湖北各地2008年中考数学“几何解答题”选编含答案

2008年某某省各地中考数学试题精选
几 何 解 答 题
（1） 2008年某某省某某市中考数学几何解答题
（08某某某某22题）22．如图9，教室窗户的高度AF 为米，遮阳蓬
外端一点D 到窗户上椽的距离为AD ，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC ∠为30，PE 为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为3米，试求AD 的长度．（结果带根号） （08某某某某22题解答）解：过点E 作EG AC ∥交于PD 于G 点 ··············································································· 1分 3
tan 30313
EG EP ==⨯
= ··········· 3分 1BF EG ∴== ·
····································· 4分 即 2.51 1.5AB AF BF =-=-= ······························································· 5分 在Rt ABD △中， 1.53
3tan 3023
3
AB AD =
==（米） ··································· 7分
AD ∴的长为
3
32
米 ·
············································································· 8分
（08某某某某25题）25．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD 中，
P 为边CD 的中点，直线AP 交圆于E 点．
（1）求弦DE 的长．
（2）若Q 是线段BC 上一动点，当BQ 长为何值时，三角形ADP 与以
Q C P ，，为顶点的三角形相似．
（08某某某某25题解答）（1）如图1．过D 点作DF AE ⊥于F 点．
在Rt ADP △中，225
2
AP AD DP =+=
················································· 1分 又
11
22
ADP S AD DP AP DF =
=△ 图9
B
A
D
E
P
C
图12
A D
B F C
E
P G
22题图
DF
∴=··························································································· 2分AD的度数为90
45
DEA
∴∠=
DE
∴==············································································· 4分
（2）如图2．当Rt Rt
ADP QCP
△∽△时有
AD DP
QC CP
=
得：1
QC=．
即点Q与点B重合，0
BQ
∴= ··································································· 5分
如图3，当Rt Rt
ADP PCQ
△∽△时，有
AD PD
PC QC
=
得
1
4
QC=，即
3
4
BQ BC CQ
=-=····························································· 7分
∴当0
BQ=或
3
4
BQ=时，三角形ADP与以点Q C P
，，为顶点的三角形相似．· 8分
（2）2008年某某省某某市中考数学几何解答题
（08某某某某） 19.（本题6分）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC.求证：△ABC∽△FDE.
（08某某某某） 19.证明∵FD∥AB，∴∠B=∠FDE ∵FE∥AC ∴∠C=∠FED
∴△ABC∽△FDE
E
25题图1
E
25题图2 25题图3
F
E
D C
B
A
（08某某某某）22.（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，
DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点交AD 于点F.
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若35AC AB =，求
AF
DF
的值.
（08某某某某）22.⑴略证 连结OD ，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ∴OD ∥AE 又AE ⊥DE
∴DE ⊥OD ，又OD 为半径 ∴DE 是的⊙O 切线 ⑵提示：过D 作DH ⊥AB 于H 则有∠DOH=∠CAB Cos ∠DOH=cos ∠CAB=
3
5
AC AB = 设OD=5x ，则AB=10x ，OH=3x ，DH=4x ∴AH=8x AD 2
=80x 2
由△AED ∽△ADB 可得 AD 2
=AC ·AB=AC ·10x ∴AE=8X 又由△AEF ∽△DOF 可得AF ∶DF=AE ∶OD =
85；∴AF DF =85
（08某某某某）24.（本题10分）正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 为对角线AC 上一动点，
过点P 作PF ⊥DC 于点F.如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF.（1）如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A ，O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 点E. ①求证：DF ＝EF ，
②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系式，并证明你的结论：（2）若点P 在线段OC 上（不与点O ，C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E.请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）.
