高中数学选修2-1精品课件11：1.1.2 四种命题

(2)该命题为假． 逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点， 则b2－4ac<0，为假． 否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0， 函数图象与x轴无公共点，为假． 逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无公共 点，则b2－4ac≥0，为假．
『规律总结』 判断四种命题真假的方法 (1)要正确理解四种命题间的相互关系． (2)正确利用相关知识进行判断推理． (3)若由“p经逻辑推理得出q”，则命题“若p，则q”为真； 确定“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明．
新知导学 1．互逆命题 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的_结__论__和_条__件__，那么我们把这样的两 个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做___原__命__题___， 另一个命题叫做原命题的__逆__命__题______．若原命题是 “若p，则q”，则其逆命题为“__若__q_，__则__p____”．
〔跟踪练习 1〕 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题． (1)若 x2＋y2＝0，则 x、y 全为 0； (2)若 a＋b 是偶数，则 a、b 都是偶数．
解：(1)逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0. (2)逆命题：若a、b都是偶数，则a＋b是偶数； 否命题：若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数； 逆否命题：若a、b不都是偶数，则a＋b不是偶数．
命题方向2 ⇨四种命题真假的判断
典例2 判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断其真假. (1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形； (2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该函数 图象与x轴有交点．
解：(1)该命题为真． 逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的 对角互补，为真． 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是 圆的内接四边形，为真． 逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边 形的对角不互补，为真．
(3)原命题：若a>b，则ac2>bc2； 逆命题：若ac2>bc2，则a>b； 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2； 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.
『规律总结』 写出四种命题的方法 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命 题是逆否命题．
解：(1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0； 逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数； 否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0； 逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数； (2)原命题：若x＝2，则x2＋x－6＝0； 逆命题：若x2＋x－6＝0，则x＝2. 否命题：若x≠2，则x2＋x－6≠0； 逆否命题：若x2＋x－6≠0，则x≠2.
1.1.2 四种命题
情境导入 阿凡提之《金币与毛驴的故事》中，有一天，财主想要 阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：“你给 我毛驴，我就给你金币”．阿凡提回答到：“你给我金 币，我就给你毛驴”。狡猾的财主说：“你不给我毛驴， 我就不给你金币”，阿凡提想了想说：“你不给我金币， 我就不给你毛驴”。想想故事的结局如何呢？
5．命题“若 x≥0，则 x2≥0”的否命题是_若__x<__0_，__则__x2_<_0_. 【解析】原命题的否命题既否定条件又否定结论， 故命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是“若x<0，则x2<0”．
互动探究
命题方向1 ⇨四种命题的概念
典例1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于0； (2)当x＝2时，x2＋x－6＝0； (3)若a>b，则ac2>bc2.
2．命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两
条对角线相等的四边形”的 ( A )
A．逆命题
B．否命题
C．逆否命题ຫໍສະໝຸດ D．无关命题3．命题“若 a>3，则 a>5”的逆命题是___若__a_>_5_，__则__a_>_3_______.
【解析】将原命题的条件改为结论，结论改为条件，
即得原命题的逆命题．
3．互为逆否命题 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的_结__论__的__否__定____和__条__件__的__否__定___，我们把这样 的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫 做原命题，那么另一个命题叫做原命题的__逆__否__命__题___． 若原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为 “___若__¬_q_，__则__¬_p____”．
2．互否命题 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的__条__件__的__否__定___和__结__论__的__否__定___．我们把这样 的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原 命题，那么另一个命题叫做原命题的__否__命__题__． 若原命题为“若p，则q”，则其否命题为 “__若__¬_p_，__则__¬_q___”．
预习自测 1．命题“若 α＝π4，则 tanα＝1”的逆否命题是 ( C )
A．若 α≠π4，则 tanα≠1
B．若 α＝π4，则 tanα≠1
C．若
tanα≠1，则
π α≠4
D．若 tanα≠1，则 α＝π4
【解析】本题主要考查命题的四种形式．写逆否命题时，
将原命题的题设和结论分别否定再交换．故选C．
4．已知 a，b∈R，则命题“若 a＋b＝1，则 a2＋b2≥12” 的逆否命题是 ( C ) A．若 a＋b≠1，则 a2＋b2<12 B．若 a＋b＝1，则 a2＋b2<21 C．若 a2＋b2<21，则 a＋b≠1 D．若 a2＋b2≥12，则 a＋b＝1
【解析】命题“若 a＋b＝1，则 a2＋b2≥12”的逆否命题是 “若 a2＋b2<12，则 a＋b≠1”，故选 C．