江苏省扬州市广陵区梅岭中学2021-2022学年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，
大于1
2
CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是
A．射线OE是∠AOB的平分线
B．△COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称
D．O、E两点关于CD所在直线对称
2．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）
A．100°B．80°C．50°D．20°
3．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）
A．﹣5 B．3
2
C．
5
2
D．7
4．计算3a2－a2的结果是()
A ．4a 2
B ．3a 2
C ．2a 2
D ．3
5．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（ ）.
A ．线段GH
B ．线段AD
C ．线段AE
D ．线段AF
6．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )
A ．﹣3
B ．﹣5
C ．1或﹣3
D ．1或﹣5
7．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A ．3.61×106
B ．3.61×107
C ．3.61×108
D ．3.61×109
9．如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN 沿着MN 翻折，得到△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（ ）
A ．70°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
10．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．﹣5
D ．5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，抛物线2y x 2x 3=-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为E ，
点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为__________．
12．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m __________ n．（填“>”，“=”或“<”）
13．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．
14．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则
∠OCB=__________．
15．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．
16．函数y 2x
-
x的取值范围是_________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作
等腰Rt △CED ，使∠CED=90°，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．
（1）求证：△AEF 是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，连接AE ，求证：AF=2AE ；
（3）如图3，将△CED 绕点C 继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD 为菱形，且△CED 在△ABC 的下方时，若AB=25，CE=2，求线段AE 的长．
18．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A ，B ，C 表示这三个材料），将A ，B ，C 分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是 ；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．
19．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣02
13()2-+﹣|﹣3|．
20．（8分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式： 收费方式
月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min) A
7 25 0.01 B m n 0.01 设每月上网学习时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为y A ，y B ．
(1)如图是y B 与x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m ＝ ；n ＝ ；
(2)写出y A 与x 之间的函数关系式；
(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．
21．（8分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x （元），每日销售量y （件）每日的利润w （元）．在试销过程中，每日销售量y （件）、每日的利润w （元）与销售单价x （元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示： （元）
19 20 21 30 （件） 62 60 58 40
（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y （件），每日的利润w （元）关于销售单价x （元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？
22．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x +1．设李明每月获得利润为W （元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？
23．（12分）已知：如图，△MNQ 中，MQ≠NQ ．
（1）请你以MN 为一边，在MN 的同侧构造一个与△MNQ 全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；
（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：
如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，∠B=∠D ．求证：CD=AB ．
24．如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．
（1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；
（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
试题分析：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC=OD ，CE=DE ．
∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，
∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．
∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．
B 、根据作图得到OC=OD ，
∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．
C 、根据作图得到OC=O
D ，
又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．
∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．
D 、根据作图不能得出CD 平分O
E ，∴CD 不是OE 的平分线，
∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．
故选D ．
2、B
【解析】
解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．
点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．
3、C
【解析】
把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m.
【详解】
把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得
201k b b -+=⎧⎨=⎩
， 解得121
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩
所以，一次函数解析式y=
12x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52
. 故选C.
【点睛】
本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.
4、C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.
【详解】3a 2－a 2
=（3-1）a 2
=2a 2，
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.
5、B
【解析】
根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．
【详解】
根据三角形中线的定义知：线段AD 是△ABC 的中线．
故选B ．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 6、A
【解析】
分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．
详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，
∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，
解得：a ＝−3，
故选A ．
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数． 7、B
【解析】
解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；
∵x =﹣2b a
=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
8、C
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．
故选C．
9、B
【解析】
首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，
∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．
【详解】
∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，
∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，
∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，
∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，
故选B．
【点睛】
主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．
10、B
【解析】
原式利用减法法则变形，计算即可求出值．
【详解】
---=-+=，
1(4)143
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11
【解析】
根据抛物线解析式求得点D（1，4）、点E（2，3），作点D关于y轴的对称点D′（﹣1，4）、作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3），从而得到四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′，当点D′、F、G、E′四点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.
【详解】
如图，
在y＝﹣x2＋2x＋3中，当x＝0时，y＝3，即点C（0,3），
∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，
∴对称轴为x＝1，顶点D（1,4），
则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2,3），
作点D关于y轴的对称点D′（﹣1,4），作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3）,
连结D′、E′，D′E′与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，
四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE
＝DE＋D′F＋FG＋GE′
＝DE＋D′E′
∴四边形EDFG.
【点睛】
本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.
12、>
【解析】
由图像可知在射线上有一个特殊点,点到射线的距离，点到射线的距离，于是可知,利用锐角三角函数,即可判断出
【详解】
由题意可知：找到特殊点，如图所示：
设点到射线的距离，点到射线的距离
由图可知，
,
,
【点睛】
本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.
13、17℃．
【解析】
根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃．
【详解】
解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；
返回舱的最低温度为：21-4=17℃；
故答案为：17℃．
【点睛】
本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．
14、44°
【解析】
首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．
【详解】
连接OB，
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBA+∠CBP=90°，
∵OC⊥OA，
∴∠A+∠APO=90°，
∵OA=OB，∠OAB=22°，
∴∠OAB=∠OBA=22°，
∴∠APO=∠CBP=68°，
∵∠APO=∠CPB，
∴∠CPB=∠ABP=68°，
∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，
故答案为44°
【点睛】
此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
15、
3
26
π
-．
【解析】
试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，
由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，
在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，
∴cos∠AOC=
1
2
OC
OA
=，22=3
OA OC
-
∴∠AOC=60°，3，∴∠AOB=2∠AOC=120°，
则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB
=
2
12021
231 3602
π⨯
-⨯
=4
3 3
π
-
S阴影=S半圆-2S弓形ABM
=1
2
π×22-2（
4
3
3
π
2
3
3
π
．
故答案为
2
3
3
π
．
16、x≤1且x≠﹣1
【解析】
由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．【详解】
根据题意，得：
20
20
x
x
-≥
⎧
⎨
+≠
⎩
，解得：x≤1且x≠﹣1．
故答案为x≤1且x≠﹣1．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
.
