优品课件之完全平方公式与平方差公式

完全平方公式与平方差公式
内容：8.3完全平方公式与平方差公式（2）P64--67 课型：新授日期：学习目标： 1、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、
交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。

学习重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a.b的广
泛含义。

学习过程：一、学习准备 1、利用多项式乘以多项式计算：（1） (a+1)(a-1) （2） (x+y)(x-y) （3） (3a+2b)(3a-2b) （4）(0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y) 观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现。

2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个
数的平方的差。

我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用。

平方差公式用字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2 尝试用自己的语言叙述平方差公式：
3、平方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。

4、平方差公式的结构特征：(a+b)(a-b)=a2-b2 左边是两个二项式相乘，两个
二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？
注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构
特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：
(□+○)(□-○)=□2-○2 5、判断下列算式能否运用平方差公式。

(1) (x+y)(-x-y) (2) (-y+x)(x+y) (3) (x-y)(-x-y) (4) (x-y)(-x+y) 二、合作探究 1、利用乘法公式计算： (1) (2m+3)(2m-3) (2)
(-4x+5y)(4x+5y) 分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a （相同的一项），哪个式子相当于公式中的b （互为相反数的一项）2、利用乘法公式计算：(1) 999×1001 (2) 分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999×1001可以转化为（）× （）, 可以转化为（）×（）
3、利用乘法公式计算： (1) (x+y+z)(x+y-z) (2)
(a-2b+3c)(a+2b-3c)
三、学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的
收获？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我测试 1、下列计算是否正确，若不正确，请订正； (1) (x+2)(2-x)=x2-4 (2) (2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4 (3)
(3x2+1)(3x2-1)=9x2-1 (4) (x+2)(x-3)=x2-6 2、利用乘法公式计算：(1) (m+n)(m-m)+3n2 (2) (a+2b)(a-2b)(a2+4b4)
(3)1007×993 (4) (x+3)2-(x+2)(x-1)
4、先化简，再求值； (-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=
五、思维拓展 1、如果x2-y2=6,x+y=3，则x-y= 2、计算：
20072-4014×2008+20082
3、计算：123462-12345×12347
4、计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）
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