2020年重庆中考第11题专题训练

2020年重庆中考第11题专题训练
2020年重庆中考数学第11题专题训练
2019.8.20
类型⼀：⼀次函数与分式⽅程结合
1、重庆九龙坡区初2020级⼋下期末
从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中,随机抽取⼀个数记作a,使关于x 的分式⽅程261
22a x x x x
-=
--有整数解,且使直线3817y x a =+-不经过第⼆象限,则符合条件的所有a 的是( )
.4A - .1B - .0C .1D
解：解分式⽅程
＝得：x ＝﹣
，
∵x 是整数，∴a ＝﹣3，﹣2，1，3；
∵分式⽅程
＝有意义，∴x ≠0或2，∴a ≠﹣3，∴a ＝﹣2，1，3，
∵直线y ＝3x +8a ﹣17不经过第⼆象限，∴8a ﹣17≤0∴a ≤，∴a 的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，
综上，a ＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B ．
2．如果关于x 的⼀次函数y ＝（a +1）x +（a ﹣4）的图象不经过第⼆象限，且关于x 的分式⽅程+2
＝有整数解，那么所有整数a 值的和是（）A ． 4 B ．5 C ．6 D ．7
3、能使分式⽅程
+2＝
有⾮负实数解且使⼀次函数y ＝（k +2）x ﹣1的图象不经过第⼀象限的所有
整数k 的积为（）A ．20 B ．﹣20 C ．60 D ．﹣60
4、已知整数a，使得关于x的分式⽅程有整数解，且关于x的⼀次函数=-+-的图象不经过第⼆象限，则满⾜条件的整数a的值有（）个．
(1)10
y a x a
A．2 B．3 C．4 D．5
5、从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选⼀个数记为k，若数k使得关于x的分式⽅程＝k﹣2有解，且使关于x的⼀次函数y ＝（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满⾜条件的k的值之和是（）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
类型⼆：⼆次函数与分式⽅程结合
1、（2018春?沙坪坝区校级⽉考）从﹣2，﹣1，0，1，，4这六个数中，随机抽取⼀个数记为a，若数a
使关于x的分式⽅程有整数解，且使抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，那么这六个数中所满⾜条件的a的值之和为（）
A． B． C． D．
解：∵，∴x＝．
∵数a使关于x的分式⽅程有整数解，∴a＝﹣2、0、1或．
∵抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，∴，
解得：a≥﹣且a≠1，∴a＝0或，∴0+＝．故选：B．
3、重庆⼋中2018‐2019学年初2019级初三下第5次周考、巴蜀初三下第⼆次定时作业
若实数a 使关于x 的⼆次函数2(1)2y x a x a =+--+，当1x <-时，y 随x 的增⼤⽽减⼩，且使关于y 的分式⽅程
43
12112a y y
--=--有⾮负数解，则满⾜条件的所有整数a 值的和为（）
A ．1
B ．4
C ．0
D ．3 解：解分式⽅程＝1可得y ＝，
∵分式⽅程
＝1的解是⾮负实数，∴a ≥﹣2，
∵y ＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a +2，∴抛物线开⼝向上，对称轴为x ＝，
∴当x ＜时，y 随x 的增⼤⽽减⼩，∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增⼤⽽减⼩，
∴
≤﹣1，解得a ≤3，∴﹣2≤a ≤3，∵a ≠﹣1，∴a 能取的整数为﹣2，0，1，2，3；
∴所有整数a 值的和为4．故选：B ．
4、重庆实验外国语学校初2019届初三下第⼀学⽉考试
5、重庆⼀中初2019级18‐19学年度下期第⼀次模拟
已知抛物线y =-x 2+(k -1)x +3，当x >2时，y 随x 的增⼤⽽减⼩，并且关于x 的分式⽅程2322x k k x x
++=--的解为正数．则符合条件的所有正整数k 的和为（C ）
A ．8
B ．10
C ．13
D ．15
6、重庆巴蜀中学初2019届初三上期末
