有关黄道与赤道坐标的换算-天文曆法

有关黄道与赤道坐标的换算-天文曆法
有关黄道与赤道坐标的换算
黄道座标系统，是以黄道做为基准平面的天球座标系统。

黄道是由地球上观察太阳一年中，在天球上的视运动所横越的路径，也就是地球绕太阳公转的轨道平面在天球上的投影。

在黄道上的纬度称为黄纬，符号为β，以北方为正值。

在黄道上的经度称为黄经，符号为λ，由西向东量度，从0°至360°。

像赤道座标系统中的赤经一样，以春分点做为黄经的起点。

这个座标会因为岁差的影响而使恒星的位置逐渐移动，所以使用时必须说明参考的历元。

通常采用的是J2000.0的历元，但是也可以参考当天的瞬时分点。

这个座标特别适合标示太阳系内天体的位置，大多数的行星(水星和冥王星除外)和许多小行星的轨道平面对黄道的倾斜角都很小，所以她们的黄纬值(β)都不大。

天球座标系统的转换
下面的公式是参考
λ 和β 代表黄经和黄纬
α 和δ代表赤经和赤纬
ε = 23.439 281° 是地球自转轴的倾角，也就是黄道与赤道间的夹角。

1、黄道座标转换为赤道座标
赤经α 和赤纬δ 可以下面的公式得到：
sin δ = sin ε sin λ cos β + cos ε sin β
cos α cos δ = cos λ cos β
sin α cos δ = cos ε sin λ cos β - sin ε sin β
因为正弦和余弦的解不是唯一的，所以必须要三个公式都能满足的解才是正解。

2、赤道座标转换为黄道座标
sin β = cos ε sin δ - sin α cos δ sin ε
cos λ cos β = cos α cos δ
sin λ cos β = sin ε sin δ + sin α cos δ cos ε
特别注意：
或许有些人试图简化前面二个等式，但因为正弦和余弦的解不是唯一的，这样做并不是明智的方法，因为当反三角函数被执行时，对应的角度会受到限制，就需要第三个公式来协助判断与选择。

例如，在第二个公式的赤经值α，可以经由消除cosδ 使等式左边只剩下tan α，或是放弃第三个等式，只利用第二式cos α = cos λ cos β / cos δ。

在一些直接的运算下，他可能会将你引入歧途，例如当cos-1，通常角度会在0° 和180° 之间，但是赤经α 的范围是360°，sin-1 和 tan-1 的范围也是180°，所有这些函数在它们的极限值附近的误差都会明显的增大。

在实务上，靠近黄道的天体，你可以正确的判断赤经α的象限，因为它会与黄经λ在同一个象限中(但是必须排除靠近极点的)。

但是，一般的应用程序不易编排，这必须要用人工来处理。

3、算法
如果是利用电子计算机来处理运算，最好利用直角座标转换为极座标(R-P)和极座标转换成直角座标(P-R)的函数功能(在多数的科学用计算机都有这些函数)，这样能避免上述所有的问题，并且能额外的提供一份明确的清单供查核。

那么从黄道座标转为赤道座标的运算可以转换为下面的形式：
将上面三个公式在等号右边的项目做转换
运用 R-P 的转换将cos α cos δ 成为 X 的数值，sin α cos δ 成为 Y 的数值
答案中角度的部份是方位角，范围是完整的0° 至360° (或是-180° 至+180°)，稍后可以除以15转为“时”。

再度使用R-P 的转换将最后答案中的径度量转换成 X 的数值，并将sin δ 转换成第一个公式的Y数值。

答案中角度的部份是高度，范围在 -90° 至+90°之间。

径度量的数值必须正好是1，如果不是1你的计算一定是错了！
同样的可以将赤道座标转为黄道座标
怎样精确?（黄赤交角）？
我们知道黄赤交角的常数是23.439281°（23°26′21.4116″），也即是“黄赤大距”。

如果要求得精确之数，可以用公式：
（黄赤交角）＝23°26′21″.4116 －Δ?
而Δ? ＝46″.845T ＋0.0059T² －0.0018T³
T（弧秒）= (JD －2415020) ÷36525
注意：单位要统一。