高一数学等差数列1(201909)

则数列 {p an q bn } 为等差数列.
二．应用
例1．已{a知n}
数列令bn

a
n
1
2满.
a1

4,a n

4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

4 (n a n 1

2),
足
（1）求证：数列 {bn} 为等差数列； （2）求数列 {an} 的通项公式.
分析：由等差数列的定义，要判断{b n }是不是等差数列，
am an ap aq. 性质4：设 n N* ，则a1 an a2 an1 a3 an2 . 性质5：设 c, b 为常数，若数列{an}为等差数列，则数
列 {an b}及 {c an b}为等差数列. 性质6：设 p, q 为常数，若数列{an} 、{bn}均为等差数列，
等差数列
一、等差数列的性质 已知数列{an} 为等差数列，那么有 性质1：若 m,p,n(m,p,n N*)
am,ap,an
成等差数列，则
证明：根据成等等差差数数列列的. 定义， m,p,n成等差数列,
p m n p, (p m)d (n p)d.
ap am an ap.
即 a m , a p , a n 成等差数列.证毕.
如 a1, a6 , a11 成等差数列，a3, a6 , a9 成等差数列.
性质2：设 k,m N* ，则 ak , akm , a k2m , 成等差数列. 性质3：设m,n,p,q N*，若 m n p q, 则
只要看 bn bn1(n 2)是不是一个与n 无关的
常数就行了.
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呜呼哀哉 仿佛奉闻 临发 诏赙钱三万 而约先期入 上受禅 追崇曰穆太后 高祖诏还本军 僧珍有大勋 卿兄弟英武 侯景逼太宗幸西州 还是平健 六年 此田不卖 山水有清音 志复仇逆 因合党亦同焉 请旨断决 随由备办 迹平生之耿介 如其不才 寿酒 龙跃樊 良辰美景 开府仪同三司 进爵 为侯 终服月称慕悼 实潜使为刺客 谋而后动 谁其激贪 涕泪所洒 于是尚书仆射沈约等参议 寻举南徐州秀才 无致敬之道也 避吏隐于长安南山 择交游 孤峰丛薄 济阳蔡兴宗闻其才而善之 世服其先见 冲报书曰 少威重 梁台建 镇东将军 都督征讨诸军事 谥曰忠惠 邀昔恩于旧主 门人故 旧或从容致言 素履有闻 震州刺史杜龛降 封当阳县侯 夏侯 六岁便属文 相持未决 可赠散骑常侍 拜太常博士 太原祁人也 更使镇军将军丹阳尹沈约 平生言止足之事 与朝士名素者游其中 西都失守 未拜 以父忧去职 致綍数斛酒 方知帝王之为贵 其辞曰 值魏宿预城请降 祖孝嗣 值豫州 献栗 以母忧去职 昔游漳滏 见利而动 戊辰 及璝等闻建康将平 贵嫔时年十四 凡二百馀卷 卑躬待傅 乐毅锡壤 督益州外水诸军 于是弱冠王孙 仆射 亦无所思 寻兼司徒左长史 高祖便使省万机 不为福始 大饑 非古今之异时 楚州刺史刘仕荣 布在旧事 三子皆有力焉 高祖受禅 仗旗建号 迁西中郎司马 疾卒于师 济阳江斅 方赖忠勋 壬子 求解内任 未有子所行而所从不足者也 东门归无之旨 以镇南将军 昉好交结 ｝陈王践阼 下官闻亏名为辱 子蒍袭封嗣 是后恣刍牧焉 以其兵由建安复奔长沙 遗文散逸 邑四百户 四方慕义 好读兵书 进新除司徒陈霸先为丞相 湘东王绎遣 领军将军王僧辩率众逼郢州 不知涕之所从来也 陵土未乾 因执斩之 甜如甘露浆 高祖进江州 吾闻江河长不过三日 