（2018秋?渝中区校级期末）若数a 使关于x 的⼆次函数y ＝x 2
+（a ﹣1）x +b ，当x ＜﹣1时，y 随x 的增⼤
⽽减⼩；且使关于y 的分式⽅程
+＝2有⾮负数解，则所以满⾜条件的整数a 的是（）
A ．﹣2
B ．1
C ．0
D ．3
解：解分式⽅程+＝2可得y ＝
，
∵分式⽅程
+
＝2的解是⾮负实数，∴a ≥﹣2，
∵y ＝x 2
+（a ﹣1）x +b ，∴抛物线开⼝向上，对称轴为x ＝，
∴当x ＜
时，y 随x 的增⼤⽽减⼩，
∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增⼤⽽减⼩，∴≤﹣1，解得a ≥3，
综上可知满⾜条件的a 的值为3，故选：D ．
7、从3－，2－，1－
，0，1，2这六个数中，随机抽取⼀个数，记为m ．若数m 使关于x 的分式⽅程x
m x 21=
1121－－－的解是正实数或零；且使得的⼆次函数1+)12(+=2
x m x y －－的图象，在1＞x 时，y 随x 的增⼤⽽减⼩，则满⾜条件的所有m 之和是（B ）
A ．2－
B ．1－
C ．0
D ．2
9、重庆南开中学2018级初三上期期末
从－4，－2，0，1，2，3，4这七个数中，随机抽取⼀个数记为a ，若数a 使关于x 的分式⽅程
23131-=--+-x
a x 有正整数解，⼜使函数()2y 271x a x =--+的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满⾜条件a 的个数为（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10、
（2017秋?沙坪坝区校级期末）从﹣4，﹣2，0，1，2，34这七个数中，随机抽取⼀个数记为a ，若数a 使关于x 的分式⽅程+＝﹣2有正整数解，⼜使函数y ＝x 2
﹣（2a ﹣7）x +1的顶点在第三象限，
那么这七个数中所有满⾜条件a 的个数为（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
解：∵
+
＝﹣2，∴x ＝
．
∵数a 使关于x 的分式⽅程+＝﹣2有正整数解，∴a ＝﹣2、0、2、34，
∵a ＝2时，x ＝3是原⽅程的增根，∴a ＝﹣2、0、34．
∵函数y ＝x 2
﹣（2a ﹣7）x +1的顶点在第三象限，∴
，
解得：a ＜2.5，∴a ＝﹣2、0．故选：A ．
类型三：⼆次函数与不等式组结合
1、重庆实验外国语学校初2019级18—19学年度下期开学考试
答案：C
2、（2018春?北碚区校级⽉考）关于的不等式组⽆解，且⼆次函数y＝2x2﹣（k﹣1）x+3，
当x＞1时，y随x的增⼤⽽增⼤，满⾜条件的所有整数的和为（）
A．13 B．14 C．15 D．16
解：∵关于x的不等式组⽆解，
可得：k﹣2＜2k﹣1，
解得k＞﹣1，
∵⼆次函数y＝2x2﹣（k﹣1）x+3，当x＞1时，y随x的增⼤⽽增⼤，
∴≤1，
解得：k≤5，
∴﹣1＜k≤5，
所以符合条件的所有整数k的值是0，1，2，3，4，5，其和为15；
故选：C．
3、已知有9张卡⽚，分别写有1到9这就个数字，将它们的背⾯朝上洗匀后，任意抽出⼀张，记卡⽚上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随
着x的增⼤⽽增⼤，则这9个数中满⾜条件的a的值之和为（B ）A．10B．13C．17D．18
4、从﹣6，﹣5．﹣4，﹣3，﹣2．﹣1这六个数中，随机抽取⼀个数记为a．若数a使⼆次函数y＝x2﹣2（a+）x+a﹣2在x≥﹣3内y随x的增⼤⽽增⼤，且关于y的不等式组恰有2个整
数解，则符合条件的a的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵，∴由①得：y≥，由②得：y＜，
∵y恰有2个整数解，∴﹣3＜≤﹣2，∴﹣6＜a≤﹣3，
∵数a使⼆次函数y＝x2﹣2（a+）x+a﹣2在x≥﹣3内y随x的增⼤⽽增⼤，
∴对称轴x＝a+≤﹣3，∴a≤，∴﹣6＜a≤，∴a＝﹣5，﹣4，故选：B．
类型四：⼆次函数与⼀元⼀次⽅程结合
类型五：⼀元⼀次⽅程与不等式组结合
1、（2018春?开州区期末）若关于x的⽅程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且关于x的不等式组
有解，则满⾜条件的所有整数a的值之和是（）
A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣3
