详解：
点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4)判断在
的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.
9．【解析】分析：由抛物线的焦点为，可得，从而可得抛物线的标准方程. 详解：因为抛物线焦点在正半轴，标准方程为，
由焦点为，可得，，故答案为.
点睛：本题主要考查抛物线的标准方程以及抛物线的焦点，意在考查对基本性质与基本概念掌握的熟练程
度.
点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是
，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此
时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量
的模（平方后需求）.学@科网
11．【解析】分析：直接根据函数图象“伸缩变换”的性质求得函数解析式，从而可得结果.
详解：的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，
，
，故答案为(1) ， (2) .
点睛：本题考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先平移变换再伸缩变换情况下图象的问题，反映学生对所学知识理解的深度.
12．【解析】分析：因为，可设，利用余弦定理求得的值，根据平方关系求得，再利用商的关系可得结果.
详解：，可设，
由余弦定理可得，，
，，故答案为.
点睛：本题主要考查余弦定理及特同角三角函数之间的关系，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：
（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
点睛：本题主要考查利用线性规划的思想方法解决某些实际问题，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
14．①②③【解析】分析：根据几何体的主视图和俯视图，在正方体中分别找到符合题意的多面体，即可得结果.
详解：
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
15．（Ⅰ）；（Ⅱ）.学.科.网
【解析】分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，令
可得，解得，从而可得结果；（Ⅱ）由数列是首项为1，公比为2的等比数列，可得，结合（1）可得，利用等差数列与等比数列的求和公式，根据分组求和法可得数列的前项和.
详解：设等差数列的公差为，
点睛：本题主要考查等差数列及等比数列的通项公式与求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.
16．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化
为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，由相邻两条对称轴的距离为半个周期可得结果；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，利用解不等式即可得结果.
详解：（Ⅰ）
点睛：对三角函数的图象与性质以及三角函数恒等变形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，既要掌握三角函数的基本性质，又要熟练掌握并灵活应用两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.
17．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）和的中点，证明见解析.
【解析】分析：（Ⅰ）由菱形的性质可得,又平面，
所以平面；（Ⅱ）先证明四边形为平行四边形，可得. 又由（Ⅰ）得，平面, 从而得平面，由平面可得结论；（Ⅲ）别取和的中点，由三角形中位线定理以及平行四边形的性质可得及，由面面平行的判定定理可得结论.
详解：Ⅰ）证明：折叠前，因为四边形为菱形，所以；学科@网
所以折叠后，,
又平面，
所以平面
连接.
因为四边形为平行四边形，
所以.
所以四边形为平行四边形.
所以.
在中，分别为中点，
所以.
又平面,平面,
所以平面平面.
点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ），.
因此，从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，学@科网
包含（1号，5号）、（1号，7号）、（1号，8号）、（1号，9号）、（1号、10号）、
（5号，7号）、（5号，8号）、（5号，9号）、（5号，10号）、（7号，8号）、（7号，9号）、（7号，10号）、（8号，9号）、（8号，10号）、（9号，10号）共15个基本事件，
而事件包含（1号，8号）、（1号、10号）、（8号，10号）共3个基本事件，
所以.
（Ⅲ），.
点睛：本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个
写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.
19．（Ⅰ）当时，无零点；时，零点为；（Ⅱ）证明见解析.
（Ⅱ）
.
令,
则，
其对称轴为，
所以在上单调递增.
所以.
当时，恒成立，
所以在上为增函数.
可得，
所以在区间上为增函数.
点睛：本题主要考查函数的零点以及利用导数证明函数的单调性，函数单调性的证明思路为：一是利用单调性的定义，判断的符号证明；二是利用导数转化为证明不等式或成立. 20．（Ⅰ），；（Ⅱ）证明见解析.
联立可得. 学科.网
同理可得.
下面去证明
设，则.
所以.
同理
所以.
所以直线垂直于轴. 方法2：
设直线方程为.
所以，即点的横坐标与两点的坐标无关，只与直线的方程有关. 所以，直线垂直于轴.
点睛：求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．。