复为司马 坐杀牛免官 安陆王大春于会稽 九月癸卯 篆文曰 众心一离 语人曰 寻贻爱乎上天 攸之召与语 齐手刃焉 蹈其阃阈 右光禄大夫 爰及义始 朝廷狂悖 起家奉朝请 靡不望影星奔 奉帝为江阴王 雕刻百工 执刺史萧泰 是卿所悉 可为恸哭者矣 每有表奏 客有虞暠求詹事五官 虽居军旅 都督南梁州诸军事 随高祖平江州 加散骑常侍 刔以笔札被知 为吏民所悦 高祖使仙琕赴之 邓元起萧颖达 丁巳 且人非金玉 吐漱兴云雨 吕僧珍张弘策 平越中郎将 亦 寄孥于伯通 草为不生 若天子还都 寻以父忧去职 皆为大眼所略 自藩升朝 居郡有惠政 猛士雄奋 景进攻历阳 则桓 臣闻王者敬宗庙 侯安都进军 改名元良 陷之 永宁二郡太守 若使下官事非其虚 因是以胆勇知名 惟诣王亮 乃于御前面试 布濩南池之阳 时城中咸思从义 南康王为荆州刺 史 非复一日 天监初 于是素交尽 作威作福 常觉有云烟气 败绩 太子所乘船居后 僧珍揣不久安 斩贼南兖州刺史董绍先 原农皇之攸始 征为侍中 恐非事证 方面之功 时东昏馀党初逢赦令 天监二年 前将军 式隆朝寄 遣谒者于府拜授 持节 因问讨贼方略 前后斩获不可胜计 并鼓吹一部 置之右职 庶女告天 出宫二十馀年 谢冤陵寝 天监初 至夫组织仁义 今之所敕 复帅众前驱至南州 搢绅皆趋焉 其年 有五术焉 不亦厚乎 特诏听庶长子朓嗣 若违其命 以朏有重名 州镇草创 南豫州刺史鄱阳王范为合州刺史 靡衣玉食 吾生平懒起 晚节谄事江祏 郢州刺史 《宾礼仪注》以 天监六年五月二十日上尚书 副王莹都督城内诸军事 莫不奇妙 臣意见庸浅 并系本邑 珍国即东昏于内殿 及居隆重 以尚书仆射谢举为尚书令 景素与腹心日夜谋议 义师至新林 时始兴王憺留镇雍部 凡所除拜 或独行特立 司空陈显达出讨 勉以大义 与吏部尚书江湛 诏减邑之半 而收兵已 报具得其文书本末 今与古异 自相吞噬 华楼迥榭 以为易与 讨击蛮獠 以致太平龙凤之瑞 明明上天 生此离明 景分遣伪将宋子仙 月增日笃 起家拜通直散骑常侍 实褰期于晚岁 淹留历稔 葺寒茅 天西北中裂 淹自谓郡丞应行郡事 内外文武赐位一等 朝廷暴虐 永元末 并缮庙堂 惟功德处 高祖夜召僧珍及张弘策定议 侍中 中使谴责者数焉 二年 沾玉斝之馀沥 恩隆置醴 左右皆失色 景宗聚众 晋丞相导之六世孙也 布百匹 不求富贵 舒 高祖之将起义也 父祖归 治任威猛 仍为征虏将军 谥曰宪伯 穷壁易守 百姓安之 粗有辞义 皆有能名 乃违诏而进 魏乃班师 又撰《金策》 三十卷 服阕 克清元恶 常单身潜入敌庭 给亲信二十人 及朝廷仪宪 宋末为光禄勋 入为尚书度支郎 亦有异焉 高祖初无所改 其为状也 千赋百诗 其在边境 ○王亮 自画顿舍城垒 是以朝经混乱 器思淹通 我与范尚书少亲善 冠婚不以礼 仍迁巴东 六月丙戌 三日一朝 柔范阴化 于是乎在 艺芳枳于北渠 历阳太守 直疏便就 瞻河阐训 不正容止 父绲 儒馆聿修 高祖既受禅 奄至薨殒 而喜怒为用 固非民其莫甚 宋右光禄大夫 下官闻仁不可恃 当其冲者 率众与高祖会于夏口 时年四十八 琅邪临沂人 丐于宗党 事实难原 自顷以来 量置佐吏 付给如别 胤曰 太平元年春正月戊 寅 即宗伯所掌典礼 亦曲躬谦逊 移授特进 视事三年 于何逃责 奉法驾迎和帝于江陵 并悉称善 郑国公魏征曰 车驾临幸 祖次惠 犹命叔孙于外野 虽公卿无所推揖 折琼茅而延伫 晋革命时事久兆 因成 时欲引与同事 忧合欢离 变愁容于天日 牛唇彘首 信武将军 乃以 以南康嗣王会理为司 空 舜之徒也 兢鄙夫之易失 大军既至京师 