【解析】
试题分析：（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；
（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；
（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH
，Rt△ACH中，AH
，即可得到
AE=AH+EH
试题解析：解：（1）如图1．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，
∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，
∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，
EK ED EKF ADE KF AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，
∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF
AE．
（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平
分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH
，Rt△ACH中，AH
，∴AE=AH+EH
．
点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．
18、（1）1
3
；（2）
2
3
．
【解析】
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【详解】
（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，
∴小明诵读《论语》的概率=1 3 ,
（2）列表得：
小明
小亮
A B C
A （A，A）（A，B）（A，C）
B （B，A）（B，B）（B，C）
C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．
所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=62
=
93
．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．
19、﹣1．
【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
原式143
2
=-+-，
=1﹣3+4﹣3，
=﹣1．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20、（1）10，50；（2）见解析；（3）当0＜x＜30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，选择B方式上网学习合算．
【解析】
（1）由图象知：m=10，n=50；
（2）根据已知条件即可求得y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7；当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×0.01；（3）先求出y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10；当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．
【详解】
解：（1）由图象知：m=10，n=50；
故答案为：10；50；
（2）y A与x之间的函数关系式为：
当x≤25时，y A=7，
当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×60×0.01，∴y A=0.6x﹣8，
∴y A=
7(025)
{
0.68(25)
x
x x
<≤
->
；
（3）∵y B与x之间函数关系为：
当x≤50时，y B=10，
当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，当0＜x≤25时，y A=7，y B=50，
∴y A＜y B，∴选择A方式上网学习合算，
当25＜x≤50时．y A=y B，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，
∴当25＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，
当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，
当30＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上网学习合算，
当x＞50时，∵y A=0.6x﹣8，y B=0.6x﹣20，y A＞y B，∴选择B方式上网学习合算，
综上所述：当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．
21、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．
【解析】
（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；
（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；
（3）根据题意列方程即可得到即可．
【详解】
解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．
则
6219
6020
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，解得
k2
b100
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴y＝﹣2x+100，
∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，
∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．
∴当销售单价为34元时，
∴每日能获得最大利润1元；
（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，
解得x＝25或43，
由题意可得25≤x≤32，
则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，
∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式． 22、 (1)35元；(2)30元． 【解析】
(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；
(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价． 【详解】
解：(1)由题意，得： W=(x-20)×y =(x-20)(-10x+1) =-10x 2+700x-10000 =-10(x-35)2+2250
∴ 当x=35时，W 取得最大值，最大值为2250，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元； (2)由题意，得：210700100002000x x -+-=， 解得：130x =，240x =， 销售单价不得高于32元，
∴ 销售单价应定为30元．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元． 【点睛】
本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
23、（1）作图见解析；（2）证明书见解析. 【解析】
（1）以点N 为圆心，以MQ 长度为半径画弧，以点M 为圆心，以NQ 长度为半径画弧，两弧交于一点F ，则△MNF 为所画三角形．
（2）延长DA 至E ，使得AE=CB ，连结CE ．证明△EAC ≌△BCA ，得：∠B =∠E ，AB=CE ，根据等量代换可以求得答案． 【详解】
解：（1）如图1，以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求．
（2）如图，延长DA 至E ，使得AE=CB ，连结CE ．
∵∠ACB +∠CAD =180°，∠DACDAC +∠EAC =180°，∴∠BACBCA =∠EAC. 在△EAC 和△BAC 中，AE ＝CE ，AC ＝CA ，∠EAC ＝∠BCN ， ∴△AECEAC ≌△BCA （SAS ）.∴∠B=∠E ，AB=CE. ∵∠B=∠D ，∴∠D=∠E.∴CD=CE ，∴CD=AB ．
考点：1.尺规作图；2.全等三角形的判定和性质． 24、（1）见解析；（2）23【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD ，BC=AD ，∠B=∠D ，求出BE=DF ，根据全等三角形的判定推出即可； （2）求出△ABE 是等边三角形，求出高AH 的长，再求出面积即可． 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD =，BC AD =，B D ∠∠=， ∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点， ∴1BE BC 2=
，1
DF AD 2
=， ∴BE DF =， 在ΔABE 和ΔCDF 中
AB CD B D BE DF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴ΔABE ≌ΔCDF （SAS ）； （2）作AH BC ⊥于H ，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AD BC =，
∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，BC 2AB 4==， ∴1BE CE BC 22==
=，1
DF AF AD 22
===， ∴AF //CE ，AF CE =， ∴四边形AECF 是平行四边形， ∵AE CE =，
∴四边形AECF 是菱形， ∴AE AF 2==， ∵AB 2=，
∴AB AE BE 2===， 即ΔABE 是等边三角形，
BH HE 1==，
由勾股定理得：22AH 213=-= ∴四边形AECF 的面积是2323= 【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。