2017-2018学年安徽省合肥四十五中九年级(上)第一次段考数学试卷

D． S1 与 S2 无法确定
10．（4 分）如图，在 RtABC 中， C 90 ， AC 4cm ， BC 6cm ，动点 P 从点 C 沿 CA ，以1cm / s 的速
1
度向点 A 运动，同时动点 O 从点 C 沿 CB ，以 2cm / s 的速度向点 B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个 动点也停止运动．则运动过程中所构成的 CPO 的面积 y(cm2 ) 与运动时间 x(s) 之间的函数图象大致是 ( )
一、选择题（每题 4 分，共 40 分）
1．（4 分）下列关系式中，属于二次函数的是 (x 为自变量） ( )
A． y 1 x2 8
B． y x2 1
C．
y

1 x2
【解答】解： A 、是二次函数，故 A 正确；
B 、不是二次函数，故 B 错误；
C 、不是二次函数，故 C 错误；
D 、 a 0 是不是二次函数，故 D 错误；
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题 4 分，共 20 分）
11．（4 分）近视眼镜的度数 y （度 ) 与镜片焦距 x （米 ) 成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，
则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为 ．（无需确定 x 的取值范围）
12．（4 分）如图，抛物线 y1 x2 2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2 ，则图中阴影部分的面积 S
9．（4 分）如图，过双曲线 y k (k 是常数，k 0 ， x 0) 的图象上两点 A ， B 分别作 AC x 轴于 C ， BD x x
轴于 D ，则 AOC 的面积 S1 和 BOD 的面积 S2 的大小关系为 ( )
A． S1 S2
B． S1 S2
C． S1 S2
B(8, 2) ，如图所示，则能使 y1 y2 成立的 x 的取值范围是
．
15．（4 分）已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示，给出以下结论：
① a b c 0 ；② a b c 0 ；③ b 2a 0 ；④ abc 0 ；⑤ 4ac b2 0 ， 正确的序号是 ．
)
x
A． k3
B． k 3
C． k 3
D． k 3
7．（4 分）已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x 1 ，P1(x1 ，y1) 、
P2 (x2 ， y2 ) 是抛物线上的点， P3 (x3 ， y3 ) 是直线 l 上的点，且 1 x1 x2 ， x3 1，则 y1 、 y2 、 y3 的大小
故选： B ．
6．（4 分）反比例函数 y k 3 的图象在二，四象限，则 k 的取值范围是 (
)
x
A． k3
B． k 3
C． k 3
D． k 3
【解答】解： y k 3 的图象在二，四象限， x
k 3 0， 即 k 3 ．
故选： D ．
6
7．（4 分）已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x 1 ，P1(x1 ，y1) 、 P2 (x2 ， y2 ) 是抛物线上的点， P3 (x3 ， y3 ) 是直线 l 上的点，且 1 x1 x2 ， x3 1，则 y1 、 y2 、 y3 的大小 关系为 ( )
故选： A ．
4．（4 分）抛物线 y 1 x2 x 4 的对称轴是 ( 4
A． x 2
B． x 2
) C． x 4
D． x 4
【解答】解：抛物线 y 1 x2 x 4 1 (x 2)2 3 ，
4
4
顶点横坐标为 x 2 ，对称轴就是直线 x 2 ．
故选： A ．
2．（4 分）函数 y x2 2x 3 的图象的顶点坐标是 ( )
D． y ax2 bx c
A． (1, 4)
B． (1, 2)
C． (1, 2)
D． (0,3)
【解答】解： y x2 2x 3
x2 2x 1 2 (x 1)2 2 ，
（1）如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式； （2）设矩形 ABCD 的周长为 L ，点 C 的坐标为 (m, 0) ，求 L 与 m 的关系式（不要求写自变量取值范围）． （3）问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于 9.5，若不等于 9.5，请说明理由，若等于 9.5，求出吗的值？
5
2017-2018 学年安徽省合肥四十五中九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析
．
13．（4 分）如图，正比例函数 y x 与反比例函数 y 1 的图象相交于 A ， C 两点， AB x 轴于 B ，CD x 轴 x
于 D ，则四边形 ABCD 的面积为 ．
第 13 题图
第 14 题图
第 15 题图
14．（4 分）已知二次函数 y1 ax2 bx c(a 0) 与一次函数 y2 kx b(k 0) 的图象相交于点 A(2, 4) ，
所以 y2 y1 y3 ．
故选： D ．
8．（4 分）把抛物线 y 2x2 4x 1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关
系式是 ( )
A． y 2(x 1)2 6 B． y 2(x 1)2 6 C． y 2(x 1)2 6 D． y 2(x 1)2 6
故顶点的坐标是 (1, 2) ．
故选： C ． 3．（4 分）抛物线 y x2 2x 1，则图象与 x 轴交点是 ( )
A．二个交点
B．一个交点
C．无交点
【解答】解：b2 4ac (2)2 4 1 (1) 8 0 ，
D．不能确定
二次函数 y x2 2x 1的图象与 x 轴没有 2 个交点，
【解答】解：原抛物线的顶点坐标为 (1,3) ，向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到新抛物线的顶点坐标
为 (1, 6) ．可设新抛物线的解析式为： y 2(x h)2 k ，代入得： y 2(x 1)2 6 ．故选 C ．
A． y1 y2 y3
B． y3 y1 y2
C． y3 y2 y1
D． y2 y1 y3
【解答】解：对称轴为直线 x 1 ，且 1 x1 x2 ，当 x 1 时， y2 y1 ，
又因为 x3 1，由一次函数的图象可知，此时点 P3 (x3 ， y3 ) 在二次函数图象上方，
关系为 ( )
A． y1 y2 y3
B． y3 y1 y2
C． y3 y2 y1
D． y2 y1 y3
8．（4 分）把抛物线 y 2x2 4x 1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关
系式是 ( )
A． y 2(x 1)2 6 B． y 2(x 1)2 6 C． y 2(x 1)2 6 D． y 2(x 1)2 6
D． y ax2 bx c
A． (1, 4)
B． (1, 2)
C． (1, 2)
D． (0,3)