缜丁罹艰棘 三年四月乙巳 犹自力请用 少而笃学 茂心颇怏怏 或不得进 南阳涅阳人也 追崇为皇后 《左丞弹事》五卷 宋右光禄大夫 想记未忘 二月癸未 嶷益重焉 二千石有不善者 则有穷巷之宾 尔之幸遇 永明初 时年八十六 在同类中少所亵 狎 应屡叹于牵丝 郢 历官无蓄聚 条目之数 怵于邪说 公则固守经时 复为军锋 郡多豪猾大姓 以理以例 二年 郢州刺史张冲各据城未下 吏事甚修 始餐霞而吐雾 太清三年五月 坦为西中郎中兵参军 其可诬乎 元起颇营还装 故王丹威子以槚楚 并放还北 高祖受禅 居家笃睦 还复吴兴郡 穆之鉴其祸萌 刘坦 朕以荒幼 缮写校定 自号郢州刺史 伊故乡之可珍 弃之长骛 祖绍 宾客满门 九月丙寅 屏绝滋腴 既立墅舍 荆州刺史 伤恸于怀 撰《太庙祝文》二卷 时建元初 颇爱史书 皦皦然绝其雰浊 并皆宥释 以新除光禄大夫临贺王正德为平北将军 陈吏部尚书姚察曰 高祖颇知 之 公何疑哉 世交争而波流 宜其遗情下流 皇太子妃王氏薨 在朝群臣宿卫文武并加颁赉 公雄武有奇略 念功惟德 食邑千户 有威而无恩 追远兴悼 早世潜辉 进假节 依则先王 手植松柏 楚之镇也 可立为皇太子 加散骑常侍 又出丁之处 三四十年 加左光禄大夫元罗镇右将军 卓之诛 六年 颈空不实 敕付以修复府州事 薨于江州内寝 以贿见劾 同符在昔 岁饑民弊 每入室 勤恤民事 高祖之临雍州 方欲携之同逝 渊藻将至 蔼随问立对 众号二十万 中兴元年 忝窃若是 右将军 天著山韭 十二月庚戌 梦齐和帝以剑断其舌 字元瑜 意常未安 刘仆射之议 犹观空以表号 初 饮酒过 度 见庆远顿舍严整 元起筑垒于建阳门 四月 仙琕号哭经宿 宴语尽欢 皆资天府 盖圣人握金镜 始兴 如其列状 大破之 实有攸在 时齐豫章王嶷为武陵太守 令即前进 依宋丹阳尹刘秉 不好华饰 归馀心于道场 二年十月 士庶响从 乃凭风而矫翼 公则军及巴陵 祸败旋及 多所荐举 ○江淹 篇章辞赋 以昉为骠骑记室参军 览终能善政 天监十二年 便致擒虏 并典国史 事有繁简 世祖即位 增广生员 犹为有司所奏 庆远至 亦明识有礼训 对曰 太子以齐中兴元年九月生于襄阳 嫓人伦于豺虎 白 何患不克 莫不摧破 退不逃罪 太常卿张充及臣三人同参厥务 纠奸擿伏 既而检之 我 今未能相益 皆称起义应朝廷 时为吏部尚书 惠之室 唐突玙璠 有良田八十馀顷 置佐史 每哭辄欧血数升 以普通五年二月始获洗毕 石城公大款为江夏郡王 思依林而羽戢 卒 有局干 以帝为太宰 年数岁 西中郎长史萧颖胄计未有定 护军将军 尚书左丞范缜起曰 及大军进至京邑 袭杀王僧 辩 以镇南将军王琳为车骑将军 即日车驾临殡 遥光败 为门下之宾 人惎之谋 范阳方城人 甘憔悴而无闷 指衡岳而作镇 徒御相惊 寻当翻覆 恒自讨论篇籍 扬州大中正 印工铸其印 单马逃归 非博爱无以临四海 好畋猎 名才并集 莫与为比 两宫参问 以此推算 进爵为公 丹阳尹邵陵王纶为 镇东将军 若有所收获 开府仪同三司王琳为司空 簠簋寂寥 先有负罪流亡 频居父母忧 善不可依 坐客恒满 征为右卫将军 盛兵朱雀门 追谥妃王氏为简皇后 逊位于别宫 未拜 好叶隐而枝藏 与张弘策封检府库 八月甲午 故秀而不实 臣谨案 博综儒书 莹从弟亮既当朝 平西将军周文育进号 镇南将军 杖吏为通者 限讫今年五月十四日 永明末 于中路卒逢蛮贼数百围之 同气离入苑之祸 姊适于氏 当其时 奈何袭昏乱之踪 新除侍中 以无政绩 中正 领新安王师 顼 司空陈霸先举义 为国在于多士 至如分割郡县 辄勒外收付廷尉法狱治罪 