基于主成分聚类分析的福建省各城市经济发展水平评价

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基于主成分聚类分析的福建省各城市
经济发展水平评价
林钰金
作者简介：林钰金（1990—），女，福建莆田，福建师范大学经济学院西方经济学专业硕士研究生。

（福建师范大学经济学院
福建
福州350108）
摘要：以福建省9个城市的经济水平作为研究对象，将主成分分析的原理运用到福建省各城市评价与分析过程，建立科学的城市经济水平的综合评价体系，并对福建省9个城市进行综合对比分析，并且用聚类分析法将各城市按照经济情况的相似性分成三类城市。

研究结果表明，长期以来，福建沿海与山区由于经济发展条件、资源禀赋、产业基础等因素的差异，造成了山区与沿海的不平衡发展，其中福州市和泉州市作为一类城市，无论在经济综合发展水平还是生产能力水平上都是遥遥领先，厦门生产能力不足，但综合排名第一，其他城市均处于落后地位，在接下来的发展中应当把供给侧结构性改革放在最重要的位置。

关键词：主成分分析；聚类分析；经济发展水平引言
改革开放40年来，福建省整体经济得到显著提升，社会发展也表现出日新月异的变化，其中国内生产总值以近12%的速度增长，城镇居民人均可支配收入与农村人均纯收入均实现13%的快速增长个，均高于全国同期的增速，城镇化水平平均每年提高1．23%，位居全国第八位，高速公路、铁路运营里程、航空及港口等基础设施建设发展一日千里。

在福建省总体发展可喜可贺的同时，增长的空间结构出现了显著的分异，统计数据显示，福州、厦门、泉州三市生产总值占全省比例超过60%。

各个城市之间的经济发展实力与社会发展水平之间存在很大的差异。

当前对地区经济发展水平实力的评价内容十分丰富，评价指标多样，评价的方法也是各不相同。

一部分学者采用因子分析法进行经济发展水平评价，如丁红艳等人（2016）
①
基于因子分析和聚类分
析评价了新疆市各地区经济发展水平；林漫冰等人（2018）②
基于因
子分析法分析我国各区域的经济发展水平等等；另一部分学者采用主成分分析法进行地区经济发展水平评价，如樊自甫等（2018）③
利
用主成分分析法对省域互联网经济发展水平的评价；祝捷等
（2018）④
以海峡西岸经济区20个城市的经济水平作为研究对象，运用主成分分析的原理对海西城市进行评价和分析；曹炳汝等人
（2014）
⑤
利用主成分分析法测度长三角地区与全国的低碳经济发展
水平等等。

本文选取的方法是主成分分析法，因为它利用降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量，这些综合变量集中了原始变量的大部分信息，能够对经济发展水平做出较为客观的评价，并且结合聚类分析，能够更为直观的反应福建省各市的经济发展差异和层次区分。

一、指标的选取和评价体系的建立
根据建立评价指标体系的原则，在建立指标时既要注重发展，又要兼顾指标的可比性，将总量指标和相对指标、平均指标相结合起来，因此，根据现有的研究成果和基于考察福建省各城市经济发展水平的研究目的，考虑到实际数据的可获得性和可比性，在参考其他学者的研究成果基础上，层层筛选，最终将经济发展水平划分为三个层面，具体的经济发展水平的评价指标体系确定如下：
表1
福建省各城市经济水平指标体系
评价目标
一级目标二级目标经济水平
经济综合实力
人民生活水平对外贸易
地区生产总值（X1）固定资产投资（X2）工业总产值（X3）人均GDP （X4）
居民可支配收入（X5）居民人均消费支出（X6）实际利用外资（X7）进出口总额（X8）
对于多个城市的多个指标进行统计分析，如果按照传统的方法进行，技术复杂且容易出错。

因此，本文首先对选定的8个指标进行主成分分析，从而得到能够反映出原始变量绝大部分信息的主成分，并根据不同的主成分进行排序，最后进行聚类分析，从而能够直观、全面地比较出福建省各城市之间经济发展水平的显著差异。

