高中数学必修二课件-2.4.1 空间直角坐标系2-人教B版

x轴上的点的坐标的特点： y轴上的点的坐标的特点： z轴上的点的坐标的特点： xOy坐标平面内的点的特点： xOz坐标平面内的点的特点： yOz坐标平面内的点的特点：
Ｐ（m，0，０）
Ｐ（０，m，０ ）
Ｐ（０，0，m ） Ｐ（m，n，０ ）Ｐ（m，0，n ） Ｐ（０，m，n
Z
点
D'
C'
关
A'
B'
于
O
，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点 的坐标。
Z
A’ B’
A B X
A（0，0，0） A’（0，0，5）
B（12，0，0） B’（12，0，5 ）
D’ C（12，8，0） C’（12，8，5）
C’ D（0，8，0 D）
D’（0，8，5）
Y
C
长方体AC′中， AB=12，AD=8，AA′=5.如图 ，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点 的坐标。
zox 面
Ⅱ
yⅠ
Ⅵ Ⅴ
Ⅴ(+,+,-) Ⅵ(-,+,-) Ⅶ(-,-,-) Ⅷ(+,-,-)
例题选讲:
例1 在空间直角坐标系中，作出点P（3，2，3）.
z
3 2
1
o
1 2 3
x
P（3，2，3 ）
y
12 3
P' (3,2,0)
例题选讲:
例2 长方体AC′中， AB=12，AD=8，AA′=5.如图
(3)与点M关于z轴对称的点 (-x,-y,z) (4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z)
(7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y, z)
练习：1 分别写出点P（2,3,4）关于各个坐 标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。
点
C'
关
于
y
线 ，
点
C
对
称
A（1,-1，-1 ）C（-1,1，-1
D）（' -1,-1，1
D）（-1,-1，-1 ）
总结:2
点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标
(1)与点M关于x轴对称的点 (x,-y,-z) (2)与点M关于y轴对称的点 (-x,y,-z)
在平面xOz的点有哪些?
Y坐
标为0
z
这些点的坐标有什么共性?
A' B'
A B
x
D' C'
D
y
C
A（0，0，0） A’（0，0，5） B（12，0，0） B’（12，0，5） C（12，8，0） C’（12，8，5）
D（0，8，0） D’（0，8，5）
长方体AC′中， AB=12，AD=8，AA′=5.如图 ，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点 的坐标。
Pz
P（X,Y,Z） y
Px O
Py
y
P'(x, y,0)
x 数X叫做点P的X坐标，数Y叫做点
P的）
Ⅲ
z
yoz 面
Ⅳ
xoy 面
Ⅶ
x
Ⅷ
空间直角坐标共 有八个卦限
各个卦限内点的 坐标符号
o
Ⅰ(+,+,+) Ⅱ(-,+,+) Ⅲ(-,-,+) Ⅳ(+,-,+)
A（1,0,2），B（1,2,0）C（1,2,1）D（0,2,2） z
2
D
A
1
C
O
1
2
y
1
B
x
左视图面积为1
小结
1.空间直角坐标系的建立 2 空间中点的坐标的确定 3 坐标轴，坐标平面上点的坐标的特征 4空间中，点的对称问题
谢谢
在平面xOy的点有哪些?
Z坐
标为0
z
这些点的坐标有什么共性?
A' B'
A B
x
D' C'
D C
A（0，0，0） A’（0，0，5
B（12，0，0） B）’（12，0，5
y C（12，8，0 C）’（12，8，5）
）D（0，8，0
D’（0，8，5
）
）
长方体AC′中， AB=12，AD=8，AA′=5.如图 ，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点 的坐标。
y
面
对
D
C
称
A
x
B' (1,1,1) B平面xoy B（1,1，-1 B' (1,1,1) 平面yoz C）（' -1,1，1
B' (1,1,1) 平面xoz ）A（' 1,-1，1
）
Z
D'
A'
B'
O
D
A
x B' (1,1,1)
X轴 B
B' (1,1,1) Y轴 B' (1,1,1) Z轴
B' (1,1,1) 原点
一、空间直角坐标系
一般地：
z
在空间取定一点O(原点)
1
从O出发引三条两两垂直的射线 O •
(坐标轴) 1 1
y
选定某个长度作为单位长度 x
Z
即在平面直角坐标系的基础
上，通过原点O，再作一条数
右手系
轴Z，使它和X轴，和Z轴都 Y 垂直。(从Z轴正方向看，将X
轴正半轴逆时针旋转90度到
X
达Y轴半轴)
z
在平面yOz的点有哪些?
X坐
标为0
z
这些点的坐标有什么共性?
A' B'
A B
x
D' C'
D
y
C
A（0，0，0 A’（0，0，5 ）B（12，0，0） B）’（12，0，5 C（12，8，0）C）’（12，8，5 D（0，8，0 ）D’（0，8，5） ）
总结:1
在空间直角坐标系中，x轴、 y轴、z轴上的点 ，xOy、xOz、yOz坐标平面内的点的坐标各具 有什么特点？
关于平面 Xoy （2,3，-4） 关于平面 yoz （-2,3,4） 关于平面xoz （2,-3，4） 关于X轴 （2，-3，-4）
y 轴 （2，-3,4） z轴 （2,3，-4） 关于原点（-2，-3，-4）
2 点A（2，-5，5）在第 四 卦限
思考： 在空间直角坐标系中O-XYZ 中，一个四面体的顶点坐标分别是A（ 1,0,2），B（1,2,0）C（1,2,1）D（ 0,2,2）若正视图以YOZ平面为投射面 ，则该四面体左（侧）视图面积为
2.4.1 空间直角坐标系
新课导入
数轴上的点M，用代数的方法怎样表示呢？
M
O
x
x
数轴上的点M，可用与它对应的实数x表示；
直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？
y M (x,y)
O
x
直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y) 表示。
如要确定一架飞机在空中的位置，我们不仅要指出 地面上的经度和纬度，还要指出飞机距离地面的高 度
除原点外在X,Y,Z轴上的点有 z 哪些?
A' B'
A B
x
这些点的坐标有什么特征?
D'
C' D
C
A（0，0，0） A’（0，0，5
B（12，0，0） B）’（12，0，5
y
C（12，8，0
C）’（12，8，5）
）D（0，8，0
D’（0，8，5
）
）
长方体AC′中， AB=12，AD=8，AA′=5.如图 ，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点 的坐标。