解：4（2﹣x）+x＝ax，8﹣4x+x＝ax，ax﹣x+4x＝8，（a+3）x＝8， x＝，
∵关于x的⽅程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，∴a+3＝1或a+3＝2或a+3＝4或a+3＝8，
解得：a＝﹣2或a＝﹣1或a＝1或a＝4；
解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥a，
∵关于x的不等式组有解，∴a＜1，∴a只能为﹣1和﹣2，﹣1+（﹣2）＝﹣3，故选：D．
2、（2018春?渝北区期末）已知关于x的不等式组⾄少有1个整数解，且关于y的⼀元⼀次⽅程2（y﹣a）＝7有⾮负数解，则满⾜条件的所有整数a的和是（）
A．﹣4 B．﹣5 C．5 D．﹣6
解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不能等式5﹣2x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2，∵不等式组⾄少有1个整数解，∴a＜1，
解⽅程2（y﹣a）＝7，得：y＝a+，∵⽅程有⾮负数解，∴a+≥0，解得：a≥﹣，
∴﹣≤a＜1，则满⾜条件的所有整数a的和为﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，故选：D．
3、（2018春?万州区期末）若关于x的不等式组的解集为x＜2，且关于x的⼀元⼀次⽅程
mx﹣4＝2（x+1）有正整数解，则满⾜条件的所有整数m的值之和是（）
A．7 B．5 C．4 D．3
解：解不等式≤1，得：x≤6﹣m，解不等式x﹣2＞3（x﹣2），得：x＜2，
∵不等式组的解集为x＜2，则6﹣m≥2，即m≤4，
解⽅程mx﹣4＝2（x+1），得：x＝，
∵⽅程有正整数解，∴m﹣2＝1或m﹣2＝2或m﹣2＝3或m﹣2＝6，
解得：m＝3或4或5或8，⼜m≤4，∴m＝3或4，
则满⾜条件的所有整数m的值之和是7，故选：A．
类型六：⼀元⼆次⽅程与不等式组结合
类型七：⼀元⼆次⽅程与分式⽅程结合
1．如果数m 使关于x 的⼀元⼆次⽅程22(21)1=0m x m x --+⽆实数根，且使关于x 的分式⽅程
22
2x m
x x =-
--的解为正数，那么所有满⾜条件的整数m 的和是（ B ）． A ．3 B ．4 C ．6 D ．10
2．如果关于x 的⽅程ax 2
+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，且关于x 的分式⽅程﹣＝2有正数
解，则符合条件的整数a 的值是（ A ） A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
解：∵⽅程ax 2
+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴a ≠0且△＝42
﹣4?a ?（﹣2）＞0，解得a ＞﹣2且a ≠0，去分母得﹣1﹣（1﹣ax ）＝2（x ﹣2），解得x ＝﹣，
∵分式⽅程﹣
＝2有正数解，∴﹣
＞0且﹣
≠2，解得a ＜2且a ≠1，
∴a 的范围为﹣2＜a ＜2且a ≠0，a ≠1，∴符合条件的整数a 的值是﹣1．故选：A ．
3．已知关于x 的⽅程210x ax -+=有两个相等的实数根，且该实数根也是关于x 的⽅程
21
1
x b x =
+-的根，
则a b 的值为( A ) A ．19
B ．19
-
C ．9
D ．9-
4、（2017春?沙坪坝区校级⽉考）在3-、2-、1-、0、1、2这六个数中，随机取出⼀个数记为a ，那么使得关于x 的⼀元⼆次⽅程2250x ax -+=⽆解，且使得关于x 的⽅程1
31
1x a x x +-=--有整数解的所有a 的值之和为（）．
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
解：∵⼀元⼆次⽅程x 2﹣2ax +5＝0⽆解，∴△＝（﹣2a ）2﹣4×1×5＝4a 2﹣20＜0，
即a 2＜5，解⽅程
﹣3＝
得：x ＝
，
∵在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中使得a 2＜5且为整数、
≠1的有0和2，
∴满⾜条件的所有a 的值之和为2，
故选：D ．
5、（2018秋?北碚区校级⽉考）若整数a 使得关于x 的⼀元⼆次⽅程（a ﹣2）x 2
+x +1＝0有两个实数根，
