江西省赣州市信丰县信丰中学2015_2016学年高二数学上学期第二周周考试题B理

信丰中学2017届高二上学期周考（二）数学试卷（理B ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知12x >，那么函数12221
y x x =++-的最小值是 ( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．5
2、不等式02<--b ax x 的解集是（2，3），则
012
>--ax bx 的解集是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--
31,21 B. (-3,-2) C. ⎪⎭
⎫
⎝⎛-21,31 D.（2，3） 3．在下列命题中，真命题是
（ ）
A ．直线,m n 都平行于平面α，则//m n
B ．设l αβ--是直二面角，若直线m l ⊥，则m β⊥
C ．若直线,m n 在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m n ⊥，则n α⊂或//n α
D ．设,m n 是异面直线，若//m 平面α，则n 与α相交
4、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若631
2S S =，则93
S S = ( )
A ．
12 B ．23 C ．34 D ．1
3
5．右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸
（单位:cm ）,可知几何体的表面积是（ ） A ．183+ B ．1623+
C ．1723+
D ．1823+
6．函数x x y 2
4
cos sin +=，[0,]6
x π
∈的最小值为( )
A ．
34
B ．
13
16
C ．78
D ．1
7. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：
①α∥β⇒l⊥m ②α⊥β⇒l∥m ③l∥m ⇒α⊥β ④l⊥m ⇒α∥β
其中正确命题的序号是 （ ）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③
D. ②④ 8、已知正三棱锥的底面边长为
，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
10．设m>0，则直线2（x +y ）+1+m=0与圆x 2
+y 2
=m 的位置关系为 （ ）
A ．相切
B ．相交
C ．相切或相离
D ．相交或相切
11、已知数列{a n }为等差数列，若a 11
a 10
<－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使S n >0的n 的最大值为( )
A ．11
B ．19
C ．20
D ．21
12． 过点()1,0P -作圆()()2
2
:121C x y -+-=的两条切线，切点分别为A 、B ，则过A 、B 、
P 的圆方程是
（ ）
A ．()2
2
12x y +-= B ．()2
2
11x y +-=
C ．()2
2
14x y -+=
D ．()2
2
11x y -+=
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13、若直线062=++y ax 与直线01)1(2
=-+-+a y a x 平行， 则实数=a
14．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是3
2
，
则正视图中的x 的值是
15.数列{}n a 中，)2,(122,511≥∈-+==*-n N n a a a n n n ， 若存在实数λ，使得数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+n
n a 2λ为等差数列，则λ= 16．圆：22640x y x y +-+=和圆：2220x y x +-=交于A 、B 两点， 则AB 的垂直平分线的方程是
三、解答题：共70分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.设函数()2sin cos cos(2)6
f x x x x π
=--.
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ)当2[0, ]3
x π
∈时,求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的值；
18、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，
分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，
为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．
19、在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知b=5，715
sin ,74
ABC A S ∆=
=，
（1）求边c 的值； （2）求sinC 的值。

20.如图1，直角梯形FBCE 中, 四边形ADEF 是正方形,2AB AD ==,4CD =.将正方形沿AD 折起，得到如图２所示的多面体,其中面11ADE F ⊥面ABCD ,M 是1E C 中点．
(1) 证明：BM ∥平面11ADE F ；
M
F 1
E 1
(2) 求三棱锥1D BME -的体积.
21、已知数列{}n a 、{}n b 满足：2111,1,41
n
n n n n a b b b a a -==+=+． （1）求证：数列}1
1
{
-n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求n s
22．直线y kx b =+与圆2
2
4x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S （其中O 为坐标原点）． （1）当0k =，02b <<时，求S 的最大值； （2）当2b =，1S =时，求实数k 的值；
F
E
D
C
B
A
图1
2017届高二上学期周考（二）数学参考答案（理B ）
DACCD BCCDC BA 13、-1,14、3
2
，15、-1，16、10x y +-=
17.(Ⅰ)因为()2sin cos cos(2)6f x x x x π
=--sin(2)3
x π
=-,()f x 的最小正周期为π (Ⅱ)因为2[0,
]3x π∈,所以2,33x πππ⎡⎤
-∈-⎢⎥⎣⎦
. 所以,即5π12x =时 ()f x 的最大值为1
18、证明：（1）∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC 。

又∵AD ⊂平面ABC ，∴1CC AD ⊥。

又∵1AD DE CC DE ⊥⊂，，平面
111BCC B CC DE E =，，
∴AD ⊥平面11BCC B 。

又∵AD ⊂平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面11BCC B （2）∵1111A B AC =，F 为11B C 的中点，∴111A F B C ⊥。

又∵1CC ⊥平面111A B C ，且1A F ⊂平面111A B C ，∴11CC A F ⊥。

又∵111 CC B C ⊂，平面11BCC B ，1111CC B C C =，∴1A F ⊥平面
由（1）知，AD ⊥平面11BCC B ，∴1A F ∥AD 。

又∵AD ⊂平面1, ADE A F ∉平面ADE ，∴直线1//A F 平面ADE
2222211sin 56
22sin 32536cos 42256(0,)2164
6sin sin sin sin ABC S bc A c c A b c a a A bc A a a a c c A C C
π
∆==⋅⋅===+-+-⇒==
=⎬⋅⋅⎪∈⎪⎭∴=∴==⇒=⇒==①②由又
20、解：（1）由.11n n n n a b b a -==+得
依题意12
1n n n b b a +=-11
(1)(1)1n n n n
a a a a -==-++ 111
11n n b b +∴-=--11111111111n n n n
a a a a -=--+=----+ 111131,,4441a
b b =∴==--，∴数列1{}1
n b -是以4-为首项公差为1-的等差数列
（2）由（1）知
3)1)(1(41
1
--=--+-=-n n b n
N M
F 1
E 1
D C
B
A
则12133n n b n n +=-+=++， 211133
n n n a b n n +=-=-=++ 3、13221++++=n n n a a a a a a S =11111111455634444(4)n
n n n n -+-+
-=-=++++
21、(1)证明：取DE 中点N ，连结,MN AN ．在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点，所以MN ∥CD 12MN CD =．由已知AB ∥CD ，1
2AB CD =，所以MN ∥AB ，且MN AB =．所以四边形ABMN 为平行四边形，所以BM ∥AN ．………３分 又因为AN ⊂平面ADEF ，且BM ⊄平面ADEF ， 所以BM ∥平面ADEF ．…………………4分 （２）3
423111
1=⋅==∆--DME DME B BME D S V V
22解：（1）当0k =时，直线方程为y b =，
设点
A 的坐标为1()x b ，，点
B 的坐标为2()x b ，，
由22
4
x b +=，解得12x =，，
所以2
1AB x x =-= 所以1
2
S AB b
=
=
22
422
b b +-=≤
． 当且仅当b =
b =
S 取得最大值2．
（2）设圆心O 到直线2y kx =+的距离为
d
，则d =
．
因为圆的半径为2R =，
所以
2
AB ===
于是241121
k S AB d k
=
⨯===+，
即
2
410k k -+=
，解得
2k =．
故实数k
的值为2，22-2-。