24.⑴①略；②PC －PA ＝2CE ；⑵结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA
－PC ＝2CE ；
F E
D C
B
A
O
F P(O)
D
C
B
A
图1
图2
O
D C
B
A
E F P O D
C
B
A 图3
P
（3） 2008年某某省黄冈市中考数学几何解答题
（08某某黄冈）14．（本题满分7分）已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作
DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．求证：DE DF =．
（08某某黄冈）14．证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD=CD ，∠A=∠DCF=∠ADC=90°………………2分 又∵DF ⊥DE ∴∠EDF=90°………………………3分 ∴∠ADC=∠EDF 即∠1+∠3=∠2+∠3
∴∠1=∠2………………………………………………5分 ∴△ADE ≌△CDF ∴DE=DF …………7分
（08某某黄冈）16．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的
O 交BC
于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E ． 求证：DE 是
O 的切线．
证明：连结OD ，则OD=OB ∴∠B=∠1…………1分 ∵AB=AC ∴∠B=∠C ……………………………2分 ∴∠1=∠C ………………………………………… 3分 ∴OD ∥AC ………………………………………… 4分 ∴∠ODE=∠DEC …………………………………… 5分 ∵DE ⊥AC ∴∠DEC=90°……………………… 6分 ∴∠ODE=90°即DE ⊥OD ………………………… 7分 ∴DE 是⊙O 的切线………………………………… 8分
（08某某黄冈）17．（本题满分8分）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知
道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，
20AB CD ==cm ，200BD =cm ，且AB CD ，与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助
黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
A E
B
C
F
D 1
2
3
D
E
C
A O
B
A C
（08某某黄冈）17连接AC ，作AC 的中垂线交AC 于G ，交BD 于N ，交圆的另一点为M ，由垂径定理可知：MN 为圆的直径，N 点为圆弧形所在的圆与地面的切点。

取MN 的中点O ，则O 点为圆心，连接OA 、OC ………3分 又AB ⊥BD ，CD ⊥BD ∴AB ∥CD ∵AB=CD ∴四边形ABDC 为矩形
∴ AC=BD=200cm ， GN=AB=CD=20cm ∴AG=GC=
2
1
AC=100cm 设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得：OA 2=OG 2+AG 2………………………………………………5分 即 R 2=(R －20)2+1002…………………………………………………………………………………6分 解得 R=260cm ∴MN=2R=520cm …………………………………………………………… 7分 答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm 只要步骤合理，答案正确，可酌情给分。

（4） 2008年某某省某某市中考数学几何解答题
（08某某某某20题）20．（本小题满分6分）
如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE EC =，CF AB ∥． 求证：AD CF =． （08某某某某20题解答）证明：
AB CF ∥，A ECF ∴∠=∠．
（2分） 又
AED CEF ∠=∠，AE CE =，
AED CEF ∴△≌△．（5分） AD CF ∴=．
（6分）
（08某某某某22题）22．（本小题满分7分）
如图，甲船在港口P 的北偏西60方向，距港口80海里的A 处，沿
AP 方向以12海里/时的速度驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东
方向．求乙船的航行速度．（精确到海里/时，参考数据
2 1.41≈，
3 1.73≈）
A
B
C
D
E
F
A
P
东
北
45 60
（08某某某某22题解答）依题意，设乙船速度为x 海里/时，2小时后甲船在点B 处，乙船在点C 处，作PQ BC ⊥于Q ，则8021256BP =-⨯=海里，2PC x =海里．
在Rt PQB △中，60BPQ ∠=，
1
cos6056282
PQ BP ∴==⨯=．
（2分） 在Rt PQC △中，45QPC ∠=，
2
cos 45222
PQ PC x x ∴=
=
=．
（4分） 28=，x =19.7x ∴≈．
答：乙船的航行速度约为海里/时．（7分）
（08某某某某26题）26．（本小题满分9分）
如图，ABM ∠为直角，点C 为线段BA 的中点，点D 是射线BM 上的一个动点（不与点B 重合），连结AD ，作BE AD ⊥，垂足为E ，连结CE ，过点E 作EF CE ⊥，交BD 于F ． （1）求证：BF FD =；
（2）A ∠在什么X 围内变化时，四边形ACFE 是梯形，并说明理由； （3）A ∠在什么X 围内变化时，线段DE 上存在点G ，满足条件1