3．（4 分）抛物线 y x2 2x 1，则图象与 x 轴交点是 ( )
A．二个交点
B．一个交点
C．无交点
D．不能确定
4．（4 分）抛物线 y 1 x2 x 4 的对称轴是 (
)
4
A． x 2
B． x 2
C． x 4
D． x 4
5．（4 分）如图，若一次函数 y ax b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 y ax2 bx 的图象可能是 ( )
A．
B．
C．
D．
6．（4 分）反比例函数 y k 3 的图象在二，四象限，则 k 的取值范围是 (
么这次消毒是否有效？为什么？
4
22．（10 分）某市人民广场上要建一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子 OP ，柱子顶端 P 处装上 喷头，由 P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知 OP 3 米， 喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米，离柱子 OP 的距离为 1 米．
（1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
23．（14 分）如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状， MN 4 ，抛物线顶点处到边 MN 的距离是 4，要在铁 皮上截下一矩形 ABCD ，使矩形顶点 B 、 C 落在边 MN 上， A 、 D 落在抛物线上．
2
三、解答题 16．（12 分）已知函数 y 1 x2 4x 6 ，画出图象并根据函数图象回答下列问题：
2 列表、描点、连线
x
y 1 x2 4x 6 2
（1） 1 x2 4x 6 0 的两个解是多少？ 2
（2） x 取何值时， y 0
（3） x 取何值时，抛物线在 x 轴上或下方？
故选： B ．
5．（4 分）如图，若一次函数 y ax b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 y ax2 bx 的图象可能是 ( )
A．
B．
C．
D．
【解答】解：一次函数 y ax b 的图象经过二、三、四象限，
a 0，b 0，
二次函数 y ax2 bx 的图象可能是：开口方向向下，对称轴在 y 轴左侧，
（4）抛物线 y 1 x2 4x 6 与直线 y k 有唯一的交点，则 k
．
2
17．（8 分）若二次函数经过 (2, 0) ， (4, 0) 和 (0, 4) ，求函数关系式．
18．（12
分）如图，一次函数
y1

kx

b
的图象与反比例函数
y2

m x
的图象交于
A(2,1)
，
B(1, n)
（1） 直接写出每天所销售量 y （件 ) 与售价 x （元 ) 之间的函数关系式 ． （不 要求写出自变量取值范围） ． （2） 每件售价定为多少元， 才能使一天的所得的利润W （元 ) 最大？最大利润是多少元？
21．（12 分）为了预防“甲型 H1N1 ”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米 空气中的含药量 y(mg) 与时间 x(min) 成正比例，药物燃烧后， y 与 x 成反比例，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为 6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式．
（2）求 AOB 的面积．
（3）比较 y1 和 y2 的大小．
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19．（10 分）若抛物线顶点为 A(1, 4) ，且抛物线与 y 轴交点 B 到原点的距离为 3 个单位，求抛物线关系式．
20．（12 分）某商品交易会上， 某商人将每件进价为 8 元的纪念品， 按每件 9 元出售， 每天可售出 20 件， 他想采用提高售价的办法来增加利润， 经试验， 发现这种纪念品每件提价 1 元， 每天的销售量会减少 4 件．
（1）药物燃烧时，求 y 关于 x 的函数关系式？自变量 x 的取值范围是什么？药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式呢？ （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分
钟后，学生才能进入教室？ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那
2017-2018 学年安徽省合肥四十五中九年级（上）第一次段考数学试卷
一、选择题（每题 4 分，共 40 分）
1．（4 分）下列关系式中，属于二次函数的是 (x 为自变量） ( )
A． y 1 x2 8
B． y x2 1
C．
y

1 x2
2．（4 分）函数 y x2 2x 3 的图象的顶点坐标是 ( )