二、福建省城市经济水平评价结果分析（一）主成分的选取
通过对福建省9个城市8个指标数据的采集，构成了原始决策矩阵，运用SAS 软件实现接下来所有的分析过程。

将主成分分析的结果整理如下（见表2）。

表2
各主成分对应的特征值和方法贡献率
主成分特征值累计方差贡献率
15．908847410．738621．628662590．94223
0．26080490
0．9748
从表2可以看出，前2个主成分的累计方差贡献率已高达94．22%，且第3个主成分对应的特征值0．26＜1。

因此，出于累计方差贡献率大于80%的原则，一般选择特征值大于1的学者经验的考虑，本文最终选取前两个主成分作为影响福建省各城市经济发展水平评价的主要因素。

（二）主成分的命名
通过对前2个主成分的载荷矩阵（见表3）进行观察分析，能够对两个主成分一个合理的解释。

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表3前2个主成分载荷矩阵
指标
主成分
12
地区生产总值0．3474380．413130固定资产投资0．2740850．516779工业总产值0．3072530．458547人均GDP0．365874（0．207942）居民可支配收入0．378614（0．295124）居民人均消费支出0．380273（0．288579）实际利用外资0．3993050．011942进出口总额0．358464（0．371807）
前两个主成分分别为：
^y 1=0．35x*
1
+0．27x*
2
+0．31x*
3
+0．37x*
4
+0．38x*
5
+0．40x*
6
+
0．40x*
7+0．36x*
8
^y 2=0．41x*
1
+0．52x*
2
+0．46x*
3
－0．21x*
4
－0．30x*
5
－0．29x*
6
+
0．01x*
7－0．37x*
8
载荷系数的绝对值越大，表示对主成分的影响越大，对主成分的解释能力就越强。

根据表3的主成分载荷矩阵分析如下：第一主
成分^y
1对所有（标准化）原始变量都有近似相等的正载荷。

大的^y
1
值意味着各变量都倾向于有大的值，即表示经济发展综合水平比较
高；小的^y
1
值意味着各变量都倾向于有小的值，即表示经济发展综合水平比较低。

因此，我们称第一主成分为经济发展综合水平成
分；第二主成分^y
2
主要以固定资产投资、工业总产值、和地区生产总值为代表，在这三个指标上有比较明显的正载荷，反映生产能力的大小，因此我们称第二主成分为地区生产能力的强弱成分。

表3前两个主成分得分及排名矩阵（按第一主成分次序）
经济发展综合水平排名生产能力排名厦门市4．000821（2．63329）5
福州市2．8534121．476662
泉州市2．5157531．762881
漳州市（0．54395）40．671783
三明市（1．35969）5（0．13567）4
莆田市（1．42083）6（0．35394）9
龙岩市（1．48109）7（0．28143）6
宁德市（2．18405）8（0．29897）7
南平市（2．38038）9（0．30801）8
从综合得分排名来看，在福建省9个城市中，从第一主成分经济发展综合水平的维度来看，厦门市经济发展综合水平稳居第一，厦门作为金砖国家领导人第九次会晤举办地，一方面体现了厦门优势和开放姿态，接纳八方来客，同时以会晤的影响力，借势发力，完成自身的蜕变，带动福建省国际贸易的发展，形成了真正的世界性经贸投资红利，但是其生产能力欠佳，2018年厦门市第三产业占比高达58．2，厦门市工业以电子等轻工业为主，这些年一些企业外迁及其它大型活动的影响，厦门的工业在走下坡路。

而福州市和泉州市紧随其后，位列全省第二和第三。

从第二主成分生产能力的维度来看，泉州市排名领先，泉州市以发达的民营实体经济著称，而在面临产业转型的大背景下，作为全省GDP排头兵，泉州企业企更是不落人后，坚持“引进来”和“走出去”的发展战略，而资本市场是企业发展和产业转型的利器，根据2017年的情况，“泉州板块”在资本市场中的社会影响力和外部竞争力有限，因此总体经济发展水平落后于厦门市和福州市。

而总体来看，福州市的经济综合实力是比较稳定的，无论是经济发展水平还是生产能力都是位于全省第二，尤其是近年来着力于发展数字经济，2018年，福州市数字经济规模增速超20%，数字经济发展指数全省第一，实施了一批数字经济项目。

打造了一批产业载体平台。

福州软件园“一园多区”格局初步形成，马尾物联网产业创新发展中心建成投用，东南大数据产业园加快建设，显示、光电芯片、物联网、大数据、软件信息等五大产业基地不断发展壮大。

