MEMS陀螺误差模型标定实验与分析

MEMS陀螺误差模型标定实验与分析
李勋;张欣;孙朔冬;鲍其莲
【摘要】In this paper, two simplified linear and nonlinear models were established for MEMS gyroscopes static errors as well as a random model for random errors exiting in gyroscopes. Parameters of static models were estimated by least square method. The parameters of random error models were given by Allan variance analysis. The experiment results of two MEMS gyroscopes showed that the characteristic parameters are determined by given methods.%陀螺仪的误差模型与标定对于陀螺仪误差补偿非常关键.本论文针对陀螺仪的误差,分别建立了静态一阶与二阶简化模型以及随机误差模型,通过采用最小二乘法与Allan方差分析法进行了参数标定.最后,通过MEMS陀螺的实验结果获得了陀螺的特性参数,验证了模型及标定方法的有效性.【期刊名称】《电子设计工程》
【年(卷),期】2017(025)017
【总页数】4页(P164-167)
【关键词】陀螺仪;误差模型;最小二乘法;Allan方差
【作者】李勋;张欣;孙朔冬;鲍其莲
【作者单位】深圳供电局有限公司广东深圳 518048;深圳供电局有限公司广东深圳 518048;上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240;上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240
【正文语种】中文
【中图分类】TN967.2
微惯性器件是MEMS发展的重点，如硅微加速度计、硅微陀螺仪和硅微惯性测量组合等，硅微惯性器件相较于传统陀螺，具有轻便易于安装、使用寿命长、可靠性高、耐冲击、易于批量生产等特点，在汽车、无人机、等导航系统中具有广泛应用。

由于目前微惯性器件的精度相对较低，因此其标定、误差建模与补偿研究对于提高其精度至关重要。

陀螺是敏感壳体相对惯性空间做角运动的装置，陀螺仪即是能自主地测量物体角速度或角位移的器件。

陀螺仪类型不同，其工作原理也不同，因而产生误差的机理也不同，标志陀螺仪性能的参数和陀螺仪的误差模型也各不相同。

陀螺的漂移误差通常可分为两类：有规律漂移和随机漂移。

有规律漂移是指陀螺仪产生的大小与方向保持不变或遵循一定规律变化的漂移，可以通过试验和分析的方法得到漂移的数值大小或变化规律。

而随机漂移是指陀螺在运行中所产生的大小与方向没有规律可循的漂移，一般是由环境噪声、温度变化等引起的随机干扰力矩而产生的。

陀螺漂移误差表示了陀螺的测量精度，对于确定陀螺的特性非常关键。

文中针对MEMS陀螺仪的漂移误差标定方法进行讨论，并对标定实验结果进行了分析。

不考虑随机误差情况下，陀螺仪输出一般表达式为：
式中ωd——陀螺仪的漂移速率误差，°/h；
Kd——常值漂移，°/h；
Kx，Ky，Kz——与比力成正比的漂移系数，°/（h·g2）；
Kxy，Kyz，Kzx——与比力交叉项乘积成正比的漂移系数，°/（h·g2）；
Kxx，Kyy，Kzz——与比力平方成正比的漂移系数，°/（h·g2）；
ax，ay，az——分别为沿陀螺仪相应轴的加速度，g。

上述模型可以简化为线性模型与二次非线性模型:
陀螺仪输入、输出的线性模型如下:
式中K——刻度因数；
F0——拟合零位；
vi——拟合误差。

如果近似为二次非线性误差模型：
标定的目的就是确定上述简化误差模型的各项系数。

针对陀螺仪非随机误差的标定，采用速率转台进行测试标定。

其原理如下：
将MEMS陀螺安装在双轴速率台上，转台绕外环轴以常值角速率Ω分别顺时针和逆时针转动分别记录顺时针和逆时针转动时陀螺仪的输出，转台角速率Ω可选择不同数值进行多次试验。

利用上述速率标定试验得到的数据，通过最小二乘法可计算得出线性拟合与二次拟合各参数的最优估计值。

当输入角速率ωi（°/s）时陀螺输出的平均值 Fi为
式中N——采样次数；
Fip——输入角速率ωi时陀螺第p个输出值。

采用最小二乘法，可求出K与F0：式中M——输入角速率的个数。

针对二次非线性模型，可以类似地采用最小二乘法估计出式中的各项系数。

Allan方差是David Allan在20世纪60年代中期研究原子钟的频率稳定性过程中提出的，是一种基于时频的分析方法。

其特点时能有效辨识出器件中各误差源及各误差源对整个随机误差的贡献度。

由于惯性器件具有相似的器件特征，因此Allan 方差被认定为研究陀螺仪随机误差参数的标准方法。

以采样间隔Ts采集总时长为T的一组数据，则采样点数N=T/Ts，Allan方差计算步骤如下：
1）对数据集进行不同点数的平均划分。

将每连续n（n=1，2，3，…，N/Kmin，Kmin为设定的最小子集数目）个数据点作为一个子集，即可划分为K=N/n个子集。

每个数据子集的平均采样时间可以表示为τ（n）=nTs。

2）对于第k+1个子集，其平均值可以表示为：
式中Ωnk+i——第k+1个子集当中的第i个采样点；
n——每个子集的数据点总数。

3）对每个不同的平均时间计算Allan方差：
式中K——划分的子集个数；E表示求平均。

4）以双对数曲线画出Allan标准差随平均时间变化的情况。

在实际应用中，Allan 方差的计算是基于一组有限的数据的，在平均时间增大的时候，可划分的独立子集数目减少，这会导致Allan方差估计的质量降低。

误差区间的计算公式为：
式中N——总数据点数；
n——每个子集包含的数据点数。

各种随机噪声都有可能影响陀螺仪的输出，不同的噪声项出现在不同的域，这就可以通过Allan方差来辨别数据中存在的不同随机过程，如下表所示。

标定实验条件：在速率转台上按照设定速率分别进行顺时针或逆时针定速旋转，并记录陀螺仪输出。

根据测量结果进行参数标定。

1）非随机误差标定结果
根据实验结果获得MEM陀螺线性模型参数：
二次非线性模型参数：
2）Allan方差与随机误差结果
试验中，采用2只陀螺仪分别以不同的角速度旋转，得到了5个数据组，取每组
数据中的1 000个数据进行Allan方差计算，结果如图1所示。

在此基础上计算量化噪声、角度随机游走、零偏不稳定性、角速度随机游走及速率
斜坡如表所示。

文中针对陀螺仪的误差模型进行了分析，将误差分为非随机误差与随机误差两部分，进一步讨论了基于速率转台标定实验的陀螺仪误差模型标定，并实现了误差模型参数的确定，为进一步误差补偿奠定了基础：
针对非随机误差模型，通过简化获得了线性误差模型与二次非线性误差模型。

利用速率转台实验，通过最小二乘法，可以分别标定出线性模型与非线性模型的参数；针对随机误差，采用Allan方差分析，经过实验结果分析，获得了随机误差的特性参数。

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