高三数学高考知识点相等函数复习题(最新整理)

A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ①②
4．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）
2
A. y x 与 y x
3
B. y 3 x 与 y x
2
2
C. y x 与 y x
D.
y
3
x
3
与y
x2
x
5．下列函数中哪个与函数 y x 相等
2
A. y x
B. y= 3 x3
2
x 的定义域不同，故不是同一函数；对于 D ，
y 3 x3 与 y x2 的
x
定义域不同，故不是同一函数，故选 B.
【方法点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数，主要考查函数的定义域、值域以及对
应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单
元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、
都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.
7．A
【解析】 B 选项 f x 定义域为 R ， g x 定义域 x 1 ，故不是相同函数. C 选项值域
不同， D 选项定义域不同，故选 A .
8．C 【解析】分析：由题意结合函数的定义考查函数的定义域和对应关系即可求得最终结果. 详解：逐一考查所给的选项：
对于 C：
，定义域为{x|x≥0}，它们定义域不相同，∴不是同一函数；
对于 D：
，定义域为 R，对于关系也相同，∴是同一函数；
故选：D．
点睛：本题通过判断函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于
中档题. 判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常
出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否
A.
的定义域为
，
的定义域为 ，不是同一个函数；
B.
的定义域为 ，
的定义域为
C.
与
是同一个函数；
，不是同一个函数；
D.
的定义域为
，
本题选择 C 选项.
的定义域为 ，不是同一个函数；
点睛：判断两个函数是否为相同函数，一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相
同(注意解析式可以等价化简).
答案第 3 页，总 5 页
选 B．
答案第 2 页，总 5 页
6．D 【解析】分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案． 详解：函数 y=x 的定义域为 R，
对于 A：： ，定义域为{x∈R|x≠0}，它们定义域不相同，∴不是同一函数；
对于 B：
=|x|，定义域为 R，但对于关系不相同，∴不是同一函数；
高三数学 高考知识点 相等函数复习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列每组函数是同一函数的是( )
A.
B.
C.
D.
2．下列各组函数中， f x 与 g x 相等的是（ ）．
A. f x x 1， g x x2 1 B. f x x2 ， g x x
故选 B.
点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的
计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
2．C
【解析】 A ． f x x 1定义域为 R ，
g x x2 1 定义域为 , 0 0, ，
x
故 f x g x ， A 错误；
x R, y R ，故与方程 y2 x 表示同一曲线，符合题意．
综上选 D． 10．D 【解析】只有 D 是相同的函数，A 与 B 中定义域不同，C 是对应法则不同． 点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域 和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判 断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这 两个对应关系算出的函数值是否相同. 11．③④ 【解析】分析：看两个函数的定义域是否相同，再化简对应法则（即解析式），看对应法则 是否相同.
D． g x 3 x3 x ，f（x）与 g（x）的定义域与对应法则相同，是同一函数．
故选：C．
4．B
【解析】对于 A，
yx与 y
2
x 的定义域不同，故不是同一函数；对于 B ，
3
y 3 x x与 y x的对应关系相同，定义域为 R ，故是同一函数；对于 C ，
y x2 与 y
与
；④
与
；
12．已知 f ( x 1) x 2 x ，则 f (x) =
13．下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）
试卷第 2 页，总 3 页
① f x x2 1 ，
x 1
g x x 1
g x ln x 1 ln x 1
② f x ln x2 1 ，
C. y x2
D. y x2 x
6．下列各函数中，与 表示同一函数的是（ ）
A.
B.
C. y=（ ）2 D.
7．下列各组函数为相等函数的是（ ）
试卷第 1 页，总 3 页
2
A. f x
x x
， gx
x
2
x
B. f x 1 ， g x x 10
C. f x x ， g x x2 D. f x log2 2x ， g x 2log2x
9．D
xt 【解析】选项 A 中，消去方程 { y t 2
( t 为参数)中的参数可得 y x2 ，不合题意．
x sin2 选项 B 中，消去方程 {
y sin
( 为参数)中的参数可得 x y2 ，但 0 x 1, 1 y 1 ，
故与方程 y2 x 不表示同一曲线，不合题意．
否相同，即可得到结论.
详解：对于 A 中，函数
的定义域为 ，而函数
以两个函数不是同一个函数；
的定义域为
，所
对于 B 中，函数
的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；
对于 C 中，函数
的定义域为
以两个函数不是同一个函数；
，而函数
的定义域为 ，所
对于 D 中，函数
的定义域为
，而函数
的定
义域为
，所以不是同一个函数，
对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.
