高一数学指函数 对函数综合练习题 试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校高一数学指函数 对函数综
合练习题
一、选择题 1．函数
3log 2log 2)(2
12
12+-=x x x f 的的单调递减区间是〔 〕
〔A 〕]2
1
,
0( 〔B 〕),21[∞+ 〔C 〕),22[
∞+ 〔D 〕]22,0( 2．以下表达中，错误的选项是〔 〕 〔A 〕假设1>a ，那么
x a y =和x y a log =在其定义域内都是增函数；
〔B 〕函数
x y -=3和x
y 1
log 3
=的图象关于直线x y =对称； 〔C 〕函数
|log |x y a =)1(>a 在)1,0(上为增函数；
〔D 〕假设10<<a ，10<<<n m ，那么一定有0log log >>n m a a ．
3．当1>a 时，同一直角坐标系中，函数
x y a y a x log ,==-的图象是〔 〕
〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕
4．假设32
=x
，那么x 3和以下的哪个数最接近？〔 〕
〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕 5．以下函数中，值域是+
R 的是〔 〕 〔A 〕
1
21-=
x y 〔B 〕x y -=13 〔C 〕13-=-x
y 〔D 〕x y 21-= a 1>，且0,≠>xy y x y
x a a log log >．那么甲是乙的 〔 〕
〔A 〕仅充分条件 〔B 〕仅必要条件 〔C 〕充要条件 〔D 〕非充分非必要条件 7．1,10><<
ab a ，那么以下不等式中正确的选项是〔 〕
〔A 〕b a
1log <b a log <b b 1log 〔B 〕b a log <b b 1log <b
a 1log
〔C 〕b a log <b a
1log <b b 1log 〔D 〕b b 1log <b a log <b
a 1log 二、填空题
8．设函数⎪⎩⎪⎨
⎧∞+∈-∞∈=--)
,1(log ]1,()
()(2
1131x x x x f x ，那么满足
4)(=x f 的x 的值为________.
9．设
)(x f x x ---=222，那么=-)0(1
f
______________．
10．假设b b a 8248log ,5log log =+ +,7log 24=a 那么=ab ________________. 11．函数
)22(6)44(2)(x x x x x f --+-+=的值域是___________．
12．设集合
},02
cos |{,},)158(lg lg 2|{R x x
x B R x x x x A ∈>=∈-==，那么B A 的元素个数
为_________． 三、解答题：
13．R 为全集，
()⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≥-=23log 21x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+=125x x
B ，求B A ． 14. 21≤≤-x ，0≠x ，求|7|lg ||lg x x -+的最大值.
15．人们对声音会有不同的觉察，这与它的强度有关系．声音的强度I 用瓦特/米2
)/(2m W 来表示，但在实
际测量时，常用声音的强度水平
β(
分贝
)来表示．它们满足以下公式： 0
lg
10I I
⋅=β〔其中120101-⨯=I ，0≥β〕．0I 是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端．请答复以下问题：
〔1〕树叶沙沙声的强度是12
10
1-⨯2/m W ，耳语的强度是10101-⨯2/m W ，恬静的无线电播送的强度是
8101-⨯2/m W ，试分别求出它们的强度水平．
〔2〕某一新建的安静小区规定：小区内的公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝下，试确定声音强度I
的取值范围． 16．函数
()3
2log )(2+-=x x x f a ()1,0≠>a a ，当[]3,0∈x 时，恒有1)(->x f ，求实数a 的
取值范围． 17．函数1(log )(2-=x x f a )1(,)>-a x 〔1〕求)(x f 的定义域； 〔2〕求
)(x f 的反函数 )(1
x f
-；
〔3〕求使得
2)( x f 的x 的取值范围．
参考答案
一、选择题： 1．D ；2．C ；3．A ；4．A ；5．B ； 6．D ．7．B ．
二、填空题： 8．343log ；9．)12(log 2+；10．512；11．),8[∞+-；12．1； 三、解答题：
13．解：由4log )3(log 2
12
1≥-x ， 因为x y 2
1log =为减函数，所以43≤-x
由 0343>-≤-⎩⎨⎧x x 解得 }31|{<≤-=x x A ，由 125
≥+x ， 解得 }32|{≤<-=x x B 于是}31|{≥-<=x x x A 或, }312|{=-<<-=x x x B A 或 14．解：由|7|lg |7|lg ||lg 2x x x x -=-+,抛物线x x y 72-=的对称轴为2
7=
x ，开口向上，因为227
>,
所以函数x x y 72-=在]2,1[-上为减函数．当1-=x 时，8=y ；当2=x 时，10-=y ， 所以当]2,0[]0,1[ -∈x 时，10|7|02≤-<x x ，|7|lg ||lg x x -+的最大值为110lg = 15．解：〔1〕由题意可知树叶沙沙声的强度是=1I 12101-⨯2/m W ，那么
10
1
=I I ，∴ 01lg 101==β，
即树叶沙沙声强度水平为0分贝．由题意可知耳语的强度是=2I 10101-⨯2/m W ,那么
2100
2=I I ．
2010lg 1022==β，即耳语声的强度水平为20分贝．由题意可知恬静的无线电播送的强度
是=3I 8101-⨯2/m W ，那么
4100
3=I I ，∴4010lg 1043==β，即恬静的无线电播送声的强度水平为40分
贝． 〔2〕由题意可知，≤050<β，即≤050lg
100
<I I ， 因此 51010
<≤I
I ，即 7121010--<≤I ．
所以新建的安静小区的声音强度I 大于或等于27212/10,/10m W m W --且小于．
16．解：设32)(2+-=x x x g 2)1(2+-=x ，∵[]3,0∈x ，∴]6,2[)(∈x g . ∵1)(->x f ，∴a
a a x x 12log )32(log >+-.
①当1>a 时，a
x x x g 1232)(>
+-=，∵]6,2[)(∈x g ，∴只要
21<a
，即 2
1>
a .∴1>a ；
②当10<<a 时，a
x x x g 1232)(<+-=∵]6,2[)(∈x g ，∴只要61>a
，即 6
10<<a ．
综上所述，a 的取值范围是),1(),
0(6
1∞+
17．解〔1〕由012>--x x ，得.1-≤x
〔2〕设),1(log 2x x y a --= 得).0()(2
1≥-=-+-x x f x x
a a
〔3〕,2)(<x f 即,log )1(log 22a x x a a <-- ,1,122a x x a <--∴> 由⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-≤+<->+.
1.)(1.02222x x a x a x 得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-≤+->->.1.21.
242x a a x a x x a a a ∴-<+-<-,121242
1,21(2
4-+-
a a ．
别解：
2)(<x f 等价于当)(1x f -中的自变量2<x 时，求)(1x f -的范围。

易知)(1x f -在)2,0[上单调递减，
∴⇒≤<---)0()()2(1
1
1
f
x f
f
1)(21
22-≤<+---x f a a ，即2)(<x f 中的]1,21(2
4-+-
∈a a x 。