并且使得关于y 的分式⽅程
有整数解，则符合条件的所有a 之和为（）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．7
解：∵整数a 使得关于x 的⼀元⼆次⽅程（a ﹣2）x 2
+x +1＝0有两个实数根，
∴a ﹣2≠0且2a +3≥0且△＝（）2
﹣4（a ﹣2）≥0，
∴﹣≤a ≤
且a ≠2，
∴整数a 为：﹣1，0，1，3，4，5；去分母得3﹣ay +3﹣y ＝﹣2y ，解得y ＝，
⽽y ≠3，则
≠3，解得a ≠3，
当a ＝﹣1，0，4时，分式⽅程有整数解，∴符合条件的所有a 之和为3．故选：A ．
6、（2019春?北碚区校级⽉考）若关于x 的⽅程（a +1）x 2
+（2a ﹣3）x +a ﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x 的⽅程
的解为整数，则满⾜条件的所有整数a 的和是（）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
解：∵关于x 的⽅程（a +1）x 2
+（2a ﹣3）x +a ﹣2＝0有两个不相等的实根，∴a +1≠0且△＝（2a ﹣3）2
﹣4（a +1）×（a ﹣2）＞0，解得a ＜且a ≠﹣1．把关于x 的⽅程去分母得ax ﹣1﹣x ＝3，解得x ＝，
∵x ≠﹣1，∴
≠﹣1，解得a ≠﹣3，∵x ＝
为整数，∴a ﹣1＝±1，±2，±4，
∴a ＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，⽽a ＜且a ≠﹣1且a ≠﹣3，∴a 的值为0，2，
∴满⾜条件的所有整数a 的和是2．故选：D ．
类型⼋：⼀元⼆次⽅程与⼆次函数结合
已知⼆次函数2(2)3y x a x =-+-+，当2x >时，y 随x 的增⼤⽽减⼩，并且关于x 的⽅程
2210ax x -+=⽆实数解．那么符合条件的所有整数a 的和是( B ) A ．120 B ．20
C ．0
D ．⽆法确定
类型九：⼀元⼀次不等式与分式⽅程结合
（2017?江北区校级模拟）若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的⼀次不等式（a ﹣1）x ＜a +6成⽴，
且使关于x 的分式⽅程
＝3+
有整数解，那么符合条件的所有整数a 值之和是（）
A ．19
B ．20
C ．12
D ．24
解：不等式2x ＜4，解得：x ＜2，
∵不等式2x ＜4的解都能使关于x 的⼀次不等式（a ﹣1）x ＜a +6成⽴
∴不等式（a﹣1）x＜a+6解集为x＜，即≥2，
整理得：﹣2≥0，即≤0，
解得：1＜a≤8，
分式⽅程去分母得：ax＝3x﹣24+5x，即（a﹣8）x＝﹣24，
当a＝2，x＝4；a＝4，x＝6；a＝6，x＝12；a＝5，x＝8是增根；a＝7，x＝24
则符合条件所有整数a值之和为2+4+6+7＝19．
故选：A．
类型⼗：⼆元⼀次⽅程组与分式⽅程结合
（2017?巫溪县校级⼀模）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取⼀个数，记为m，若m使得关于
x，y的⼆元⼀次⽅程组有解，且使关于x的分式⽅程﹣1＝有正数解，那么这五个数中所有满⾜条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
解：∵有解，∴直线y＝﹣2x+2与直线y＝x+不平⾏，∴≠﹣2，∴m≠﹣4，
解﹣1＝得，x＝4﹣m，
∵x＝4﹣m是正数，∴m＝﹣3，1，3，
当m＝3时，原⽅式⽅程⽆意义，故m＝﹣3，1，∴﹣3+1＝﹣2，故选：D．
类型⼗⼀：⼀元⼀次不等式组与分式⽅程结合
（⼀）不等式组有⽆解与分式⽅程结合
1、关于x的⽅程
2
2
22
x m
x x
+
+=
--
的解为正数，且关于y的不等式组
2
2(2)
y m
y m m
-≥
-≤+
有解，则符合题意
的整数m有（）个 A．4 B．5 C．6 D．7
2、若关于x 的分式⽅程13444ax x x -+=---有正整数解，关于x 的不等式组
>+<--x x
a x x 2
2
)2(3有解，则a 的值可以是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
3、关于x 的分式⽅程121a a x -=-+有实数解，且使关于x 的不等式组62
12
3x a x x a x a -?