其他各市则与厦门市、福州市、泉州市存在很大的差距，南平市和莆田市分别位列经济发展综合水平和生产能力的最后一位。

（三）聚类分析
为了更加直观准确地分析福建省各地区经济发展水平的差异，我们进一步利用SAS软件对各城市进行聚类分析（结果见图1），结合表3各城市的主成分得分可以观察到依据经济发展综合水平和生产能力水平可以将福建省各城市分为三类：
第一类城市：福州市、泉州市。

这类城市无论在经济综合发展水平还是生产能力水平上都是遥遥领先。

第二类城市：厦门市。

厦门在经济综合发展水平上取得了最高的排名，然而生产能力比较薄弱。

第三类城市：漳州市、三明市、莆田市、龙岩市、宁德市、南平市。

这类通过图表可以观察出这类城市无论在经济综合发展水平上还是生产能力上都是比较薄弱，即无论是经济总量、人民生活还是对外贸易都仍处于劣势。

图1离差平方和的树形图⑥
三、结论及政策建议
本文首先通过主成分分析有效地将反映福建省各城市经济发展水平的8个指标降到2个主成分，做到了在保留大量原始数据信息的基础上对数据进行有效地降维。

接着为了更好地解释福建省经济发展水平的因素，根据各个主成分的载荷矩阵特征依次命名为经济综合发展水平和生产能力水平成分。

最后，通过聚类分析以及各个城市的主成分得分情况对福建省各城市进行分类、分析和评价。

分析结果发现，福建省各市之间的经济发展水平差异显著，并且可以根据聚类分析将其分为三类，应当根据不同类型的城市发展特征因地制宜地去提升福建省经济发展的综合实力，因此根据不同类型的城市特征提出如下政策建议：
第一类城市：第一类城市的经济发展水平比较高，因此对于福州和泉州而言，应当积极地发挥自身的区位优势和资源优势，并且除了承接发达地区的产业转移之外，应该适当考虑将一部分当地资源环境承载力比较低的企业合理地转移至其他地区，带动其他地区经济的发展。

泉州作为福建主要的工业基地，应当发展附加值比较高的工业，注重发展生态型的产业，走持续发展道路。

第二类城市：厦门作为第二类城市，其经济发展水平综合实力比较高，但工业生产能力比较薄弱。

因此必须发挥自身的特色旅游产业，以第三产业带动经济发展，充分发挥自身的优势条件，实现经济结构的产业升级。

第三类城市：第三类城市无论是经济发展水平和工业生产能力都比较薄弱，因此，应当大力发展特色农业和技术含量比较高的、附加值比较高的加工制造业、旅游业和服务业，并且注重引进外资，并且根据当地的资源承载能力，承接发达地区的产业转移。

同时，政府应当加大对这些地区的支持力度，扩大工业的总体生产规模，努力加快产业结构升级。

注释：
①丁红艳，陈建，张敏．基于因子分析和聚类分析的新疆各地区
97
经济发展水平综合评价［J ］
．数学的实践与认识，2016，46（4）：36－43．
②林漫冰，李雄英，黄绮雯．基于因子分析的我国区域经济发展
水平研究［
J ］．经济数学，2018，35（04）：72－76．③樊自甫，李汶沁．我国省域互联网经济发展水平评价研究［J ］．重庆邮电大学学报：社会科学版，2018．
④
祝捷，李倩，蔡雪雄．基于经济水平指标的城市发展评价—
——以海峡西岸经济区20城市为例［J ］
．经济问题，2017（12）：120－123．
⑤曹炳汝，谢守红，黎晶晶．长江三角洲区域低碳经济发展水平
评价［
J ］．地域研究与开发，2014（6）：159－163．⑥
其中：F 、X 、P 、S 、Q 、Z 、N 、L 、D 分别表示福州市、厦门市、莆田市、三明市、泉州市、漳州市、南平市、龙岩市、宁德市。

