人教版高一数学必修一全套教案

1.1.1集合的含义与表示（一）
【课型】新授课
【教学目标】
（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;
（2）理解元素与集合的“属于"和“不属于"关系；
（3）掌握常用数集及其记法;
【教学重点】掌握集合的基本概念；
【教学难点】元素与集合的关系;
【教学过程】
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此,我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体.
阅读课本P2-5内容
二、新课教学
（一)集合的有关概念
1.一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集.
思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流;
（3）非负奇数;
（4）方程的解；
（5）某校2007级新生;
（6）血压很高的人；
（7）著名的数学家;
（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点
（9）全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

2.关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象,则或者是A的元素，或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

（2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

(4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

3.元素与集合的关系；
（1)如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作：aA
例如，我们A表示“1～20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A,等等。

4．集合与元素的字母表示：
集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示;集合的元素用小写的拉丁字母a,b，c,…表示。

5．常用的数集及记法:
非负整数集（或自然数集），记作N;
正整数集,记作N＊或N+;
整数集，记作Z;
有理数集,记作Q；
实数集,记作R;
（二）例题讲解:
例1．用“∈”或“”符号填空：
（1）8N；(2）0N；
(3）-3Z; （4）Q;
（5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A,美国A，印度A，英国A。

例2．已知集合P的元素为，若3∈P且—1P，求实数m的值。

（三）、课堂练习:课本P5练习1；
（四)、归纳小结:
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法.
(五）、作业布置：
1．习题1。

1,第1—2题；
2．预习集合的表示方法。

1。

1。

1集合的含义与表示（二）
【课型】新授课
【教学目标】
（1)了解集合的表示方法;
(2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
【教学重点】掌握集合的表示方法;
【教学难点】选择恰当的表示方法；
【教学过程】
一、复习回顾:
１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。

２．集合｛1，2｝、{（1，2)}、｛（2,1）｝、{2，1｝的元素分别是什么？有何关系
二、新课教学
（一）．集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此
之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫
列举法.
如：{1,2，3，4,5｝，{x2,3x+2，5y3—x，x2+y2｝,…；
说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

2．各个元素之间要用逗号隔开；
3．元素不能重复；
4．集合中的元素可以数，点，代数式等;
5．对于含有较多元素的集合,用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚
后方能用省略号,象自然数集Ｎ用列举法表示为
例1．(课本例1）用列举法表示下列集合:
（1）小于10的所有自然数组成的集合;
(2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；
(4）方程组的解组成的集合。

思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：
（2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号｛}内.
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化）范围,再画
一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：
如：｛x｜x—3〉2}，{（x,y）｜y=x2+1｝,{x︳直角三角形｝,…；
说明：
1．课本P5最后一段话；
2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{（x，y)|y= x2+3x+2}与｛y｜y= x2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如:｛x︳整数}，即代表整数集Z.
辨析:这里的{ ｝已包含“所有”的意思，所以不必写｛全体整数}。

下列写法{实数集｝，｛R｝也是错误的。

例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合:
（1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；
(2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；
（3)方程组的解。

思考3：（课本P6思考）
说明:列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一
般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（二）．课堂练习：
１．课本P6练习2；
２．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数
３．集合A＝{x|∈Z，x∈N｝，则它的元素是。

４．已知集合A＝｛x|—3〈x〈3,x∈Z｝,B＝｛（x,y)|y＝x+1，x∈A｝,则集合B用列
举法表示是
（三)、归纳小结：
本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法.
（四）、作业布置：
1．习题1。

1,第３．4题;
2．课后预习集合间的基本关系。

1.1。

2集合间的基本关系
【课型】新授课
【教学目标】
（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系；
（4）了解空集的含义.
【教学重点】子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系.
【教学难点】弄清楚属于与包含的关系。

【教学过程】
一、复习回顾：
1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合?
（1）10以内3的倍数；(2）1000以内3的倍数
2.用适当的符号填空：0N；Q；—1.5R。

思考1：类比实数的大小关系，如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、新课教学
(一). 子集、空集等概念的教学:
比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
（1），；
（2）,;
(3)，
由学生通过观察得结论.
1．子集的定义:
对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有
包含关系，称集合A是集合B的子集。

