江西省上高二中高三上学期第三次月考 数学理

2015届高三第三次月考数学（理科）试卷
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若集合中元素的个数为（ ） A ． 3个
B ．2个
C ． 1个
D ．0个
2、的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．函数2
)1lg()(2
2++--=
x x x x f 的定义域为( )
A. B. (-2,1) C. D. (1,2)
4、在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →
＝(1,3)，则＝( ) A ．(2,4) B ．(3,5) C ．(1，1) D ．(－1，－1)
5、函数()cos 22sin f x x x =+的最大值与最小值的和是（ ） A. B.0 C. D. 6．下列叙述正确的是( )
A ．命题：，使的否定为：，均有．
B ．命题：若，则或的逆否命题为：若或，则.
C ．己知，则幂函数为偶函数，且在上单调递减的充分必要条件为n = 1
D ．把函数的图象沿轴向左平移个单位，可以得到函数的图象 7、已知定义在R 上的奇函数满足，且当时，，则等于（ ） A ． B ． C ．1 D ．2
8、由直线, ,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A. B. C. D. 9、已知函数f （x ）=
，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4，满足x 1＜x 2
＜x 3＜x 4，且f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）=f （x 4），则
的取值范围是（ ） A ．（4，16）
B ． （0，12）
C ． （9，21）
D ．（15，25）
10、设f ′（x ）和g ′（x ）分别是f （x ）和g （x ）的导函数，若f ′（x ）g ′（x ）≤0在区间I 上恒成立，则称f （x ）和g （x ）在区间I 上单调性相反．若函数f （x ）=x 3
﹣2ax 与g （x ）=x 2
+2bx 在开区间（a ，b ）上单调性相反（a ＞0），则b ﹣a 的最大值为（ ）
A 、
B 、1
C 、
D 、2
11、已知，函数在处于直线相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数 ( ) A ．有最小值 B ．有最小值 C ．有最大值 D ．有最大值
12、设函数f (x )对于所有的正实数x 均有f (3x )=3f (x )，且)31(|2|1)(≤≤--=x x x f ， 则使得f (x )= f (2014)的最小的正实数x 的值为( )
A ． 173
B ．416
C ．556
D ． 589
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、设函数f （θ）=sin θ+cos θ，其中θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x ，y ）且0≤θ≤π．若点P 的坐标为，则f （θ）的值为 ____
_
14、已知函数()sin()(0)6
f x x π
ωω=-
>在上单调递增,在上单调递减,则
15、已知命题p :关于x 的方程在有解；命题
),1[)2
1
2(log )(:22+∞∈+-=x mx x x f q 在单调递增；若“”为真命题，
“”是真命题，则实数m 的取值范围为___________．
16、在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为
三、解答题（共6个小题，共70分）
17、(本小题满分12分)已知向量2(2sin ,2sin 1),(cos ,3)444
x x x
m n =-=-，函数． (1) 求函数的最大值，并写出相应的取值集合； (2) 若，且，求的值．
18、（本小题满分12分）已知函数()sin()(,0,0,||)2
f x A x x R A π
ωϕωϕ=+∈>><的部分图
象如图所示．
（1）试确定函数的解析式； （2）若，求的值．
19、(本小题满分12分)在中,角所对的边分别是,若,且3
()()7
a b c a b c bc -++-=. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.
20、(本小题满分12分)
若函数f （x ）是定义域D 内的某个区间I 上的增函数，且F （x ）=在I 上是减函数，则称y=f （x ）是I 上的“非完美增函数”，已知f （x ）=lnx ，g （x ）=2x++alnx （a ∈R ） （1）判断f （x ）在（0，1]上是否是“非完美增函数”；
（2）若g （x ）是[1，+∞）上的“非完美增函数”，求实数a 的取值范围．
21、（本小题满分12分）
1
)(0:23),(,)(20)(,21,()(121212<<<∞+-=∈-=x f k x x x x x f x f k e R k x ke x f x ）的条件下，试证明）在（（的取值范围。

