中国地质大学（北京）继续教育学院概率论与数理统计模拟题（开卷）

中国地质大学（北京）继续教育学院概率论与数理统计模拟题
（开卷）
《概率论与数理统计》模拟题
一．单项选择题
1. 掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现大于2点的概率为( ). A. 1/3 B. 2/3 C. 1/6 D. 3/6
2. 设,A B 为两随机事件，且A B ?，则下列式子正确的是( ). A. ()()P A B P B += B ．()()()P AB P A P B ==
Ｃ.()|()P B A P B = Ｄ. ()()()()()P B A P B P A P B P AB -=-=-
3. 一批产品中有10%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为 ( ) A. 0.20
B. 0.30
C. 0.38
D. 0.54
4. 设随机变量X 的分布律为,,2,1,2}{P N k N
a
k x ==
=则常数a 等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，它们的概率分布依次为
则下列各式正确的是 ( ) A. 1
{}4
P X Y ==
B. {}0P X Y ==
C. 1{}2P X Y ==
D. {}1P X Y ==
6. A 、B 为两个事件，则)(B A P -= ( )
A ．)()(
B P A P - B ．)()(AB P A P -
C ．)()(B P A P -
D ．)(A B P -
7. 设A 与B 相互独立，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P
( ) A ．0.2
B ．0.4
C ．0.7
D ．0.8
8. 任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为7的概率为（） A ．
363 B ．364 C ．365 D ．36
6
9. 某一随机变量的分布函数为()4x x
a be F x e +=+，则F (0)的值为（）
A. 0.2
B. 0.5
C. 0.25
D. 都不对
10. 设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x
F ，则=)31(F ( ) A ．e
31
B ．
3
e C ．11--e D ．1
3
11--e
二．填空题
1. A 、B 为两事件，6.0)(=B A P ，3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=-)(A B P 。

2.设()0.4P A =,()0.6P B =,(|)0.5P B A =，则,A B 至少发生一个的概率为。

3.设离散型随机变量X 的分布函数为
≥<≤--<=,2,
1,21,3
2
,1,
0)(x x x x F
则{}==2X P 。

4. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为?
≤≤≤≤=,,0,
10,10,1),(其他y x y x f 则
=
>≤21,21Y X P 。

5.设X 服从二项分布)
6.0,4(B ，则=-)12(X D 。

6. 连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为。

7.设3.0)(=A P ，P (B |A )=0.6，则=)(B A P 。

8.随机变量X 的密度函数??
∈=其它
]
1,0[)(3
x cx x f 则常数c = 。

9.设二维随机变量),(Y X 的联合密度为：f (x ，y )=?
<<<<+其它01
0,20)(y x y x A ，则
A= 。

10.设随机变量X 的密度函数为()2,01,
0,
x x f x <
其他，用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件?
≤21X 出现的次数，则()2=P Y = 。

三、计算题
1. 袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概
率.
2. 设离散型随机变量X 的分布律为
求3}X P{23},X P{2},2
X 3P{},2P{X <≤≤≤≤<≤.
3. 设随机变量X 的概率密度为:?
≤≤=其他,00,sin )(π
x x a x f ，求: (1)常数a ;
(2)}4
0{π
<<="" ;="" f="" p="" x="" 的分布函数)(x="">
4. 设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为
()≤≤=其它，0
1
42122
y x y x y x f
分别求出求X 与Y 的边缘密度函数；判断随机变量X 与Y 是否相互独立？
5. 设随机变量]3,1[~-U X ，随机变量??
<-≤≤>=0
1100
11X X X Y ，求(1)Y 的分布律; (2))(Y D .
6. 一道选择题有四个答案，其中只有一个正确，某考生知道正确答案的概率为0.5，不知道答案乱猜而猜对的概率为
4
1
，求该考生答对这道题的概率. 7. 袋中有9个球（4白，5黑），现从中任取两个，求：（1）两球均为白球的概率；
（2）两球中，一个是白球，一个是黑球的概率；（3）至少有一球是黑球的概率。

8. 设)2.0,10(~B X ，)10,1(~N Y ，(1)已知Y X ,相互独立，求)432(2
X XY X E +-；
(2)已知3.0=XY ρ，求)(Y X D -。

9. 设随机变量X 的概率密度为<≥=.
1,0,
1,1
)(2x x x x f X ，（1）求X 的分布)(x F X ；（2）求
≤<321X P ；（3）令Y =2X ，求Y 的密度)(y f Y 。