4
DG DA =
，并说明理由．
（08某某某某26题解答）（1）在Rt AEB △中，
AC BC =，12
CE AB ∴=，
CB CE ∴=，CEB CBE ∴∠=∠．
90CEF CBF ∠=∠=，
BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=．
90BEF FED ∠+∠=，90EBD EDB ∠+∠=，
FED EDF ∴∠=∠． EF FD =．
BF FD ∴=．
（3分） （2）由（1）BF FD =，而BC CA =，
A
B
C
D F
E
M
A
B
C D F
E
M
G H
CF AD ∴∥，即AE CF ∥．
若AC EF ∥，则AC EF =，BC BF ∴=．
BA BD ∴=，45A ∠=．
∴当045A <∠<或4590A <∠<时，四边形ACFE 为梯形．（6分）
（3）作GH BD ⊥，垂足为H ，则GH AB ∥．
14DG DA =
，1
4
DH DB ∴=． 又F 为BD 中点，H ∴为DF 的中点．
GH ∴为DF 的中垂线．GDF GFD ∴∠=∠．
点G 在ED h 上，EFD GFD ∴∠∠≥．
180EFD FDE DEF ∠+∠+∠=， 180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠≤． 3180EDF ∴∠≤．60EDF ∴∠≤．
又90A EDF ∠+∠=，3090A ∴∠<≤．
∴当3090A ∠<≤时，DE 上存在点G ，满足条件1
4
DG DA =
．（9分）
（5）2008年某某省某某州中考数学几何解答题
（08某某某某18题）18.（本题满分8分）如图7，在平行四边形ABCD
中,∠ABC 的平分线交CD 于点E ,∠ADC 的平分线交AB 于点F .试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由. （08某某某某18题解答）解:AF =CE 2分
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD =CB , ∠A =∠C , ∠ADC =∠ABC 4分 又∵∠ADF =
21∠ADC , ∠CBE =2
1
∠ABC ∴∠ADF =∠CBE 6分 ∴∆ADF ≌∆CBE ∴AF =CE 8分
（08某某某某20题）20. （本题满分8分）如图8,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,
连接AC 、EC .已知AB =5,DE =1,BD =8,设CD =x. (1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长； (2)请问点C 满足什么条件时,AC ＋CE 的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式9)12(422+-++x x （08某某某某20题解答）解: (1)125)8(22++
+-x x 2分
(2)当A 、C 、E 三点共线时,AC +CE 的值最小 4分
(3)如下图所示,作BD =12,过点B 作AB ⊥BD ,过点D 作ED ⊥BD ,使AB =2,ED =3,连结AE 交BD 于点
C .AE 的长即为代数式9)12(422+-++x x 的最小值.
6分
过点A 作AF ∥BD 交ED 的延长线于点F ,得矩形ABDF , 则AB =DF =2,AF =BD =8. 所以AE=2
2
)23(12++=13
即9)12(42
2
+-++x x 的最小值为13. 8分
（08某某某某22题）22.（本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，
使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E . （1）求证：AB =AC ；
（2）求证：DE 为⊙O 的切线；
（3）若⊙O 的半径为5,∠BAC =60°,求DE 的长. （08某某某某22题解答）解：(1)证明:连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB =90° 又BD =CD
∴AD 是BC 的垂直平分线 ∴AB =AC 3分 (2)连接OD
∵点O 、D 分别是AB 、BC 的中点 ∴OD ∥AC 又DE ⊥AC ∴OD ⊥DE
∴DE 为⊙O 的切线 6分
(3)由AB =AC , ∠BAC =60°知∆ABC 是等边三角形 ∵⊙O 的半径为5 ∴AB =BC =10, CD =2
1
BC =5 又∠C =60° ∴DE =CD ·sin60°=2
3
5 9分
（08某某某某24题）24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，
A 为公共顶点，∠BAC =∠AGF =90°，它们的斜边长为2，若∆ABC 固定不动，∆AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E (点D 不与点
B 重合,点E 不与点
C 重合),设BE =m ，C
D =n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m 与n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值X 围.
（3）以∆ABC 的斜边BC 所在的直线为x 轴，BC 边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图
12).在边BC 上找一点D ，使BD =CE ，求出D 点的坐标，并通过计算验证BD 2
＋CE 2
=DE 2
. （4）
2
=DE 2
.
