【人教版】红对勾2020届高考一轮数学(理)复习：课时作业11

课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件
1．命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是(A)
A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b
C．若a＋c＞b＋c，则a＞b D．若a＞b，则a＋c≤b＋c
解析：将条件、结论都否定．命题的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b
＋c”．
2．(2019·江西九江十校联考)已知函数f(x)＝Error!则“x＝0”是“f(x)
＝1”的(B)
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
解析：若x＝0，则f(0)＝e0＝1；若f(x)＝1，则e x＝1 或ln(－x)＝1，解得x＝0 或x＝－e.故“x＝0”是“f(x)＝1”的充分不必要条
件．
3．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(D) A．都真B．都假
C．否命题真D．逆否命题真
解析：对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c＜0 的解集非空时，可以有a＞0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题，故选D.
4．(2019·河南郑州一模)下列说法正确的是(D)
A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”
B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题
C．存在x0∈(0，＋∞)，使3x0＞4x0 成立
1 π
D．“若sinα≠，则α≠”是真命题
2 6
解析：对于选项A，“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若
a≤1，则a2≤1”，故选项A 错误；对于选项B，“若am2＜bm2，则a
＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，因为当m＝0 时，am2＝bm2，所以逆命题为假命题，故选项B 错误；对于选项C，由指数函数的图象知，对任意的x∈(0，＋∞)，都有4x＞3x，故选项C 错误；
1 ππ
对于选项D，“若sinα≠，则α≠”的逆否命题为“若α＝，则sinα
2 6 6
1
＝”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.
2
5．(2019·江西鹰谭中学月考)设f(x)＝x2－4x(x∈R)，则f(x)＞0 的一个必要不充分条件是(C)
A．x＜0 B．x＜0 或x＞4
C．|x－1|＞1 D．|x－2|＞3
解析：依题意，f(x)＞0⇔x2－4x＞0⇔x＜0 或x＞4.
又|x－1|＞1⇔x－1＜－1 或x－1＞1，即x＜0 或x＞2，而{x|x＜0 或x＞x|x＜0 或x＞2}，因此选C.
6．(2019·山东日照联考)“m＜0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)
存在零点”的(A)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：当m＜0 时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m＜0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)
存在零点”的充分不必要条件，故选A.
7．(2019·安徽两校阶段性测试)设a∈R，则“a＝4”是“直线l1：
ax＋8y－8＝0 与直线l2：2x＋ay－a＝0 平行”的(D)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
a8 －8
解析：∵当a≠0 时，＝＝⇒直线l1 与直线l2 重合，∴无论a
2 a－a
取何值，直线l1 与直线l2 均不可能平行，当a＝4 时，l1 与l2 重合．故选D.
8．(2019·山西太原模拟)已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2
＞b2”的(D)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：充分性：若2a＞2b，
则2a－b＞1，∴a－b＞0，∴a＞b.
当a＝－1，b＝－2 时，满足2a＞2b，
但a2＜b2，故由2a＞2b不能得出a2＞b2，
因此充分性不成立．
必要性：若a2＞b2，则|a|＞|b|.
当a＝－2，b＝1 时，满足a2＞b2，但2－2＜21，
即2a＜2b，故必要性不成立．
综上，“2a＞2b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故选
D.
ππ 1
9．(2017·
天津卷
)
设
θ
∈R，则“
|θ
－12
|＜”是“sinθ＜”的
12 2
(A)
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
ππππππ 1 解析：∵|θ－12|＜⇔－＜θ－＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔θ∈
12 12 12 12 6 2
7ππ
(2kπ－6)
，
k∈Z，，2kπ＋
6
π7ππ
(0，6)(2kπ－6)，k∈Z，
，2kπ＋
6
ππ 1
∴“|θ－12|＜”是“sinθ＜”的充分而不必要条件．
12 2
Earlybird
10．(2019·江西红色七校模拟)在△ABC中，角A，B均为锐角，则“cos A＞sin B”是“△ABC为钝角三角形”的(C)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
π
解析：因为cos A
＞
sin B
，所以
cos A
＞
cos(－B)，
2
π
因为角A，B均为锐角，所以－B为锐角，
2
又因为余弦函数y＝cos x在(0，π)上单调递减，ππ
所以A＜－B，所以A＋B＜，
2 2
π
在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以C＞，
2
所以△ABC为钝角三角形；
若△ABC为钝角三角形，角A，B均为锐角，πππ
则C＞，所以A＋B＜，所以A＜－B，
2 2 2
π
所以cos A
＞
cos(－B)，即cos A＞sin B.