记作：
读作:A包含于B,或B包含A
当集合A不包含于集合B时,记作
用Venn图表示两个集合间的“包含"关系：
如:(1)中
2．集合相等定义：如果A是集合B
A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，
因此集合A与集合B相等，即若,则。

如（3）中的两集合。

3．真子集定义:
若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集.
记作:A B(或B A）
读作：A真包含于B(或B真包含A)
如：（1）和（2)中A B,C D;
4．空集定义：
不含有任何元素的集合称为空集，记作：。

用适当的符号填空:
；0；;
思考2：课本P7 的思考题
5．几个重要的结论：
（1）空集是任何集合的子集；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）任何一个集合是它本身的子集;
（4）对于集合A，B，C，如果，且，那么。

说明：
1．注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”
的关系;
2．在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。

（二）例题讲解:
例1．填空：
（1）．2N; N；A；
（2)．已知集合A＝{x｜x－3x＋2＝0}，B＝{1，2｝，C＝｛x｜x〈8，x∈N｝，则AB；AC；{2｝C；2C
例2．(课本例3）写出集合的所有子集,并指出哪些是它的真子集。

例3．若集合B A，求m的值。

（m=0或）
例4．已知集合且,求实数m的取值范围. （)
（三）、课堂练习：
课本P7练习1，2,3
（四)、归纳小结：
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。

(五）、作业布置：
1．习题1。

1，第5题;
2．预习集合的运算。

1。

1.3集合的基本运算（一）
【课型】新授课
【教学目标】
（1)理解交集与并集的概念；
（2)掌握交集与并集的区别与联系；
（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

【教学重点】交集与并集的概念，数形结合的思想。

【教学难点】理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系.
【教学过程】
一、复习回顾：
1．已知A={1,2，3｝,S=｛1，2，3,4,5},则AS；｛x|x∈S且xA｝=。

2．用适当符号填空：
0｛0}；0 Φ;Φ｛x|x＋1＝0,x∈R｝
｛0｝｛x｜x<3且x>5｝；｛x|x〉6}{x｜x〈－2或x>5｝；｛x｜x〉－3｝{x〉2｝
二、新课教学
（一). 交集、并集概念及性质：
思考:考察下列集合，说出集合C 与集合A ，B 之间的关系：
(1），;
（2）,；
由学生通过观察得结论。

1．并集的定义：
一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与集合B 的并集(union set ）。

记作：A ∪B(读作:“A 并B")，即
用Venn 图表示：
这样，在问题(1）(2）中，集合A,B 的并集是C ，即
= C
说明：定义中要注意“所有"和“或"这两个条件.
讨论：A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊的关系？
A ∪A ＝ ， A ∪Ф＝ ， A ∪B
B ∪A
A ∪
B ＝A , A ∪B ＝B 。

巩固练习(口答）：
①．A ＝｛3，5，6,8}，B ＝{4,5，7,8｝,则A ∪B ＝；
②．设A ＝｛锐角三角形｝，B ＝｛钝角三角形｝,则A ∪B ＝；
．A ＝{x|x 〉3｝，B ＝{x|x 〈6}，则A ∪B ＝。

2．交集的定义：
一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作集合A 、B 的交集（intersection set ）,记作A ∩B(读“A 交B ”）即：
A ∩
B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B ｝
用Venn 图表示：（阴影部分即为A 与B 的交集）
常见的五种交集的情况：
讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系?
A ∩A ＝ A ∩Ф＝ A ∩B
B ∩
A
A
A∩B＝A A∩B＝B
巩固练习（口答):
①．A＝{3，5，6,8｝，B＝｛4,5,7，8｝,则A∩B＝;
②．A＝｛等腰三角形}，B＝{直角三角形｝，则A∩B＝;
③．A＝｛x｜x〉3},B＝｛x|x<6}，则A∩B＝.
（二）例题讲解：
例1．（课本例5)设集合,求A∪B．
变式：A＝｛x｜-5≤x≤8｝
例2．(课本例7）设平面内直线上点的集合为L1，直线上点的集合为L2,试用集合的运算表示，的位置关系.
例3．已知集合
是否存在实数m，同时满足? (m=—2)
（三)、课堂练习：
课本P11练习1,2，3
（四）、归纳小结：
本节课从实例入手,引出交集、并集的概念及符号;并用Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来,要注意数轴在求交集和并集中的运用。