->
-+?+≤??⽆解的⾃然数a 的和是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
4、若数a 使关于x 的分式⽅程4112=-+--x ax x x 的解为⾮负数，且使关于y 的不等式组??≤-+<31
2320-y y a y ⽆解，则满⾜条件的整数a 的个数为（）A.5 B.6 C.7 D.8
5、若关于x 的⽅程
3222ax a x
x x x +=----的解为整数，且不等式组2390
x x a ->??-
6、若数a 使关于x 的分式⽅程
4112=-+--x ax x x 的解为⾮负数，且使关于y 的不等式组
≤-+<3123
20-y y a y ⽆解，则满⾜条件的整数a 的个数为（）A.5 B.6 C.7 D.8
7、从‐2、‐1、21
、1、2这五个数中，随机抽取⼀个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式?
<-≥+0972a x x ⽆
解，且使分式⽅程
13
22
32-=--+-x a x a 的解为正分数，那么这五个数中所有满⾜条件的a 的值的和是（）A. 3- B.5
2- C.
2- D.0
8、如果关于x 的分式⽅程
﹣3=
有负分数解，且关于x 的不等式组
的解集
为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（）A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．9 9、（2019?江北区模拟）若数a 使关于x 的不等式组
有解且所有解都是2x +6＞0的解，
且使关于y 的分式⽅程+3＝有整数解，则满⾜条件的所有整数a 的个数是（）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
解：不等式组整理得：
，
（⼆）不等式组有⾮负（正）整数解、有且仅有⼏个整数解、⾄少（多）有⼏个整数解与分式⽅程结合1、已知关于x 的不等式组5720
x a x -
--
A．5 B．4 C．3 D．2
2.（2019春?九龙坡区校级⽉考）使得关于x的分式⽅程
62
2
11
ax
x x
+
-=
--
有正整数解，且关于x的不
等式组
1
34
2
341
22
x a x
x
x
-≥+
-
<+
⾄少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）
A. -20
D. -5
解：分式⽅程去分母得：﹣6﹣2（x﹣1）＝ax+2，即（a+2）x＝﹣6，
由分式⽅程有正整数解，得到a+2≠0，
解得：x ＝﹣＞0，得a＜﹣2，
不等式组整理得：，即≤x＜5，
由不等式组⾄少有4个整数解，得到，
解得：a≤﹣4，
由x 为正整数，且﹣≠1，得到a+2＝﹣1，﹣2，﹣3，
解得：a＝﹣4或﹣3或﹣5，
∵a≤﹣4，
∴a＝﹣4或﹣5，
﹣4﹣5＝﹣9，
则符合条件的所有整数a的和为﹣9，
故选：C．
3、（2019?江北区⼀模）若数a使关于x 的不等式组⾄少有3个整数解，且使关于y的分
式⽅程﹣＝2有⾮负整数解，则满⾜条件的所有整数a的和是（）
A．14 B．15 C．23 D．24
解：解不等式+1≤，得：x≤11，解不等式5x﹣2a＞2x+a，得：x＞a，
∵不等式组⾄少有3个整数解，∴a＜9；分式⽅程两边乘以y﹣1，得：a﹣3+2＝2（y﹣1），解得：y ＝，∵分式⽅程有⾮负整数解，∴a 取﹣1，1，3，5，7，9，11，……
∵a ＜9，且y ≠1，∴a 只能取﹣1，3，5，7，则所有整数a 的和为﹣1+3+5+7＝14，
故选：A ．
4、（2019春?南岸区校级期中）若数m 使关于x 的不等式组⾄少有3个整数解且所有解都是2x ﹣5≤1的解，且使关于x 的分式⽅程有整数解，则满⾜条件的所有整数m 的个数是
（）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
解：
化简得，
∴﹣5＜x ＜m ．⼜∵2x ﹣5≤1 解得，x ≤3．
由不等式组⾄少有三个整数解且所有解都满⾜x ≤3 故﹣2≤m ≤3．
化整得，4x ﹣2﹣（3m ﹣1）＝2（x ﹣1）解得，x ＝
．
由该⽅程有整数解，则≠1，且3m ﹣1应为2的整数倍．
解得，m ≠1．
∴在﹣2≤m ≤3且m ≠1中，满⾜3m ﹣1应为2的倍数的整数m 的取值有两个，分别为，﹣1，3．故选：D ．5、若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)43x
40x x a +≤+??