求有两个极值点）若函数（）上的单调性。

，在区间（判断函数）若（是自然对数的底数）其中已知函数
22、选做题(本小题满分10分)
已知集合{}
,),0(,14,1143⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧
+∞∈+=∈=≤-++∈=t t
t x R x B x x R x A 求集合.
2015届高三年级第三次月考数学（理）试卷答题卡
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、
14、
15、
16、
三.解答题（共6个小题，共70分）
17、（12分）
18、（12分）
19、（12分）
20、（12分）
21、（12分）
22、（10分）
2015届高三第三次月考数学（理科）试卷答案
ACDCC CBABA DB 2 （﹣1，） 12
17、2()2sin cos 2sin )sin 2sin()4442223x x x x
x x f x m n π
=⋅=-==+ 所以，当，即当时，。

（2）由（1）得：()2sin(
)2cos
32
2
2
f π
α
π
α
α+
=+
=，所以，从而
2
4
cos 2cos 125
α
α=-=-。

由于，所以。

于是，。

18、由图可知，A=2， =﹣=，又ω＞0，∴T==2，∴ω=π；
由图可知，f （x ）=Asin （ωx+φ）经过（，2），∴ω+φ=，即+φ=， ∴φ=，∴f （x ）=2sin （πx+）； （2）∵f （）=，∴2sin （+）=，
∴sin （+）=cos[﹣（+）]=cos （﹣）=， ∴cos （﹣α）=2﹣1=2×﹣1=﹣． 19、解：（Ⅰ）3()()7a b c a b c bc -++-=
可得222223
()27
a b c a b c bc bc --=--+= 所以，所以22211
cos 214
b c a A bc +-=
=，……………5分 （Ⅱ）由（1）可得7
3
4cos 1sin 2
=
-=C C 在△中，由正弦定理
A
a
B b
C c sin sin sin =
= ∴ , ……………9分
∴3102
38521sin 21S =⨯⨯⨯==
B ac . ……………12分 20、解：（1）由于f （x ）=lnx ，在（0，1]上是增函数，且F （x ）= =，
∵F ′（x ）=，∴当x ∈（0，1]时，F ′（x ）＞0，F （x ）为增函数， ∴f （x ）在（0，1]上不是“非完美增函数”； （2）∵g （x ）=2x++alnx ， ∴g ′（x ）=2﹣+ =，
∵g （x ）是[1，+
∞）上的“非完美增函数”， ∴g ′（x ）≥0在[1，+∞）上恒成立， ∴g ′（1）≥0，∴a ≥0，
又G （x ）= = 2++在[1，+∞）上是减函数，
∴G ′（x ）≤0在[1，+∞）恒成立，即﹣+≤0在[1，+∞）恒成立， 即ax ﹣axlnx ﹣4≤0在[1，+∞）恒成立，
令p（x）= ax﹣axlnx﹣4，则p′（x）=﹣alnx≤0恒成立（∵a≥0，x≥1），
∴p（x）= ax﹣axlnx﹣4在[1，+∞）上单调递减，
∴p（x）max = p（1）=a﹣4≤0，解得：a≤4；
综上所述0≤a≤4．
21、解：（Ⅰ）若k=﹣2，f（x）=﹣2e x﹣x2，则f'（x）=﹣2e x﹣2x，
当x∈（0，+∞）时，f′（x）=﹣2e x﹣2x＜0，
故函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数． 3分（Ⅱ）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f′（x）=ke x﹣2x=0的两个根，即方程有两个根， 4分
设，则，
当x＜0时，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；
当0＜x＜1时，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；
当x＞1时，φ′（x）＜0，函数φ（x）单调递减且φ（x）＞0．
要使有两个根，只需，
故实数k的取值范围是． 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）的解法可知，函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，由，得，
所以
由于x1∈（0，1），故，
所以0＜f（x1）＜1． 12分
22、[4,6]。