新疆生产建设兵团第二中学高一数学下学期期中试题

新疆兵团二中2017—2018学年（第二学期）期中考试
高一数学试卷
本试卷由张国治老师命制马士驿老师校对 张丽娟老师审定
本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题，含奥赛加试题)两部分,共165分,考试时间120分钟.
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在ABC ∆中，若60A ︒∠=，45B ︒∠=，BC =,则AC =（ ）
A ．
B ．
2. 函数y =
）
A ．[]4,1-
B ．[)4,0-
C ．(]0,1
D ．[)(]4,00,1-U
3. ABC ∆的面积为
3
2
，2,b c ==A =（ ） A ．30o B ．60o C ．30o 或150o D ． 60o 或120o 4. 已知(2,),(,4)A a B a -，直线l 的斜率2l k =-，若//l AB ,则a =（ ） A ．8- B ．0 C ．2 D ．8 5. 下列结论错误．．的是（ ） A ．若0,0a b d c >>>>，则a b
c d
> B ．若,a d b c >>，则a b d c ->- C ．若
22
a b
c c
>，则a b > D ．若0,1a b n N n >≥∈>且，则n n a b > 6. 《张丘建算经》卷中第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织5尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：“现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一个月(按30天计算)共织390尺布.”记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ,则14151617+++=a a a a （ ）
A ．55
B ．52
C ．39
D ．26
7. 已知{}n a 的通项公式为221n n a n =+-，则数列{}n a 的前n 项和n S 的值为（ ）
A ． 221n n +-
B ．+1221n n +-
C ．+1222n n +-
D ．22n n +- 8. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （ ）
A ．32log 5+
B ．8
C ．10
D ．12
9. 甲船在岛A 处南偏西50o 的B 处，且,A B 的距离为12海里，发现乙船正离开岛A 沿着北偏西10o 的方向以每小时10海里的速度航行,若甲船要用2小时追上乙船,则速度大小为（ ） A ．14海里/小时 B
．/小时 C ．20海里/小时 D ．28海里/小时 10. 已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且1321
3,,22
a a a 成等差数列，则
12151923
10131721
++++++a a a a a a a a = （ ）
A ．1
B ．3
C ．6
D ．9
11. 已知不等式220(2)x ax a a -+->>的解集为12(,)(,)x x -∞+∞U ，则1212
1
x x x x ++
的最小值是（ ）A ．
1
2
B ．2
C ．52
D ．4
12. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且满足
12341234
2244
,2244a a a a a a a a +=++=+，则15a a =（ ）A ． 8 B
． C ．16 D ．24 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知过点()2,P m -，(),4Q m -的直线的倾斜角为
34
π
，则m 的值为 ▲ . 14. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若112,0,3m m m S S S -+===-，则m = ▲ . 15. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,,若2cos cos cos 0b B a C c A ++=,则B ? ▲ .
16.有下列说法：
①一元二次不等式的23
208
kx kx +-
<对一切实数x
都成立，则实数(
k ⎤∈⎦； ②若220,21x x y >+=
，则的最大值为2；
③数列{}n a 满足1
1121,(1)n n n n a a a a a n n ++=-=
+，则10514
a =；
④若递增数列{}n a 的通项公式为2n a n n λ=+，则实数[2,)λ∈-+∞；
⑤ABC ∆中,若35cos ,sin ,513
A B ==则16
cos 65C =-;
⑥等比数列{}n a 的前n 项和为n S 且,n a R n N +∈∈.若101S =,307S =,则2023S =-或.
则上述说法正确的有： ▲ (请填写所有正确的序号)
三．解答题（本题共6小题，共85分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）解关于x 的不等式2220()x ax a a R +-<∈.
18. （本小题满分12分） (1)已知,,2a b R a b +∈+=，求
49
a b
+的最小值; (2)一段长为30m 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长18m ,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？
19.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列,且
11221,1,2a b a b =-=+=,335a b +=.
(1)求数列{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n n a b g 的前n 项和n S .
20. 设锐角ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ， ,)m b =u r ，(2sin ,1)n A =r
，且m u r 与n r
共线．
(1)求角B 的大小；
(2)若2b =，试求ABC ∆面积的最大值．
21.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=L . (1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)求数列21n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和.
22.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，11a =，(1)
{}n a 的通项公式； ，数列{}n b 的前n 项和为n T ， 若不等式恒成立，求λ的取值范围．
23. 附加题：（本小题满分15分）（参加奥赛辅导的学生必做）
已知数列{}n a 满足：123,1,a a a +成等差数列,且对任意的正整数n ,均有
+119
222
n n n S a =-+成立,其中n S 是数列{}n a 的前n 项和.试求数列{}n a 的通项公式.
新疆兵团二中2017—2018学年（第二学期）期中考试
高一数学试卷答案
一、 选择题 BDDAB/BCCAD/DB 二、 填空题 13. 3 14.
5 15.
21203
π
o 或 16. ③⑤
三、解答题
17当a=0时，解集为空集
当a>0时，解集为{}2a x a -<< 当a<0时，解集为{}2a x a <<-
18（1）
252； （2）长为15，宽为152时面积最大，最大面积为2252
19（1）12n n b -=：(2)3(3)2n
n T n =+-
20（1）3
π
； （221（1）221n a n =-；（2）221n n
T n =+
22（1）2
31
n n a =-；（2）(2,3)λ∈-
2321,1
32,2
n n n
n a n -=⎧=⎨-≥⎩。