⑦
数据来源：2017年《中国城市统计年鉴》
；福建省各城市2017年统计年鉴；备注：由于缺乏2018年固定资产投资额的数据，故采用2017年的数据。

参考文献：
［
1］丁红艳，陈建，张敏．基于因子分析和聚类分析的新疆各地区经济发展水平综合评价［J ］
．数学的实践与认识，2016，46（4）：36－43．
［2］林漫冰，李雄英，黄绮雯．基于因子分析的我国区域经济发
展水平研究［
J ］．经济数学，2018，35（04）：72－76．［3］樊自甫，李汶沁．我国省域互联网经济发展水平评价研究
［J ］．重庆邮电大学学报：社会科学版，2018．
［4］曹炳汝，谢守红，黎晶晶．长江三角洲区域低碳经济发展水
平评价［
J ］．地域研究与开发，2014（6）：159－163．［5］祝捷，李倩，蔡雪雄．基于经济水平指标的城市发展评价
———以海峡西岸经济区20城市为例［J ］．经济问题，2017（12）：120－123．
［6］王学民．应用多元分析．第4版［M ］．上海财经大学出版
社，2014．
附录
表4
2017年福建省各市经济发展水平指标统计数据⑦
指标地区地区生产总值（万元）固定资产投资（万元）工业总产值（亿元）人均GDP （元）居民人均可支配收入（元）
居民人均生活消费支出（元）
实际外商直接投资（万美元）
进出口总额（亿元）福州市6197639551843601841964648225132561230061813722336．03厦门市3784266221598097519797989728246630303562224015816．04莆田市18234281193807792839505363313256941834540020367．32三明市18608197214172273605990873261241501707517090156．5泉州市66466294374800621233668897778433256215381627801567．6漳州市312534562827926850406623621962478917110116366634．3南平市1457737816943968186827775500922980154361624996．2龙岩市18956670218804162078211372354240971650227768257．3宁德市
16231142
12251483
31571310
56358
22703
16207
23120
305．94
（下接第127页）价格与收益比率模型，最常用的乘数是P /E 和EV /EBITDA ，二者在使用的方法和原则基本一样的，但由于选取角度的不同，后者往往更能体现企业的整体价值。

因此，本文选取EV /EBITDA 倍数作为比率乘数。

2．计算可比公司企业价值
根据公式，上市公司企业价值=股权价值+净负债，分别求取股权价值与净负债，二者之和即为企业价值。

本文选取年平均成交价作为股价确定可比公司股权价值，根据可比公司的股权价值、付息负债、少数股东权益和货币资金计算出其各自的企业价值及价值比率。

以可比公司2019年价值比率的平均数作为X 药业2019年的价值比率，计算结果为14．96。

表4
可比公司企业价值
单位：
万元
表5
可比公司价值比率
3．计算并验证被评估企业价值
被评估企业的市场价值等于价值比率乘以被评估企业相应指标。

上文得到价值比率为14．96，通过wind 查询2019年X 药业的EBITDA 为94875．71万元，用价值比率乘EBITDA ，得到相应的企
业价值，为1，419，340．62万元。

EV /EBITDA 的值也可以运用公式直接计算得到，因此对X 药业的年报数据进行计算得到EV /EBITDA 的值为14．29，与评估结果14．96十分接近，误差率仅为4．7%，可见评估出的企业价值结果具有一定的说服力度。

三、结语
市场法应用在医药行业企业价值是可行的，本文通过市场法评估X 药业的企业价值，最后并得到了验证。

有助于我们评估其他行业时进行借鉴，尤其是主成分分析法的运用，提高市场法评估的客观性与准确性。

但要注意不同行业可比指标的侧重有所不同，考虑不同行业的不同驱动因素。

在市场法的评估中如果能够充分考虑各种因素并进行可靠的调整，最后得到的结论是比较接近市场价值的，其估值结果是可以供参考甚至采用。

参考文献：
［
1］祝坛娟．基于主成分分析法的企业财务状况评价［J ］．商讯，2020（07）：12－14．
［2］杜雨洁．企业估值中价值乘数的选择：基于行业差异性的分
析［
J ］．财会学习，2017（17）：189．［3］黄鹤．市场法在医药企业价值评估中的应用研究［D ］．杭
州电子科技大学，2016．
［4］马骜甲．我国生物医药类上市公司绩效评价研究———基于因
子分析法的模型构建与实证检验［J ］
．特区经济，2012（12）：240－242．
［5］陶春海．基于因子分析法的企业经营绩效评价———以我国医药
上市公司为例［
J ］．江西社会科学，2012，32（07）：217－222．。