二元一次方程讲义沪教版(上海)数学六年级第二学期

6.8二元一次方程
学习目标：
1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程；
2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程
的解，了解方程解的不唯一性；
3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

学习重难点：
重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

难点：
1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。

2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

学习过程：
一、课前复习
1.一元一次方程：只含有个未知数，且未知数的次数为次的方程。

2.解一元一次方程的步骤：
①去分母②去括号③移项
④化成ax=b(a≠0)的形式
⑤两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=b
a。

练1、解方程x
16=4x+5
8
+2
练2、一家商店将某种服装按成本价加价40％作为标价，又以8折（即按照标价的80％）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？
3.一元一次不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等
号的方向不变，即：如果a>b，那么a+m>b+m；如果a<b，那么a+m<b+m。

4. 一元一次不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：如
果a >b ，且m >0，那么am >bm 或a m >b m ；如果a <b ，且m >0，那么am <bm 或a m <b m 。

5. 一元一次不等式性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：如
果a >b ，且m <0，那么am <bm 或a m <b m ；如果a <b ，且m <0，那么am >bm 或a m >b m 。

练3、 设a <b ，用不等号填空，并写出理由。

① 3a 3b （不等式性质 ）
② a −25 b −25（不等式性质 ）
③ −2a −2b （不等式性质 ）
6. 解一元一次不等式的步骤
① 去分母 ②去括号 ③移项
④ 化成ax >b 或ax <b (a ≠0)的形式
⑤ 两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集。

7. 一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。

8. 不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分。

练4、 解不等式组{88%x ≥30+30×10%90%x <30+30×20%
，并在数轴上表示出来。

二、探究新知
1. 二元一次方程：含有 个未知数的方程叫作二元一次方程。

例1、 小丽母亲的生日要到了，小丽用100元去买一束鲜花送给母亲，这束鲜花要由红和粉两种颜色的康乃馨组成，已知红色康乃馨7元一枝，粉红色康乃馨5元一枝，那么这束花可以由几枝粉红色康乃馨组成？几枝红色康乃馨组成？
2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

3.二元一次方程的解集：二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫二元一次方程的解
集。

例2、将方程36x−4y=56变形为用含x的式子表示y，并求当x分别取2，−5时相应的y的值。

例3、求二元一次方程x+4y=16的正整数解。

三、课堂巩固
1.将方程5x+y=11变形为用含x的式子表示y，并分别表示求x=−1，x=3
时相应的y的值。

10
2.将方程3x−2y=25变形为用含y的式子表示x，并分别表示求y=−4，y=7时相应的x的值。

3.求二元一次方程5x+y=15的正整数解。

4.求二元一次方程2x+y=−7的负整数解。