广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2023-2024学年九年级上
学期月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
．下列运算正确的是（）
()2
22
ab a b =．325a a a +=326
a a a ⋅=
A ．2个
B ．10．如图，AB 为半圆O 的直径，相切于点B ．点P 为¼AM 上一动点
于点E ，延长BE 交PC 于点①PB PD =；② BC
的长为43
A ．2个
B ．3二、填空题
11．因式分解：229x y -=
12．工厂质检人员为了检测其产品的质量，进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是13．若关于x 的方程2x bx +14．如图，已知点A 是反比例函数
三、计算题
16．计算：(1
14cos 45820232-⎛⎫
+︒-+ ⎪⎝⎭
17．先化简，再求值2413x x ⎛
⎫+÷
⎪-⎝⎭
四、作图题
18．我校举行“中国梦·我的梦”主题演讲，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．
(1)参加比赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为______度，图中m 的值为______；
(1)象；
(2)当13x -<<时，直接写出函数值(3)求该二次函数的函数值不大于五、解答题
20．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价之和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．(1)求甲种、乙种两种商品的进价分别是多少元？
(2)商场计划购进甲、乙两种商品共80件，且此次进货的总资金不超过1000元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货可使这两种商品全部售完后所获利润最大？最大利润是多少？
六、问答题
21．对于C 与C 上一点A ，若平面内的点2PA QA =，则称点P 为点A 关于的坐标是(3,0)-．
(1)如图1，点O 为坐标原点，O 的半径是3，点P 是点A 关于①若点P 在x 轴正半轴上，直接写出点P 的坐标是_______②若点P 在第一象限，且30PAO ∠=︒，求点P 的坐标；
(2)设点(,0)T t ，以点T 为圆心，TA 长为半径作T e ，一次函数与x 轴、y 轴交于D 、E ，若一次函数3
43
y x =+的图象上存在唯一一点点A 关于T e 的“倍距点”，求t 的值．
七、证明题
22．
综合与实践：在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展学习数学活动．
(1)操作一：
将正方形ABCD 与正方形AEFG 的顶点A 重合，点G 在正方形ABCD 的边AD 上，如图1，连接CF ，取CF 的中点O ，连接DO ，OG ．操作发现，DO 与OG 的位置关系是______；DO 与OG 的数量关系是______；
(2)操作二：将正方形AEFG 绕顶点A 顺时针旋转，
（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；(3)若4AB =，2AE =，当150BAG ∠=︒时，请直接写出DO 的长．。