（08某某某某24题）解:(1)∆ABE ∽∆DAE , ∆ABE ∽∆DCA 1
∵∠BAE =∠BAD +45°,∠CDA =∠BAD +45° ∴∠BAE =∠CDA 又∠B =∠C =45° ∴∆ABE ∽∆DCA 3分 (2)∵∆ABE ∽∆DCA ∴
CD
BA
CA BE =
由依题意可知CA =BA =2∴
n
m 22
=
∴m=
n
2
5分 自变量n 的取值X 围为1<n<2. 6分 (3)由BD =CE 可得BE =CD ,即m=n ∵m=
n
2
∴m=n=2 ∵OB =OC =2
1
BC =1∴OE =OD =2－1
∴D (1－2, 0) 7分
∴BD =OB －OD =1-(2－1)=2－2=CE , DE =BC －2BD =2-2(2－2)=22－2
∵BD 2＋CE 2=2 BD 2=2(2－2)2=12－82, DE 2=(22－2)2
= 12－82
∴BD 2
＋CE 2
=DE 2
8分 (4)成立 9分
证明:如图,将∆ACE 绕点A 顺时针旋转90°至∆ABH 的位置,则CE =HB ,AE =AH , ∠ABH =∠C =45°,旋转角∠EAH =90°.
连接HD ,在∆EAD 和∆HAD 中
∵AE =AH , ∠HAD =∠EAH -∠F AG =45°=∠EAD , AD =AD . ∴∆EAD ≌∆HAD ∴DH =DE
又∠HBD =∠ABH +∠ABD =90° ∴BD 2
+HB 2
=DH 2
即BD 2
＋CE 2
=DE 2
12分
（6） 2008年某某省某某市中考数学几何解答题
(2)
第23题
A C
B
E D E
A C
B E
D
l
(3) l D ’
F A C B
E
D
(4)
A C
B E D
l E ’ C ’
（08某某某某23题）23．（本小题满分8分）将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．
(1) 将△ECD 沿直线l 向左平移到图(2)的位置，使E 点落在AB 上，则CC ′=______；
(2) 将△ECD 绕点C 逆时针旋转到图(3)的位置，使点E 落在AB 上，则△ECD 绕点 C 旋转的度数=______；
(3) 将△ECD 沿直线AC 翻折到图(4)的位置，ED ′与AB 相交于点F ，求证AF =FD ′． （08某某某某23题解答）(1) 3-3； ………………………………2分
(2)30°； …………………………………………………………4分 (3)证明：在△AEF 和△D ′BF 中，
∵AE =AC -EC , D’ B =D’ C -BC ，又AC =D’ C ,EC =BC ，∴AE =D’ B ． 又∠AEF =∠D’ BF =180°-60°=120°，∠A =∠CD’E =30°，
∴△AEF ≌△D’ BF ．∴AF =FD’． ………………………………………8分
（08某某某某24题）24．（本小题满分8分）如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50
米到达点D ，用高为米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米) （已知．)
（08某某某某24题解答）解：延长CD 交PB 于F ,则DF ⊥PB ． ∴DF =BD ． …………2分 (写13不扣分) ∴CE =BF =BD ． …………4分 ∴AE =CE ． …………6分
∴AB =AE +CD +DF ．答:树高约为米. …………8分
（08某某某某26题）26．（本小题满分10分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，AB 为直径， ABC =30°，
D
(1)
CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F ，
(1)判断△DCE 的形状；(2)设⊙O 的半径为1，且OF =
2
1
3-，求证△DCE ≌△OCB ． （08某某某某26题解答）解：(1)∵∠ABC =30°，∴∠BAC =60°．
又∵OA =OC , ∴△AOC 是正三角形． 又∵CD 是切线，∴∠OCD =90°， ∴∠DCE =180°-60°-90°=30°．
而ED ⊥AB 于F ，∴∠CED =90°-∠BAC =30°．
故△CDE 为等腰三角形． …………………………………………………4分 (2)证明：在△ABC 中，∵AB =2，AC =AO =1，∴BC =2212-=3．
OF =
213-,∴AF =AO +OF =2
1
3+． 又∵∠AEF =30°,∴AE =2AF =3+1．∴CE =AE -AC =3=BC ． 而∠OCB =∠ACB -∠ACO =90°-60°=30°=∠ABC ,
故△CDE ≌△COB . ……………………………………………10分
（7） 2008年某某省荆州市中考数学几何解答题
（08某某荆州18题）18．（本题6分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组
成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是．．轴对称图形，又是．．中心对称图形，并画出．．一条对称轴；把图③补成只是．．中心对称图形，并把中心标上．．字母P ．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）
（08某某荆州19题）19．（本题6分）如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于
第26题图
图
图
F，连结DE，求证：DF＝DC．
（08某某荆州21题）21．（本题7分）已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C
为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°，AD
的长为
2
，求弦AD、AC的长．
（08某某荆州23题）23．（本题8分）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45º方向，在B地正北方向，在C地北偏西60º方向．C地在A地北偏东75º方向．B、D两地相距2km．问
奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果