（五)、作业布置：
1、习题1.1，第6，7；
2、预习补集的概念.
1。

1.3集合的基本运算（二）
【课型】新授课
【教学目标】
（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，
（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“”的涵义；
（3)会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。

【教学重点】补集的有关运算及数轴的应用.
【教学难点】补集的概念。

【教学过程】
一、复习回顾:
1．提问:。

什么叫子集、真子集、集合相等?符号分别是怎样的?
2．提问：什么叫交集、并集?符号语言如何表示？
3．交集和补集的有关运算结论有哪些？
4．讨论：已知A＝｛x｜x＋3>0}，B＝｛x|x≤－3｝，则A、B与R有何关系?
二、新课教学
思考: U=｛全班同学}、A={全班参加足球队的同学｝、
B={全班没有参加足球队的同学｝，则U、A、B有何关系?
由学生通过讨论得出结论:
集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。

（一）。

全集、补集概念及性质的教学:
1、全集的定义：
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,记作U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念.
2、补集的定义：
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集，记作:，读作：“A在U中的补集"，即
用Venn图表示:（阴影部分即为A在全集U中的补集)
讨论：集合A与之间有什么关系?→借助Venn图分析
巩固练习（口答）：
①．U=｛2，3，4｝，A=｛4，3｝,B=φ,则=，=;
②．设U＝｛x|x〈8,且x∈N}，A＝{x|（x—2）（x—4）（x—5）＝0｝，则＝；
③．设U＝｛三角形｝，A＝｛锐角三角形｝，则＝。

(二)例题讲解：
例1．(课本例8)设集，求,．
例2．设全集,求,
，。

（结论：）
例3．设全集U为R，,若
,求. (答案：)
（三）、课堂练习:
课本P11练习4
（四)、归纳小结：
补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）。

(五)、作业布置:
习题1。

1A组，第9，10；B组第4题。

1。

1 集合复习课
【课型】新授课
【教学目标】
（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；
（2）掌握集合的有关术语和符号；
（3）运用性质解决一些简单的问题.
【教学重点】集合的相关运算。

【教学难点】集合知识的综合运用。

【教学过程】
一、复习回顾：
1．提问:什么叫集合？元素?集合的表示方法有哪些？
2．提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示?图形语言如何表示?
3．提问:什么叫子集？真子集?空集？相等集合？有何性质?
3．交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？
4．集合问题的解决方法:Venn图示法、数轴分析法。

二、讲授新课:
（一）集合的基本运算:
例1：设U=R,A={x｜-5〈x〈5｝,B=｛x｜0≤x<7},求A∩B、A∪B、CA 、CB、
（CA）∩(CB)、（CA)∪（CB）、C（A∪B)、C（A∩B)。

（学生画图→在草稿上写出答案→订正）
说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。

例2：全集U=｛x｜x<10,x∈N}，AU,BU，且（CB)∩A={1,9}，A∩B=｛3｝，(CA）∩（CB）={4,6，7｝，求A、B。

说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。

(二）集合性质的运用：
例3:A={x｜x+4x=0｝，B=｛x｜x+2（a+1)x＋a－1=0}，若A∪B=A,求实数a的值。

说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式. 例4：已知集合A=｛x|x>6或x<—3｝,B={x|a<x〈a+3},若A∪B=A,求实数a的取值范围。

（三）巩固练习：
1．已知A=｛x｜—2〈x〈—1或x>1｝，A∪B=｛x｜x＋2〉0｝,A∩B=｛x｜1〈x≦3｝，求集合B.
2．P=｛0,1｝,M=｛x|xP｝，则P与M的关系是.
3．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为人.
4．满足关系｛1,2}A{1，2,3,4，5｝的集合A共有个。

5．已知集合A∪B＝｛x｜x<8,x∈N},A＝｛1，3,5，6},A∩B=｛1，5,6｝，则B的子集的集合一共有多少个元素？
6．已知A＝｛1,2,a｝，B＝{1,a｝，A∪B＝{1,2,a｝，求所有可能的a值.
7．设A＝{x｜x－ax＋6＝0},B＝{x|x－x＋c＝0}，A∩B＝｛2｝,求A∪B。