2
故“cos A＞sin B”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件．
11．设向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，则“a∥b”是“tanθ
1
＝成立”的必要不充分__条件．(选填“充分不必要”“必要不充
2
分”“充要”“既不充分也不必要”)
解析：a∥b⇔sin2θ＝cos2θ⇔cosθ＝0 或2sinθ＝cosθ⇔cosθ＝0 或
1 1
tanθ＝，所以“a∥b”是“tanθ＝成立”的必要不充分条件．
2 2
12．已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是
1 [02].
解析：方法一命题p为Error!，
命题q为{x|a≤x≤a＋1}．
綈p对应的集合A＝Error!.
綈q对应的集合B＝{x|x＞a＋1 或x＜a}．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
1
∴Error!或Error!∴0≤a≤.
2
方法二命题p：A＝Error!，
命题q：B＝{x|a≤x≤a＋1}．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，即A B，
1
∴Error!或Error!∴0≤a≤.
2
13．已知p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，q：函数g(x)＝log a(x＋1)(a＞0，且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p 是q的(C)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：易知p成立⇔a≤1，q成立⇔a＞1，所以綈p成立⇔a＞1，则綈p是q的充要条件，故选C.
14．(2019·昆明诊断)下列选项中，说法正确的是(D)
A．若a＞b＞0，则ln a＜ln b
B．向量a＝(1，m)，b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要条件是m＝1
C．命题“∀n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n＋
2)·2n－1”
D．已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题
解析：∵函数y＝ln x(x＞0)是增函数，
∴若a＞b＞0，则ln a＞ln b，故A 错误；
若a⊥b，则m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，故B 错误；
命题“∀n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“∃n∈N*,3n≤(n＋2)·2n
－1”，故C 错误；
命题“若f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的
逆命题“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)＜0”是假
命题，如函数f(x)＝x2－2x－3 在区间[－2,4]上的图象连续不断，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f(－2)·f(4)＞0，D 正确．
15．已知集合A＝Error!，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B
成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是(2，＋∞)__．
解析：A＝Error!＝{x|－1＜x＜3}，
∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，
∴A B，∴m＋1＞3，即m＞2.
x－1
16
．(2019·
石家庄模拟
)
已知
p
：|1－ 3
|≤2，q：x2－2x＋1－
m2≤0(m＞0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是[9，＋∞)__．
x－1
解析：法一：由|1－ 3
|≤2，得－2≤x≤10，
∴綈p对应的集合为{x|x＞10 或x＜－2}，
设A＝{x|x＞10 或x＜－2}．
由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，
得1－m≤x≤1＋m(m＞0)，
∴綈q对应的集合为{x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}，
设B＝{x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴B A，∴Error!或Error!解得m≥9，
∴实数m的取值范围为[9，＋∞)．
法二：∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件．
即p是q的充分不必要条件，
由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，
得1－m≤x≤1＋m(m＞0)．
∴q对应的集合为{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}，设M＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}，
x－1
又由|1－ 3 |≤2，得－2≤x≤10，
∴p对应的集合为{x|－2≤x≤10}，
设N＝{x|－2≤x≤10}．
由p是q的充分不必要条件知，N M，∴Error!或Error!解得m≥9.
∴实数m的取值范围为[9，＋∞)．。