．．．．保留整数，
1.7≈≈）
（8）2008
第20题图
（08某某某某20题）20．(7分)海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东
航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
（08某某某某20题解答）解：有触礁危险．………1分 理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．…………2分
设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ． ………………………………3分 在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°， ∴x ．
x
AD 330tan =︒
=
………………………………4分 ∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61
312
+=-=x ．………６分
∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． …………7分 说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分．
（08某某某某22题）22．(7分)如图，把一X 矩形的纸ABCD 沿
对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ． ⑴求证：ΔABF ≌ΔEDF ；
⑵若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连接DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由． （08某某某某22题解答）解：⑴证明：
由折叠可知，C ．E ED ，CD ∠=∠= ……1分 在矩形ABCD 中，C ，A CD ，AB ∠=∠= ∴E ．A ED AB ∠=∠=,∵∠AFB ＝∠EFD ， ∴△AFB ≌△EFD ． ……………………４分 ⑵四边形BMDF 是菱形． ………………………５分 理由：由折叠可知：BF ＝BM ，DF ＝DM ． …………６分 由⑴知△AFB ≌△EFD ，∴BF ＝DF ．∴BM ＝BF ＝DF ＝DM ． ∴四边形BMDF 是菱形． …………………7分
（08某某某某23题）23．(8分)如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、
西
东
C
D
B
A
M
第22题图
F
E
OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ． ⑴求证：MN 是⊙O 的切线；
⑵当0B=6cm ，OC=8cm 时，求⊙O 的半径及MN 的长．
第23题图
O G
C
A
B
D
N M
F
E
（08某某某某23题解答）解：⑴证明：∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于点E 、F 、G ，
∴DCB ．OCB ABC ，OBC ∠=∠∠=
∠2
1
21 …………………1分 ∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠DCB ＝180°． ∴．DCB ABC OCB OBC ︒=︒⨯=∠+∠=
∠+∠901802
1
)(21 ∴．OCB OBC －BOC ︒=︒-︒=∠+∠︒=∠9090180)(180 ……2分 ∵MN ∥OB ，∴∠NMC ＝∠BOC ＝90°．∴MN 是⊙O 的切线．……4分 ⑵连接OF ，则OF ⊥BC ．…………………………………5分 由⑴知，△BOC 是Rt △，∴．OC DB BC 10862222=+=+= ∵OF ，BC OC OB S BOC ••=••=∆2
12
1
∴6×8＝10×OF ．∴0F ＝．
即⊙O 的半径为． …………………………………6分 由⑴知，∠NCM ＝∠BCO ，∠NMC ＝∠BOC ＝90°， ∴△NMC ∽△BOC ． …………………7分 ∴
．MN ．CO CM OB MN 8
8
.486+==即 ∴MN ＝9.6(cm)． …………………………………8分
（9） 2008年某某省天门市中考数学几何解答题
（08某某天门20题）20．(本小题满分7分)现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方
格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图．
要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；
②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；
③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．
（08某某天门22题）22．(本小题满分10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠BAC 的平分
线交⊙O 于点D ，过D 点作EF ∥BC 交AB 的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ． (1)求证：EF 为⊙O 的切线；
(2)若sin ∠ABC ＝5
4，CF ＝1，求⊙O 的半径及EF 的长．
(第20题图)
例①：矩形
矩形(不同于例①)
平行四边形(非矩形)
梯形
(第22
题
O B A
C
E
D
A
B C
D （10） 2008年某某省仙桃、潜江、江汉平原中考数学几何解答题
（08某某仙桃等20题）20.（本题满分7分）
在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量 校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°；
（2）在点A 和大树之间选择一点B （A 、B 、D 在同一直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°；
（3）量出A 、B 两点间的距离为米.
