吉林省吉林市吉林一中2015届高三数学“教与学”质量检测试题1 文

2014—2015学年度吉林一中“教与学〞质量检测1
高三数学文试题
一、选择题：〔每一小题5分，共计60分〕
1.设全集U 是实数集R ，}4|{2
>=x x M ，}31|{≤<=x x N 如此图中阴影局部所表示的
集合是
A ．}12|{<≤-x x
B ．}22|{≤≤-x x
C ．}21|{≤<x x
D ．}2|{<x x
2．复数
1
1i -的共轭复数为 A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -- D ．1122
i -+
3．实数2
2.0=a ，2.0log 2=b ，2.0)2(=c 的大小关系正确的答案是
A ．a c b <<
B ．a b c <<
C ．b a c <<
D ．b c a << 4．如下函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为
A ．y x =
B ．3y x =-
C ．x x
y e e -=+ D ．sin y x =
5．如下命题
①假设命题,p q ⌝都是真命题，如此命题“p q ∧〞为真命题
②命题“假设0xy =，如此0x =或0y =〞的否命题为“假设0xy ≠如此0x ≠或0y ≠〞
③命题“R,20x
x ∀∈>〞的否认是“0
0R,2
0x x ∃∈≤〞
④“1x =-〞是“2
560x x --=〞的必要不充分条件 其中正确命题的个数是
A ．0 B.1 C. 2 D.3
6．一个直棱柱被一个平面截去一局部后所剩几何体的三视图如下列图， 如此该几何体的体积为
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12 7.向量)tan ,3
1
(α=a ，)1,(cos α=b ，且b a //，如此=+)2
cos(
απ
A ．31-
B ．31
C ．32-
D ．3
2
2-
U
M
N
1 1
正视图
侧视图
俯视图
第6题图
_ D _ C
_ B
_ A
_
8．函数)2
sin()(π
+
=x x f ，)2
cos()(π
-
=x x g ，如此如下结论中正确的答案是
A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2π
B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1
C ．2
π
=
x 是函数)()(x g x f y ⋅=的图象的一条对称轴
D ．函数)()(x g x f y ⋅=在区间]4
,4[π
π-
是单调增函数 9．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后 一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为m 610(如图)， 如此旗杆的高度为
A ．m 10
B ．m 30
C ．m 310
D ．m 610
10．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2x
y x =⋅的图象
〔局部〕如下：
如此按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是
A ．①④③②
B ．③④②①
C ．④①②③
D ．①④②③
11．12,F F 分别是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心， 1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ,如此当21F PF ∆的面积等于2a 时，双曲
线的离心率为
A.2
B.3
C.
2
6
D.2 12．如图，四面体BCD A -中，1===CD AD AB ，2=BD ，CD BD ⊥，平面⊥ABD 平面
BCD ，
假设四面体BCD A -的四个顶点在同一个球面上，如此该球的体积为
A ．
π32 B.π3 C.π2
3
D.π2
9题图
x
y
y y x
y
O
O
O
O
二、填空题：〔每一小题5分，共计20分〕
13.函数()lg 10f x x x =+-的零点在区间(,1)k k +上，k Z ∈，如此k =. 14.方程b x x +=-24有实根，如此实数b 的取值范围是.
15.设不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+-≤-125533
4x y x y x 表示的平面区域为M ，假设直线l ：)2(+=x k y 上存在区域
M 内
的点，如此k 的取值范围是. 16.如下命题：
① 在ABC ∆中，假设B A 2sin 2sin =,如此ABC ∆一定是等腰三角形；
② α是锐角，且5
3
)4cos(
=+π
α，如此102sin =α；
③ 将函数)3
2sin(π
+=x y 图象上的所有点向左平移
12
π
个单位，如此得到的函数图象关于y
对称；
④ 假设54sin -
=x ，)0,2(π-∈x ，如此7
24
2tan =x . 其中所有正确命题的序号是. 三、解答题：〔共计70分〕 17．〔本小题总分为12分〕
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下列图，其中成绩分组区间是：
[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].
〔Ⅰ〕求图中a 的值；
〔Ⅱ〕根据直方图，估计这100
〔Ⅲ〕假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求
数学成绩在[50,90)之外的人数. 50 60 70 80 90 100 成绩
18．〔本小题总分为12分〕
如图，正三棱柱〔底面为正三角形，侧棱垂直于底面〕111ABC A B C -中，D 是BC 的中点， 11AA AB ==.
〔Ⅰ〕 求证：1AC ∥平面1AB D ； 〔Ⅱ〕求点C 到平面1AB D 的距离.
19.〔本小题总分为12分〕
数列{}n a 与{}n b ，假设13a =且对任意正整数n 满足12,n n a a +-= 数列{}n b 的前n 项和
2n n S n a =+.
〔Ⅰ〕求数列{}{}n n a b ,的通项公式； 〔Ⅱ〕求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T
20.〔本小题总分为12分〕
椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的两个焦点分别为1F ，2F ，离心率为1
2
，过1F 的直线l 与
椭圆C 交于M ，N 两点，且2MNF ∆的周长为8． 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；
〔Ⅱ〕过原点O 的两条互相垂直的射线与椭圆C 分别交于A ，B 两点，证明：点O 到直线
AB 的距离为定值，并求出这个定值．
21.(本小题总分为12分) 函数()()ln (1)f x x x a x a R =+-∈.
(Ⅰ)当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； (Ⅱ)求函数()f x 在区间上的最小值；
〔Ⅲ〕假设关于x 的方程2
3
32)(x x x f -=在区间]2,2
1
[内有两个不相等的实数根，求实数a 的取
值范围.
请考生在第22题和第23题中任选一题做答，如果多做，如此按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22.〔此题总分为10分〕选修4-4：坐标系与参数方程
曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角
坐标系，设直线l
的参数方程为512
x y t ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩〔t 为参数〕. 〔Ⅰ〕求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；
〔Ⅱ〕设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的
面积.
23.〔此题总分为10分〕选修4-5：不等式选讲
设函数()f x =.
〔Ⅰ〕当5a =时，求函数()f x 的定义域；
〔Ⅱ〕假设函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围.。