黑龙江省哈尔滨市第四十七中学届九年级数学毕业班二模试题【含解析】

哈四十七中学2016届毕业学年毕业考试
数 学 试 卷
考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题 卡上填写清楚。

3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修 正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，共计30分）
1.某日的最高气温为8℃，最低气温为-4℃，则这一天的最高气温比最低气温高 （ ） A.-12℃ B.-6℃ C.6℃ D.12℃
2.下列运算正确的是( ) A.(a+b)(a-b)=a 2
-b 2
B.a 2
·a 3
=a
6
C.(a+b)2=a 2+b 2
D.a 10÷a 2=a 5
3．下列图案中，轴对称图形的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4．如图所示的几何体由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成，下列关于其三视图面积 大小的说法中正确的是（ ）
A.主视图和左视图面积相等
B.主视图和俯视图面积相等
C.左视图和俯视图面积相等
D.三个视图面积都相等 5.双曲线y ＝
x
3
-k 的图像分布在二、四象限，则k 的取值范围是 （ ） A. k ≤ 3 B.k ＜3 C.k ＞3 D.k ≥3
6.如图，某飞机在空中B 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度BC=1200m ，从飞机上看地平面指挥台A 的附角α的正切值为4
3
，则飞机B 与指挥台A 的距离为（ ）
A ． 1200m
B ． 1600m
C ． 1800m
D ． 2000m 7.如图，点D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线交 AC 于点
E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点
F ，则下列结 论错误的是（ ）. A.
AD AE BD EC = B.AF DF
AE BE
=
C
第7题图
第9题图
C.
AE AF EC FE = D.DE AF
BC FE
=
8.现有一块长方形绿地，它的长边为100米，现将其长边缩小到与短边相等（短边不变），
使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少1200㎡，设缩小后的小正方形边长为xm ，则下列方程正确的是（ ）
A.1200)100(=-x x
B.1200)100(=-x x
C.1200)100(100=-x
D.1200)-100(100=x
9.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB，交BC 边于点D ，若AC=3，则线段BD 的长为( )
A. 32
B. 1
C.
6 D. 2
10．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。

如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（ ）秒
A.200
B.150
C.100
D.80
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题(每小题3分，共计30分)
11.将120 000 000用科学记数法表示为_________. 12.在函数y=
2x
-4x
中，自变量x 的取值范围是__________． 13.计算：27-34= ..
14.分解因式：322
2a a b ab -+ =_________________.
15.不等式组20
321x x -≥⎧⎨
+>-⎩
的解集是__________．
16.小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页、数学4页、英语2页，他随机地从卷子
夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 . 17.一个扇形的半径为3cm ，面积为π cm 2
，则此扇形的圆心角为 度． 18.近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米8000元， 连续两次降价a ％后售价为6480元，则a 的值是 . 19.在等边△ABC 中，作以DB 为直角边的等腰Rt△DBC（A 、D 两点 在BC 的同侧），则∠ADB= °
20.在△ABC 中，AC=10，∠BAC=60°，D 为BC 中点，连接AD ， AD —AB=1，则BC=_________.
三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21．(本题7分)
先化简，再求代数式
3
2
9632-÷
--+a a a a 的值，其中a=tan60º-6sin30º．
第10题图
第20题图
22. (本题7分)
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB 和CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上．
(1)画出一个以AB 为一边的△ABE，点E 在小正方形的顶点上，且∠BAE=45°，△ABE 的面积为5； (2)画出以CD 为一腰的等腰△CDF，点F 在小正方形的顶点上，且△CDF 的面积为7.5；
(3)在(1)、(2)的条件下，连接EF ，请直接写出线段EF 的长.
23. (本题8分)
为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整； (2)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
24. (本题8分)
已知：如图在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BE⊥AE. (1) 求证：BE=
2
1
AD ； (2) 连结CE ，求∠CED 的度数.
25. (本题10分)
一个电器超市购进A 、B 两种型号的电风扇进行销售，若一台A 种型号的进价比一台B 种型号的进价多30元，用2000元购进A 种型号的数量是用3400元购进B 种型号的数量的一半. （1）求每台A 种型号和B 种型号的电风扇进价分别是多少元；
（2）该超市A 种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进A 种型号的电风扇至少是多少台？
26.(本题10分)
已知：AB 、CD 是⊙O 的弦，连接AC 、DB 并延长交于E ， （1）求证：∠ECD=∠EBA；
（2）若∠E=90°，过O 作OH⊥CD 于H ，求证：OH=
2
1
AB ； （3）在（2）的条件下，过O 作OG//AB 交⊙O 于G ，连接OB 、OC ，若∠ECO=∠COG+∠BOG，AC=72，3
3
2tan =∠ABO ，求DP 长.
27．（本题10分） 已知：二次函数2
3
1x y =
上一点D ，DA ⊥x 轴于点A ，C 为y 轴上一点，且OA =OC ，直线CD 交抛物线第一象限一点B ； （1）若C （0,2），求点B 的坐标； （2）若C 为y 轴正半轴任意一点，（1）中结论是否成立，如成立，请给出证明；不成立说明理由； （3）在（2）的条件下，点B 关于y 轴的对称点为点E ，连接BE 、OE ，OE 交BD 于点K ，当∠FKB =2∠KBO 时，求点D 的坐标.
一、选择题：
DACBB DDBDC 二、填空题：
11、8102.1⨯； 12、2≠x ； 13、3-； 14、2)(b a a -； 15、21-≤<x 16、
3
1
； 17、20； 18、10； 19、 13575或； 20、192 三、解答题： 21、原式=3
3
+-a a ；33-=a ，代入结果=32-1 22、略
23、（1）50%4422=÷，50-10-22-8=10
（2）
2001000%10050
10
=⨯⨯，答：___________________ 24、（1） （2）45°
25、（1）解：设每台B 种型号的电风扇进价x 元，每台A 种型号进价为（x+30）元
21
3400302000⨯=+x x
解得170=x
经检验170=x 是分式方程的解 ∴2003017030=+=+x
答：________________
（2）解：设本次购进A 型号的电风扇a 台
1400)30)(170190()200260(≥--+-a a 20≥a
答：___________
27、（1）B （3,3）
（2）成立，理由如下：
设C(0，c)，则A （-c ，0），D （-c,2
3
1
c ）
可得DC ：c x c y +-=)3
1(与抛物线联立，解得)(,321舍c x x -== ∴B(3,3)
（3）延长BD 交x 轴于G ，如图，可证△OKG ≌△OKF ，
得G(-3,0)，则BG ：2321+=x y ， 与抛物线联立，解得D(4
3
23-，)。