请你根据以上数据求出大树CD 的高度.（可能用到的参考数据：）
（08某某仙桃等20题解答）（7分）（1）解：在ACD Rt ∆中，0
35tan CD
AD = 在BCD Rt ∆中，0
45
tan CD
BD =
而5.4=-BD AD 即
5.445
tan 35tan 0
0=-CD
CD …………………………………………（5分） 解得：5.10=CD
所以大树的高为5.10米………………………………………………（7分）
（08某某仙桃等22题）22. （本题满分8分）
如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线
于点D ，且BAC D ∠=∠.
（1）求证：AD 是半圆O 的切线；
（2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.
（08某某仙桃等22题解答）（8分）（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径
∴
90=∠BCA
又∵BC ∥OD ，∴AC OE ⊥
∴0
90=∠+∠DAE D 而BAC D ∠=∠ ∴0
90=∠+∠DAE OAE
∴AD 是半圆O 的切线
（2）∵AC OE ⊥∴222==CE AC 在ABC Rt ∆中，322)22(2222=+=+=
BC AC AB …（5分）
由DOA ∆∽ABC ∆可得：
BC OA AC AD =即2
3
22=
AD ∴
6=AD …………………………………………………………（8分）
（08某某仙桃等23题）23. （本题满分10分）
小华将一X 矩形纸片（如图1）沿对角线CA 剪开，得到两X 三角形纸片（如图2），其中α=∠ACB ，然后将这两X 三角形纸片按如图3所示的位置摆放，∆EFD 纸片的直角顶点D 落在∆ACB 纸片的斜边
AC 上，直角边DF 落在AC 所在的直线上.
（1）
若ED 与BC 相交于点G ，取AG 的中点M ，连接MB 、MD ，当∆EFD 纸片沿CA 方向
平移时（如图3），请你观察、测量MB 、MD 的长度，猜想并写出MB 与MD 的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）
在（1）的条件下，求出BMD ∠的大小（用含α的式子表示），并说明当45=α°时，BMD
∆是什么三角形？
（3）
在图3的基础上，将∆EFD 纸片绕点C 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时
CGD ∆变成CHD ∆，同样取AH 的中点M ，连接MB 、MD （如图4）
，请继续探究MB 与MD 的数量关系和BMD ∠的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，BMD ∆为等边三角形.
（08
某某仙桃等23题解答）（10分）解：
（1）MB =MD …………………………（1分） A B
A B
C
D
E
F
图1
图2
A B C
D
G M
A
B
C
D
F
M
H
证明：∵AG 的中点为M ∴在ABG Rt ∆中，AG MB 2
1
= 在ADG Rt ∆中，AG MD 2
1
=
∴MB =MD ………………………………………………（3分）
（2）∵BAM ABM BAM BMG ∠=∠+∠=∠2
同理DAM ADM DAM DMG ∠=∠+∠=∠2
∴BMD ∠=DAM BAM ∠+∠22=BAC ∠2 而α-=∠0
90BAC
∴α21800
-=∠BMD …………………………………………（6分）
∴当0
45=α时，0
90=∠BMD ，此时BMD ∆为等腰直角三角形.…（8分）
（3）当CGD ∆绕点C 逆时针旋转一定的角度，仍然存在MB =MD ，
α21800-=∠BMD ………………………………………………（9分）
故当0
60=α时，BMD ∆为等边三角形.…………………………（10分）
（11） 2008年某某省某某市中考数学几何解答题
(08某某某某19题)19．（本题满分8分）
如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO =FO ；
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论．
(08某某某某19题解答)19．解（1）证明：∵CE 平分BAC ∠， ∴12∠=∠，
又∵MN ∥BC ， ∴13∠=∠， ∴32∠=∠， ∴EO CO =． ------------2分 同理，FO CO =． -----3分 ∴EO FO =．------------------4分
（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形. -------------------------5分
∵EO FO =，点O 是AC 的中点．∴四边形AECF 是平行四边形. --------------6分
A
B
C
E
F M N
O (第19题图）
A
B
C
E
F M N
O (第19题图）1
234
5
又∵12
∠=∠，45
∠=∠．∴
1
2418090
2
∠+∠=⨯︒=︒，即90
ECF
∠=︒．----7分
∴四边形AECF是矩形．----------------------------------------------8分
