“函数单调性”教学设计与教学反思.doc

②在区间 上，随着X 的增大, 匕)的值随算
2. f(x) =-2x+l
在区间
上，随着X 的增大, -1 - f(x)的值随聾
“函数单调性”教学反思
一、 教材分析：本节课是必修一第一章第三节函数的基木性质第一课时，是学生 在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语 言刻画的概念。

要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形 到数的翻译，从直观到抽象的转变。

二、 教材冃标：1、使学生从形和数两方而理解函数单调性的概念，掌握利用函 数图彖和定义判断和证明函数单调性的方法；2、渗透数形结合的数学思想，培 养学生观察，归纳总结的能力；3、让学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的 认知过程。

三、 教学重点：函数单调性的概念，判断和证明。

教学难点：归纳函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。

四、 学法教法选择：学生探究合作，教师引导总结。

五、 教学手段：计算机、投影仪。

六、 教学过程：
(-)引入课题
1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:
2、画出下列函数的图象，观察其变化规律:
1・ f(x) = x
%1 从左至右图象上升还是下降 ______ ?
从左至右图象上升还是下降
3. f (X ) = x
2
%1在区间_____________ 上，f(x)的值随着X的增大而___________ ・
%1在区间_____________ 上，f(x)的值随着X的增大而__________ . (-)教授新课
1.增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域1内的某个区间D内的任意两个自变量X” X2,当X】<X2时,都有f(X1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D 上是增函数(increasing function).
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动)
注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量Xi, x2；当xKxz时，总有f(X1) <f
(x2)・
2.函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
3.判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
%1任取Xi, X2^D,且X K X2；
%1作差f(x.)-f(x2)；
%1变形(通常是因式分解和配方)；
%1定号(即判断差f (X1)-f(x2)的正负)；
%1下结论(即指岀函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(%1)例题讲解
例1(P29例1)如图是定义在区间［一5, 5］上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
例2：（P29例2）物理学中的玻意耳定律P = - （/〈为正常数），告诉我们对于一
V
定量的气体，当其体积y增大时，压强P如何变化？试用单调性定义证明.
例3・写出f（x）二|x|的单调区间及其图像的对称轴，观察：在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点
解：递减区间是（-oo,0],递增区间是[0,+对，对称轴是y轴，函数在对称轴两侧的单调性相反。

（四）课堂练习
（五）课堂小节
（六）作业
二、教学反思
本节课是必修一第一章第三节函数的基本性质第一课时，是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习屮第一个用数学符号语言刻画的概念。

要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译, 从直观到抽象的转变。

根据木课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学冃标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成•为达到本节课的教学冃标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：在探索概念阶段，让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入；在应用概念阶段，通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明荫数单调性的方法和步骤.
木节课在实际的操作中还是有一些不足Z处，在探究过程中花费时间过多，导致例题的讲解有些粗略。

以后在时间控制上应多加注意。

对于理解能力强的同学可以对本节内容进行提高升华，留一些思考题，效果可能会更好一些。