5．B
【解析】选项 A 中，函数的定义域与函数 y x 的定义域不同，故 A 不正确．
选项 B 中，函数的定义域和解析式与函数 y x 的都相同，故 B 正确．
选项 C 中，函数的解析式与函数 y x 的解析式不同，故 C 不正确．
选项 D 中，函数的定义域与函数 y x 的定义域不同，故 D 不正确．
答案第 1 页，总 5 页
g x 2lnx 定义域为 0, ，
故 f x g x ， D 错误．
故选 C ．
3．C 【解析】A．要使 g（x）有意义，则 x≠0，两个函数的定义域不相同，此时 g（x）=x，∴f（x） 与 g（x）不是同一函数． B．要使 g（x）有意义，则 x≥0，两个函数的定义域不相同，此时 g（x）=x2，∴f（x）与 g（x） 不是同一函数． C．g（x）=x2，f（x）与 g（x）的定义域与对应法则相同，是同一函数．
③ f x 2x 1 ， s 2t 1
④ f x x 1 ， g x 3 x 13
14．下列各组函数中，表示同一函数的是________________．（填序号）
①
与
；
②
与
；
③
与
；
④
与
．
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1．B
参考答案
【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是
B ． f x x2 0 ， x 0 时， g x x 0 ， 故 f x g x ． B 错误；
C ． f x x ， g x x2 ， ∵ x x2 ，且 f x 与 g x 定义域相同， ∴ f x g x ， C 正确； D ． f x lnx2 定义域为 , 0 0, ，
( 为参数)
10．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A.
y＝x＋1
和
y
x2 1 x 1
2
B. y x2 和 y x
C. f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
2
D. f x
x x
和 gx
x
2
x
二、填空题 11．下列各组函数是同一函数的是_________．
①
与
；②
与
；
③
答案第 4 页，总 5 页
只要考虑这两个要素即可.
12． f (x) ＝ x2 1 （ x 1 ）
【解析】
试 题 分 析 ： 设 t x 1t 1 x t 12 f t t 12 2t 1 t2 1
f x x2 1 x 1
考点：换元法求解析式 13．③
【解析】对于①，函数 f x x2 1 的定义域为 {x|x -1} ，故两函数的定义域不同，不
8．下列各组函数中， 与 表示同一函数的是（ ）
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
9．下列参数方程中与方程 y2 x 表示同一曲线的是
xt A. { y t2 ( t 为参数)
x sin2
B.
{ y sin
( 为参数)
xt
C. {
( t 为参数)
y t
x 1 cos2 D. { 1 cos2
y tan
②中 定义域为 R， 定义域为
，定义域不同，不是同一个函数；
③中 定义域为
， 定义域为
，定义域不同，不是同
一个函数；
④中函数的定义域，对应关系均相同，是同一个函数；
即表示同一函数的是④.
答案第 5 法则不同；②中两函数定义域相同，
但
，对应法则不同；③中定义域都是 ，对应法则都是
，是同一函数；④是
两函数定义域都是 ，对应法则也相同，是同一函数. 故答案为③④. 点睛：函数的定义域中有三要求：定义域、值域、对应法则，一般是三要素相同的两个函数 都是同一函数，当然根据值域的定义，只要定义域相同，对应法则相同，则值域也相同，故
xt 选项 C 中，消去方程 {
y t
( t 为 参 数 )中 的 参 数 可 得 y2 x ， 但 y 0 ， 故 与 方 程
y2 x 不表示同一曲线，不合题意．
选项
D
中，由于
x
1 cos2 1 cos2
1
1
1 2sin2 2cos2 1
tan2 ， 故 消 去 参 数 后 得
y2 x ，且
x
C. f x x ， g x x2 D. f x lnx2 ， g x 2lnx 3．下列哪一组中的函数 f x 与 g x 相等（ ）
① f x x 1， g x x2 ；
② f x x2 ， g x
4
x；
x
③ f x x2 ， g x 3 x6 ④ f x x ， g x 3 x3 .
x 1
是相同函数。 对于②，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。 对于③，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。
对于④， f x x 1 ， g x 3 x 13 = x 1，故两函数的解析式不同，故不是相同
函数。 综上②正确。 答案：② 14．④
【解析】①中
，对应关系不同，不是同一个函数；