(08某某某某21题)21．（本题满分9分）
如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．
(1)试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：
①你选用的已知数是；
②写出求解过程（结果用字母表示）．
(08某某某某21题解答)21．解：（1）A E与⊙O相切．----------------1分
理由：连接OC．
∵CD∥OA ∴AOC OCD
∠=∠，ODC AOB
∠=∠．
又∵OD=OC，∴ODC OCD
∠=∠．∴AOB AOC
∠=∠．
在△AOC和△AOB中
OA=OA，AOB AOC
∠=∠，OB=OC，
∴△AOC≌△AOB，∴ACO ABO
∠=∠．
∵AB与⊙O相切，∴ACO ABO
∠=∠=90°．
∴A E与⊙O相切．--------------------------------------------------5分
（2）①选择a、b、c，或其中2个
②解答举例：
若选择a、b、c，
方法一：由CD∥OA，a b
c r
=，得
bc
r
a
=．
方法二：在Rt△ABE中，由勾股定理222
(2)()
b r
c a c
++=+，
得r=
方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，
2
a b r
r c
+
=
，得r=．
若选择a、b
A
B
C
D
E O
a
b
c
（第21题图）
A
B
C
D
E O
a
b
c
方法一：在Rt △OCE 中，由勾股定理：2
2
2
()a r b r +=+，得22
2a b r b
-=；
方法二：连接BC ，由△DCE ∽△CBE ，得22
2a b r b
-=．
若选择a 、c
；需综合运用以上多种方法，得r =．
说明：（１）此问满分４分，考生只需选择一组数据并正确完成计算即可；
（２）若考生作出选择，但未完成计算或计算错误不给分．
(08某某某某24题)24．（本题(1)～(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分）
如图①，正方形ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴上运动，当P 点到D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．
(1) 当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，
请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； (2) 求正方形边长及顶点C 的坐标；
(3) 在(1)中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标． (1) 附加题：（如果有时间，还可以继续
解答下面问题，祝你成功！）
如果点P 、Q 保持原速度速度不 变，当点P 沿A →B →C →D 匀 速运动时，OP 与PQ 能否相等， 若能，写出所有符合条件的t 的 值；若不能，请说明理由．
(08某某某某24题解答)24．解：（1）Q (1,0) ------------------------------------1分 点P 运动速度每秒钟1个单位长度．------------------------------------3分
(2) 过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==. ∴1046AF =-=.
在Rt △AFB
中，10AB =.-------------------------------------5分 过点C 作CG ⊥x 轴于点G ,与FB 的延长线交于点H .
∵90,ABC AB BC ∠=︒=∴△ABF ≌△BCH .
(第24题图①
)
（第24题图②）
∴6,8
BH AF CH BF
====.
∴8614,8412
OG FH CG
==+==+=.
∴所求C点的坐标为（14，12）.------------7分(3) 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，
则△APM∽△ABF.
∴AP AM MP
AB AF BF
==.
1068
t AM MP
∴==.
∴
34
,
55
AM t PM t
==. ∴
34
10,
55
PN OM t ON PM t
==-==.
设△OPQ的面积为S(平方单位)
∴2
13473
(10)(1)5
251010
S t t t t
=⨯-+=+-(0≤t≤10) --------------------10分
说明:未注明自变量的取值X围不扣分.
∵3
10
a=-<0 ∴当
47
47
10
36
2()
10
t=-=
⨯-
时, △OPQ的面积最大.---------------11分此时P的坐标为(
94
15
，
53
10
) . ------------------------------------12分
(4)当
5
3
t=或
295
13
t=时,OP与PQ相等.------------------------------14分
对一个加1分,不需写求解过程.