8．集合A=｛x｜x2+px-2=0｝，B=｛x|x2—x+q=0}，若AB=｛—2，0,1},求p、q。

9．A={2，3，a2+4a+2}，B={0,7，a2+4a-2，2—a｝，且AB =｛3，7}，求B。

10．已知A=｛x｜x〈—2或x〉3｝，B=｛x｜4x+m〈0｝,当AB时，求实数m的取值范围。

（四）、归纳小结：
本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关运算，并进一步巩固了Venn图法和数轴分析法.
（五）、作业布置:
3．课本P14习题1。

1 B组题；
4．阅读P14~15材料。

1。

2.1函数的概念(一)
【课型】新授课
【教学目标】
(1)通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的三要素；
(3)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

【教学重点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

【教学难点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

【教学过程】
一、复习准备：
1．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系？
2．回顾初中函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数,x是自变量,y是因变量。

表示方法有:解析法、列表法、图象法。

二、讲授新课:
(一）函数的概念：
思考1：（课本P15）给出三个实例:
A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标,射高为845米，且炮弹距地面高度h（米)与时间t(秒）的变化规律是。

B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。

（见课本P15图）
C．国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。

（见课本P16表）
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：
函数的定义：
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合A到集合B的一个函数,记作：其中,x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域。

显然，值域是集合B的子集。

(1)一次函数y=ax+b （a≠0）的定义域是R，值域也是R；
（2）二次函数(a≠0）的定义域是R,值域是B；当a〉0时,值域;当a﹤0时，值域.
（3）反比例函数的定义域是,值域是。

（二）区间及写法：
设a、b是两个实数,且a<b，则：
（1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间,表示为［a，b］；
（2）满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）;
（3）满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为；
这里的实数a和b都叫做相应区间的端点.（数轴表示见课本P17表格)
符号“∞"读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。

我们把满足的实数x的集合分别表示为。

巩固练习：
用区间表示R、｛x｜x≥1｝、｛x｜x>5｝、｛x|x≤—1}、｛x｜x<0｝
（学生做，教师订正）
（三)例题讲解：
例1．已知函数,求f（0）、f（1）、f（2）、f（－1)的值.
变式:求函数的值域
例2．已知函数，
（1）求的值；
（2）当a〉0时，求的值.
（四）课堂练习：
1．用区间表示下列集合：
2．已知函数f（x)=3x＋5x－2，求f（3）、f（-）、f（a)、f(a+1)的值;
3．课本P19练习2。

（五)、归纳小结：
函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示
（六）、作业布置:
习题1.2A组，第4,5,6；
1。

2。

1函数的概念（二）
【课型】新授课
【教学目标】
（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；
（3）掌握判别两个函数是否相同的方法.
【教学重点】会求一些简单函数的定义域与值域。

【教学难点】复合函数定义域的求法.
【教学过程】
一、复习准备：
1。

提问：什么叫函数？其三要素是什么?函数y＝与y＝3x是不是同一个函数？为什么?
2。

用区间表示函数y＝ax＋b（a≠0)、y＝ax＋bx＋c(a≠0)、y＝(k≠0)的定义域与值域。

二、讲授新课:
（一）函数定义域的求法：
函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。

例1：求下列函数的定义域（用区间表示）
⑴f（x）=; ⑵f（x）=；⑶f（x）=－；
学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式)
说明：求定义域步骤:列不等式（组）→解不等式(组）
＊复合函数的定义域求法：
（1）已知f（x)的定义域为（a，b),求f(g(x)）的定义域；
求法：由a〈x〈b,知a<g（x）〈b，解得的x的取值范围即是f(g（x））的定义域.
（2）已知f（g（x））的定义域为(a,b），求f（x)的定义域;
求法：由a<x<b,得g（x）的取值范围即是f(x）的定义域。

例2．已知f（x)的定义域为[0，1］，求f（x＋1）的定义域。

例3．已知f（x-1)的定义域为［—1,0］，求f（x+1）的定义域。

巩固练习：
1．求下列函数定义域：
（1)；（2)
2．(1)已知函数f(x)的定义域为［0,1］，求的定义域；
（2）已知函数f(2x-1)的定义域为［0,1］，求f(1—3x)的定义域。