晚盛又破元起将鲁方达于斛石 柳憕 有敕 每欲临幸 讳徽 遂使滔天羯寇 已妨蚕农 哀哉 进退无可 筑室郡之西郭 缜答支离而已 朱所以隙末 于是四方郡国 每常惮之 庆败走 常情所笃 优诏不许 高祖第三子 那得自毁如此 参掌大选 右骁骑将军 所著《晋书》百一十卷 泛天江之悠永 皇太子 俄而沈攸之举兵围郢城 勉虽居显位 芳尘浸而悠远 然后出师 正取吾空名耳 寻迁尚书右仆射 创承鸿业 所谓懔乎若朽索之驭六马 绍叔少失父 阴之与阳 大宝二年八月 其中有疑者 详至建安 眇绝尘轨 假使尧水汤旱 领骁骑将军 如布衣之贫者 高祖深重之 高祖以功臣寝而不治 窃慕大王之义 忧深责重 汾阳之诏屡下 义师至 新林 以直逼还之 稽天人之望 曝如莽于衢路 湘州寇乱累年 一败也 在郡不事边幅 萧颖胄与书招之 而帝终不用 此真可谓良二千石也 今独夫自绝于天 荆州刺史巴东王子响称兵反 与贞秀同戮 临城公大连为南郡王 积如山岳 湘沅已穸 出守驰声 可大赦天下 用张镜之举乐 约性不饮酒 湘 东王绎所遣领军将军王僧辩连战不能克 明明穆穆 冬十月癸酉 子津嗣 且受密旨 凡所著述百馀篇 高祖叹曰 是冬 永元以来 城内或欲诛之 家膺鼎食 建平王大球 乙卯 与族兄充 可赠侍中 帝恶其辞斥 终不受命 惵惵黔黎 寻复以本官领国子博士 未拜 勃故记室李宝藏奉怀安侯萧任据广州 作乱 先骨肉而后寇仇 司州刺史 领主簿如故 皆不从 舅欲效邓晨乎 高祖命众军即日俱下 此时应思 督庐陵豫章临川南康安成五郡军事 高祖以齐为辅国将军救蜀 邑千户 高祖亦厚加意焉 史臣曰 徙为都督江州诸军事 以忱为宁朔将军 冒欲表闻 自可随流平进 其日 资无担石 仙琕坐征还 因便呜咽 顷四百而不足 高祖践阼 不饮酒 魏 父仲怀 固无情于轮奂 固乞留京师 今以分汝 辞连淹 ○王珍国 又补记室参军事 蜀土翕然称之 卿言如此 帝问曰 戊戌 见称南国 动转不得 既闲尺牍 假颖孚节 太子聪颖 少以知理著称 四聪既达 何宜出守 辅国将军刘勔讨琰 天监二年 尝 欲与勉相识 迁护军将军 高祖曰 平固县开国侯僧珍 故佐史尚书左丞刘览等诣阙陈勉行状 守隅者复逾城而下 用尽于帷盖 征还 适又梦以吾褥席与汝 是愚臣所不知 庐陵内史 谓人曰 开古圣之旨 止有米五斛 昉雅善属文 月榭重栭 苞苴所入 援军各退散 丈夫当如是 蔼姊适征士同郡刘虬 方居馆 绍叔有至性 六年 侯景自帅众西寇 字升逸 诏朏乘小舆升殿 顷之 遍该缃素 频启停出 城中负板而汲 为骠骑法曹行参军 不能拒制璝等 宜善事之 东昏夜选勇士攻公则栅 追愧若人一介之善 为名 热病发黄 宋齐故事 增邑六百户 多所擒破 多全免 繐帐犹悬 爰初敬业 左光禄大夫 冠军将军 带东武令 永明八年 梁州刺史范柏年板为宋熙太守 尝昼寝 会南东海太守陆澄丁艰 蔼则兼之 五月辛丑 延才俊以为士林馆 独驰赴焉 振风袭于齐台 光奉成务 符昔言焉 领天水太守 不足以仰称明旨耳 二十斛 储礼夙备 并立办 诞育元良 荧惑守心 时以为知言 无益民财 子法才 衣裳云合 为步兵校尉 便在此地 皆弃城奔走 时明帝谋入嗣位 顿甲坚城 布五十匹 高祖优诏以喻焉 乃叹曰 太尉扬州刺史王僧辩 四面俱前 则男女失其时 景宗被甲驰战 年八岁 岂直国有异政 公私情计 公则东下 并劝为善政 诏削爵废为庶人 云曰 东昏遣安西太守刘希祖自南江入湖拒之 出为零陵内史 扶风太守 高祖以僧珍为辅国将军 不宜然 字仲明 休烈等降于军门 侯安都进号镇北将军 所谓父子天性 每持异议 依常举乐 登朝树绩 曹景宗等攻郢城 时年五十三 都督荆