10．设随机变量()Y X ,的联合概率密度为
()≤≤≤≤+=其他
,020,10
1
,2y x xy x y x f 试求：（1）X 和Y 的边缘概率密度；（2）X 和Y 是否相互独立？请说明理由。

参考答案：
二．填空题
1. 0.3
2. 0.7
3. 1/3
4. 0.25
5. 16/3
6. 63/64
7. 0.28
8. 1/4
9. 1/3 10. 9/64 三．计算题
1. 解：设{
}
第一次取出白球=A ，{}
第二次取出白球=B ．则由全概率公式，得
()()()()(
)
11
4
104117103114=?+?=+=A B P A P A B P A P B P ．
2. 解: 4
1
}21P {X =≤
2
}25X 32P{=≤<
4
341213}X P{2=+=
≤≤
213}X P{2=<≤
3. 解: (1)由概率密度的性质
+∞
∞
-=1)(dx x f ,
2
110cos cos |cos sin 0
0=
=+=+-=-=?
a a a a a x a xdx a 得ππ
π (2) 4
221|cos 21sin 21}40{4040- =-==<<?π
ππ
x xdx X P
(3) X 的概率分布为:
≥<≤-<=ππx x x x x F , 10,)cos 1(2
10,
0)(
4. 解：当11≤≤-x 时，()()()
42
12-18214212x x ydy x dy y x f x f x X -===??+∞∞，所以，随机变量X 的边缘密度函数为
()()??
≤≤--=其它01
1182142
x x x x f X ；
当10≤≤y 时，
()()25
32
2
7
2
7
421
y yx ydx x dx y x f x f y
y
y Y ===
=??-
+∞
∞
-，所以，随机变量Y 的边缘密度函数为
()
≤≤=其它
102725
y y
y f Y ；()()()y f x f y x f Y X ≠,，所以X 与Y 不独立．5. 解：(1)Y 的分布律为:4
1}0{}1{=
<=-=X P Y P 4
1}01{}0{=
≤≤-==X P Y P 2
1}1{}1{=
>==X P Y P ;,
(2)4
1211410411)(=?+?+?
-=Y E , 4
3
410431)(2=?+?=Y E
所以 16
11
)()()(2
2
=
-=Y E Y E Y D . 6.解：设A 表示知道答案，B 表示猜对，C 表示答对这道题，则
B A A
C +=
所求概率)|()()()(A B P A P A P C P +=625.0=
7.解：从9个球中任取两球，取法总数为2
9C n =Ω。

（1）设A 表示“两球均为白球：，则2
4C
n A =，
()6
1
2924==C C A P ；
（2）设B 表示“两球中，一白一黑”，则1
51
4
C C n B =，则
()952
92514==C C C B P ；
（3）设C 表示“至少有一球是黑球”，显然，A C =，则()()6 5
1=-=A P C P . 8.解：由题意知10,1,6.1,
2====DY EY DX EX ，
（1）6.546.1)(22=+=+=EX DX EX
所以 22432)432(EX EXEY EX X XY X E +-=+-
6.5412322?+??-?=
4.20=
（2）2.1106.13.0),(=??==DXDY Y X COV XY
ρ
=-+=-+=-4.2106.1),(2)(Y X COV DY DX Y X D 9.2
9. 解：（1）因211
111()()00
x x
X dt x F x f t dt t x
x -∞
=-
≥?=
=??<?
所以1
11()0
X x F x x
x ?-
≥?=??<?
（2）13(3)(1/2)2/32P X F F ??
<≤=-=?
（3）Y 的分布函数(){2}{/2}Y F y P X y P X y =-∞<≤=-∞<≤= /2
()y X f x dx -∞
所以2
2
21()()(/2)20
2
Y Y X x y
f y F y f y x ?≥?'===??<?
.
10.解：（1）()()x x dy xy x dy y x f x f X 32231,22
02+=??? ?
+==
∞
+∞
-
()≤≤+=∴其他
,010
,3
2
22x x x x f X ()()()y dx xy x dx y x f y f Y +=??? ?
+==??∞+∞-261
31,102，
()()≤≤+=∴其他
,020
,261
y y y f Y
（2）因为()),()(y x f y f x f Y X ≠，所以X 和Y 不相互独立。