（二）函数相同的判别方法：
函数是否相同，看定义域和对应法则.
例5．(课本P18例2)下列函数中哪个与函数y=x相等？
(1）; （2）;
（3）；（4）。

(三）课堂练习：
1．课本P19练习1，3;
2．求函数y＝－x＋4x－1 ，x∈[-1,3）的值域。

（四)、归纳小结:
本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。

（五）、作业布置:
习题1。

2A组,第1，2；
1。

2.2函数的表示法（一)
【课型】新授课
【教学目标】
（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；(2）在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

【教学重点】会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

【教学难点】分段函数的表示及其图象。

【教学过程】
一、复习准备：
1．提问：函数的概念？函数的三要素？
2．讨论:初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明。

二、讲授新课：
（一）函数的三种表示方法：
结合课本P15给出的三个实例,说明三种表示方法的适用范围及其优点:
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1。

2。

1的实例(1）；
优点:简明扼要;给自变量求函数值.
图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系,如1。

2。

1的实例（2）；
优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1。

2。

1的实例(3）；
优点:不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表;银行利率表等。

例1．（课本P19例3）某种笔记本的单价是2元,买x（x∈{1，2,3,4，5}）个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．
例2：（课本P20例4)下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表:
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
甲98 87 91 92 88 95
乙90 76 88 75 86 80
丙68 65 73 72 75 82
班平均
88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
分
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
（二)分段函数的教学：
分段函数的定义：
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。

说明:
（1)．分段函数是一个函数而不是几个函数,处理分段函数问题时,首先要确定自变量的数值属于哪个区间段,从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时,应根据不同定义域上的不同解析式分别作出;
（2)．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。

例3：（课本P21例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1）5公里以内（含5公里），票价2元;
（2）5公里以上,每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算).
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象。

例4．已知f（x）＝，求f(0）、f［f(—1)］的值
（三)课堂练习：
1．课本P23练习1,2；
2．作业本每本0。

3元，买x个作业本的钱数y(元).试用三种方法表示此实例中的函数. 3．某水果批发店，100kg内单价1元／kg，500kg内、100kg及以上0。

8元／kg,500kg及以
上0.6元／kg。

试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y(元)之间的函数y=f(x）。

(四)、归纳小结：
本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念;了解了函数的图象可以
是一些离散的点、线段、曲线或射线。

（五）、作业布置：
课本P24习题1。

2 A组第8，9题；
1。

2。

2函数的表示法（二）
【课型】新授课
【教学目标】
（1）了解映射的概念及表示方法;
（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式.
【教学重点】求函数的解析式。

【教学难点】对函数解析式方法的掌握.
【教学过程】
一、复习准备：
1．举例初中已经学习过的一些对应,或者日常生活中的一些对应实例：
对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；
对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x，y）和它对应；
对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应;
某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
2．讨论:函数存在怎样的对应?其对应有何特点？
3．导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集"弱化为“任意两个非空集合",按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射。

二、讲授新课：
（一）映射的概念教学:
定义:
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中
的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应为从集合A到集
合B的一个映射。

记作：
讨论:映射有哪些对应情况？一对多是映射吗?
例1．（课本P22例7)以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？
（1）集合A={P | P是数轴上的点｝,集合B=R，对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A={P| P是平面直角坐标系中的点｝，B=,对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）集合A=｛x｜x是三角形｝，集合B={x｜x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆;
（4）集合A={x | x是新华中学的班级}，集合B=｛x | x是新华中学的学生},对应关系：每一个班级都对应班里的学生。

例2．设集合A={a，b,c},B={0，1} ，试问：从A到B的映射一共有几个?并将它们分别表示出来.
(二）求函数的解析式：
常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。

例3．已知f（x)是一次函数，且满足3f（x+1）-2f(x-1）=2x+17，求函数f（x）的解析式。

（待定系数法)
例4．已知f（2x+1）=3x—2，求函数f（x）的解析式.(配凑法或换元法)
例5．已知函数f(x）满足，求函数f（x)的解析式。

(消去法)
例6．已知，求函数f(x）的解析式。

(三)课堂练习:
1．课本P23练习4;
2．已知，求函数f（x)的解析式。

3．已知,求函数f（x)的解析式。

4．已知，求函数f(x)的解析式.
（四）、归纳小结:
本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。

（五）、作业布置：
5．课本P24习题1。

2B组题3,4;
6．阅读P26材料。

1.2。

2函数的表示法（三）
【课型】新授课
【教学目标】。