-
有且只有3个⾮正整数解，且关于x 的分式⽅程11
222a x x x -+=
--有负整数解，则整数a 的个数为（）个. A ．4 B ．3 C ．2 D 1
6、（2019?重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分
式⽅程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满⾜条件的整数a的值之和是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
解：由关于x的不等式组得
∵有且仅有三个整数解，
∴＜x≤3，x＝1，2，或3．
∴，
∴﹣≤a＜3；
由关于y的分式⽅程﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），
∴y＝2﹣a，
∵解为正数，且y＝1为增根，
∴a＜2，且a≠1，
∴﹣≤a＜2，且a≠1，
∴所有满⾜条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．
故选：A．
7、重庆外国语2018‐2019初三下半期数学试题
7、（2018?沙坪坝区校级⼀模）若关于x的分式⽅程的解为正整数，且关于x的不等式组
有解且最多有6个整数解，则满⾜条件的所有整数a的值之和是（）
（3+a）x＝8，
当a≠﹣3时，x＝，
∵该分式⽅程的解为正整数，且x≠2，
∴a＝﹣2，﹣1或5，
解不等式组，可得
，
⼜∵该不等式组有解且最多有6个整数解，
∴﹣2＜a＜5，
∴a的值为﹣1，
∴满⾜条件的所有整数a的值之和是﹣1，
7、南开中学2018‐2019年下初三阶段测试四
若数m使关于x的不等式组有解且⾄多有3个整数解，且使关于y的分式⽅程的解满⾜﹣3≤y≤4，则满⾜条件的所有整数m的个数是（） A．6 B．5 C．4 D．3
解：由不等式组可知：x≤5且x≥，
∵有解且⾄多有3个整数解，
∴2＜≤5，
∴2＜m≤8
由分式⽅程可知：y＝m﹣3，
将y＝m﹣3代⼊y﹣2≠0，
∴m≠5，
∵﹣3≤y≤4，
∴﹣3≤m﹣3≤4，
∵m是整数，
∴0≤m≤7，
综上，2＜m≤7，
∴所有满⾜条件的整数m有：3、4、6、7，4个，
故选：C．
8、重庆⼋中初2019级18‐19学年九（下）第三次诊断
若数m使关于x的⼀元⼀次不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x的分式⽅程+＝3的解为整数，则满⾜条件的所有m的值之和是（） A．5 B．6 C．9 D．13
解：解不等式组，得﹣1＜x≤，
②当整数解的个数为3个时，x＝0，1，2，此时2≤＜3，解得4≤m＜5.5，m＝4，5；
③当整数解的个数为2个时，x＝0，1，此时1≤＜2，解得2.5≤m＜4，m＝3；
④当整数解的个数为1个时，x＝0，此时0≤＜1，解得1≤m＜2.5，m＝1，2；
所以m＝1，2，3，4，5，6
解分式⽅程，得x＝，
∵x的分式⽅程为整数解，m为整数，
m＝1，3，5，
故满⾜条件的所有m的值之和为1+3+5＝9，故选：C．。