一元二次不等式导学案

3.2 一元二次不等式
班级：姓名：小组：
【教学目标】
1.知道一元二次不等式与相应的一元二次函数、一元二次方程的联系；
2.会解一元二次不等式；
3.通过学生与学生，师生之间的交流合作，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。

【研学流程】
一、【学】
1、对一元二次不等式与相应的一元二次函数、一元二次方程的联系的理解
2、利用一元二次函数的性质解决一元二次不等式
二【交】交流以下问题：
1、如何判断一元二次不等式是否有解；
2、如何画出对应的一元二次函数的图像；
3、如何根据对应函数的图像求出不等式的解.
三【展】
1、学生通过讨论∆确定对应方程是否有根，进而得到对应的二次函数的图像；
2、通过二次函数的图像求出对应不等式的解集.
四【导】
1、创设情境，引入课题
上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。

某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。

公司A 每小时收费1.5 元；公司B 的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1 元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).
一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？
假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为x
5.1(元)
公司B收取的费用为
()
20
35x
x-
元
如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则
()2035x x ->x 5.1 整理得：052<-x x ① 这是一个关于x 的一元二次不等式.只要求得满足不等式①的解集，就得到了问题的答案. 怎样求不等式①的解集呢？
2、解一元二次不等式
一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及解法：
ac b 42-=∆
0>∆ 0=∆ 0<∆
二次函数 ()02>++=a c bx ax y
的图像
一元二次方程 ()002>=++a c bx ax 的根 a b x 21∆--=
a b x 22∆+-= a b x x 221-== 无实数根
()002>>++a c bx ax 的解集 {}21或x x x x x >< 或()()+∞∞-,,21x x ⎭⎬⎫⎩
⎨⎧-≠a b x x 2或⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,22,a b a b R x ∈
()002><++a c bx ax
的解集 {}21x x x x << 或()21,x x φ φ
例1：求不等式05<-x x 的解集.
解：①找出对应方程的根；
因为025>=∆，所以方程052=-x x 有两个不相等的
实数根：0=x 或5=x
②画出对应函数的图像；
由图像可得：当0<x 或者5>x 时，函数图像位于x 轴上方，此时0>y 即052>-x x ； 当50<<x 时，函数图像位于x 轴下方，此时0<y 即052<-x x ；
所以一元二次不等式052<-x x 的解集为{}
50<<x x
例2：求不等式01442>+-x x 的解集
解：因为0=∆，所以方程01442=+-x x 有两个相等的实数根2
1=x 由对应的二次函数的图像可得不等式的解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≠21x x
例3、求不等式0322>-+-x x 的解集
解：原不等式可化为0322<+-x x
因为08<-=∆，所以方程0322=+-x x 无实数根，而函数322+-=x x y 开口向上与x 轴
无交点，所以不等式的解集为φ∈x
例4、不等式()0422)2(2<--+-x a x a ，对一切的R x ∈恒成立，求a 的取值范围.
解：①当02=-a 时，即2=a ，原不等式为04<-，恒成立;
②当02≠-a 时，若不等式对一切的R x ∈恒成立，则： ()()⎩
⎨⎧<-+-=∆<-021624022a a a 解得：22<<-a 综上所述：当(]2,2-∈x 时，不等式对一切的R x ∈恒成立.
五、【用】
1、求下列不等式的解集：
⑴0732≤-x x ⑵0522<-+-x x ⑶0442<-+-x x
⑷0412>+
-x x ⑸322-<+-x x ⑹02031122>+-x x ⑺0532<+x x ⑻15442>-x x ⑼04132>-x
2、自变量x 在什么范围时，下列函数的值等于0？大于0？小于0呢？
⑴2632+-=x x y ⑵225x y -=
⑶1062++=x x y ⑷121232-+-=x x y
3、求下列函数的定义域
⑴942+-=x x y ⑵181222-+-=x x y
4、若关于x 的一元二次方程()012=-+-m x m x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.
5、m 是什么实数，关于x 的一元二次方程()012=+--m x m mx 没有实数根？。