（12）2008年某某省襄樊市中考数学几何解答题
（08某某襄樊19题）19．（本小题满分6分）
如图11-1，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成；（1）一个非矩形的平行四边形；（2）一个等腰梯形；（3）一个正方形．请在图11-2中画出拼接后的三个图形，要求每X三角形纸片的顶点与小方格顶点重合．
（08某某襄樊19题解答）解：如图2所示．
说明：正确画出拼接图形每个2分，共6分．
（08某某襄樊20题）20．（本小题满分7分）
如图12，B C E ，，是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形．连接
BG DE ，．
（1）观察猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
（08某某襄樊20题解答）解：（1）BG DE =．（1分）
四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，
GC CE ∴=，BC CD =，90BCG DCE ∠=∠=．（2分） BCG DCE ∴△≌△．（3分） BG DE ∴=．
（4分） （2）存在．BCG △和DCE △．（5分）
BCG △绕点C 顺时针方向旋转90后与DCE △重合．（7分）
（08某某襄樊24题）24．（本小题满分10分） 如图14，直线AB 经过
O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，O 交直线OB 于E D ，，连接
EC CD ，．
（1）求证：直线AB 是
O 的切线；
（2）试猜想BC BD BE ，，三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若1
tan 2
CED ∠=
，O 的半径为3，求OA 的长．
（08某某襄樊24题解答）解：（1）证明：如图3，连接OC ．（1分）
OA OB =，CA CB =，OC AB ∴⊥．（2分） AB ∴是O 的切线．
（3分） （2）2
BC BD BE =．（4分）
ED 是直径，90ECD ∴∠=．
90E EDC ∴∠+∠=．
又
90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠，
BCD E ∴∠=∠．（5分） 又
CBD EBC ∠=∠，BCD BEC ∴△∽△．
（6分） BC BD BE BC
∴
=
．2
BC BD BE ∴=．（7分） （3）1tan 2CED ∠=，1
2
CD EC ∴=．
BCD BEC △∽△，1
2
BD CD BC EC ∴
==．（8分） 设BD x =，则2BC x =．
又2
BC BD BE =，2
(2)(6)x x x ∴=+．（9分）
解之，得10x =，22x =．
0BD x =>，2BD ∴=．
325OA OB BD OD ∴==+=+=．（10分）
（13） 2008年某某省某某市中考数学几何解答题
（08某某某某20题）20．（本题满分8分）
心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：
第一步：作一个任意正方形ABCD ；
第二步：分别取AD BC ，的中点M N ，，连接MN ；
第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E ； 第四步：过B 作EF AD ⊥交AD 的延长线于F ，
请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形，（可取2AB =）
（08某某某某20题解答）证明：在正方形ABCD 中，取2AB =
N 为BC 的中点，
1
12
NC BC ∴=
= ·
···················································································· 2分 在Rt DNC △
中，ND ===································· 4分 又
NE ND =，
1CE NE NC ∴=-=， ······································································ 6分
1
2
CE CD ∴
=． ····················································································· 7分 故矩形DCEF 为黄金矩形． ······································································· 8分
（08某某某某23题）23．（本题满分10分）
如图，AB 为
O 的直径，PQ 切O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交O 于
（1）求证：AT 平分BAC ∠；（5分） （2）若2AD =，TC =O 的半径．（5分）
A
B
C
D
E
F
M
N （第20题图）
（第23题图）
（08某某某某23题解答）（1）证明：连接OT ，
PQ 切O 于T ，
OT PQ ∴⊥． ····················································· 1分 又
AC PQ ⊥，OT AC ∴∥
TAC ATO ∴∠=∠ ··················································································· 3分 又
OT OA =
ATO OAT ∴∠=∠．
OAT TAC ∴∠=∠，即AT 平分BAC ∠． ·
··················································· 5分 （2）解：过点O 作OM AC ⊥于M ， ························································· 6分
12
AD
AM MD ∴==
=． 又90OTC ACT OMC ∠=∠=∠= ····························································· 7分
∴四边形OTCM 为矩形． ·········································································· 8分
OM TC ∴==，
∴在Rt AOM △
中，2AO ==．
即O 的半径为2． ·
················································································ 10分
（08某某某某25题）25．（本题满分12分）
锐角ABC △中，6BC =，12ABC S =△，两动点M N ，分别在边AB AC ，上滑动，且MN BC ∥，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与ABC △公共部分的面积为
(0)y y >．
A
A
B
B
C
M
M N
N
P
P
Q
Q
D D
（第25题图1）
（第25题图2）
（第23题图）。